пример контрольных работ по механике 2014

Контрольная (часть 1)
Вариант 1
1. Три четверти своего пути автомобиль прошел со скоростью 1 = 60 км/ч,
остальную часть пути – со скоростью 2 = 80 км/ч. Какова средняя путевая
скорость автомобиля?
2. Радиус-вектор
материальной
точки изменяется со временем
 



3
2
i
,
j
по закону r  t i  3t j где
– орты осей x и y. Определите для момента t =
1 с: 1)модуль скорости; 2) модуль ускорения.
3. Диск вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота
радиуса диска от времени задается уравнением  = At2 (A = 0,1 рад/с2). Определить
полное ускорение а точки на ободе диска к концу второй секунды после начала
движения, если в этот момент линейная скорость этой точки  = 0,4 м/с.


4. Частица массой m движется под действием силы F  F0 cost , где F0 и  –
некоторые постоянные. Определите положение частицы, т. е. выразите ее радиусвектор как функцию времени, если в начальный момент времени t = 0, r(0) = 0 и
v(0) = 0
5. Нагруженная песком железнодорожная платформа с начальной массой m0
начинает движение из состояния покоя под действием постоянной силы тяги .
Через отверстие в дне платформы высыпается песок с постоянной скоростью 
(кг/с). Определите зависимость скорости платформы от времени.
6. Гиря массой m = 10 кг падает с высоты h = 0,5 м на подставку, скрепленную с
пружиной жесткостью k = 30 Н/см. Определите при этом смещение х пружины.
Контрольная (часть 1)
Вариант 2
1. В течение времени  скорость тела задается уравнением вида  = А+ Bt + Ct2 (0 ≤ t
≤). Определите среднюю скорость за промежуток времени .
2. Точка движется в плоскости
ху из положения с координатами
х1 = y1 = 0 со
 


i
,
j
скоростью
(a, b – постоянные;
– орты осей х и у).
  ai  bxj
Определите: 1) уравнение траектории точки у(х); 2) форму траектории.
3. Колесо радиусом R = 80 см вращается с постоянным угловым ускорением  = 2
рад/с2. Определите полное ускорение колеса через t = 1 с после начала движения.
4.Тело массой m движется в плоскости ху по закону x = A cos t, у = В sin
t, где А, В и  – некоторые постоянные. Определите модуль силы,
действующей на это тело.
5. Грузы одинаковой массой (т1 = т2 = 0,5 кг) соединены нитью и
перекинуты через невесомый блок, укрепленный на конце стола.
Коэффициент трения груза т2 о стол  = 0,15. Пренебрегая трением в
блоке, определите: ускорение, с которым движутся грузы; 2) силу
натяжения нити.
6. С вершины идеально гладкой сферы радиусом R = 1,2 м
соскальзывает небольшое тело. Определите высоту h (от вершины
сферы), с которой тело со сферы сорвется.
Контрольная (часть 1)
Вариант 3
1. Два автомобиля, выехав одновременно из одного пункта, движутся прямолинейно в
одном направлении. Зависимость пройденного ими пути задается уравнениями s1 = At +
Bt2 и s2 = Ct + Dt2 + Ft3. Определите относительную скорость u автомобилей.
 3  2

2. Материальная точка движется
по плоскости согласно уравнению r (t )  i At  j Bt

Написать зависимости: 1)  (t ) ; 2 a (t )
3
3. Диск радиусом 20 см вращается согласно уравнению   A  Bt  Ct
где А = 3 рад;
3
В = – 1 рад/с; С = 0,1 рад/с . Определить тангенциальное, нормальное и полное ускорения
точек на окружности диска для момента времени t = 10 c.
4. Тело массой т движется так, что зависимость пройденного
пути от времени описывается уравнением s = A cos t, где А и 
– постоянные. Запишите закон изменения силы от времени.
5. На рис. изображена система блоков, к которым подвешены
грузы, масса которых m1 = 200 г и m2 = 500 г. Считая, что груз m1
поднимается, а неподвижный блок с грузом m2 опускается, нить
и блоки невесомы, силы трения отсутствуют, определите: 1)
силу натяжения нити Т; 2) ускорения, с которыми движутся
грузы.
6. Лодка массой М = 150 кг и длиной l = 2,8 м неподвижна в
стоячей воде. Рыбак массой т = 90 кг в лодке переходит с носа
на корму. Пренебрегая сопротивлением воды, определите, на
какое расстояние s при этом сдвинется лодка.
ВОПРОСЫ К КОЛЛОКВИУМУ №1
1. Кинематика прямолинейного движения материальной точки.
2. Кинематика криволинейного движения материальной точки.
3. Кинематика вращательного движения твердого тела относительно
неподвижной оси.
4. Законы Ньютона.
5. Силы в механике.
6. Неинерциальные системы отсчета.
7. Импульс системы. Закон сохранения импульса.
8. Работа и мощность силы.
9. Момент силы и момент импульса частицы.
10. Уравнение динамики вращательного движения твердого тела.
Кинетическая энергия вращающегося тела.
11. Свободное вращение твердого тела.
12. Свободные гармонические колебания.
13. Пружинный, математический и физический маятник.
14. Затухающие колебания.
15. Вынужденные колебания.
16. Сложение гармонических колебаний.
17. Гидромеханика.
18. Элементы специальной теории относительности.
19. Элементы релятивистской динамика.
МЕХАНИКА
Правила выбора заданий для аудиторной контрольной работы
N – порядковый номер в журнале
1. Кинематика 3. Работа и энергия
n = N+22
n = N+20
n – номер задачи
4. Механика твердого тела
n = N+20
Правила выбора заданий для домашней контрольной работы
1. Кинематика
n = N+30i
i = 0,1
2. Динамика
n = N+20i
i = 0,1
;
3. Работа и энергия
n = N+30i
i = 0,1
4. Механика твердого тела
n = N+20i
i = 0,1,2,3
5. Тяготение
n=N
6. Механика жидкости
n = N+20
Практическая работа № 1
1. Материальная точка. Система отсчета.
Скорость и ускорение.
2.Траектория,
путь,
перемещение.
Уравнение траектории.
3.Тангенциальное, нормальное и полное
ускорение. Формулы расчета нормального и
тангенциального ускорения.
4.Принцип
относительности
и
суперпозиции движений.
1. диспетчера аэропорта к моменту начала дежурства (24 ч. 00 мин. 00 с) имеется
информация о движении двух самолетов. Используемая система координат имеет
начало в точке размещения диспетчера, ось ОХ направлена на восток, а ось ОУ – на
север. 1. Записать законы движения самолетов. 2. Определить время вылета одного из
самолетов из аэропорта. 3. Определить минимальное расстояние, на которое
сближаются самолеты, и время, когда произойдет сближение. 4. Найти модуль
скорости первого самолета в системе отсчета, движущейся вместе со вторым
самолетом. Скорости самолетов считать неизменными. Размерами аэропорта
пренебречь.
2. Радиус-вектор материальной точки относительно начала координат изменяется
со временем по закону r=At2i-Bt2j, где А=0,2м/с2, В=1,2м/с2. Найти: 1) уравнение
траектории и изобразить ее графически; 2) проекции скорости на оси координат; 3)
зависимости от времени векторов скорости и ускорения и модули обеих величин в
момент времени t=2c.
3. Две материальные точки движутся в одной и той же системе отсчета
согласно заданным уравнениям. В какой момент времени скорости этих точек будут
одинаковыми? Найти скорости и ускорения точек в этот момент времени. Уравнение
движения первой точки x = 21+19,4t − 0,35t2 , уравнение движения второй точки x = 15 +
8t + 0,6t2 .
4. Точка движется по окружности радиусом R=125см. Через время t=1с после
начала движения нормальное ускорение точки
an= naτ, где n=0,8. Определить
тангенциальное ускорение aτ .
Практическая работа № 2
1. Вращательная кинематика. Угловое перемещение,
угловая скорость и угловое ускорение. Связь между угловыми
и линейными кинематическими величинами. Уравнение
зависимости угла поворота от времени.
2. Принципы динамики. Первый закон Ньютона.
Инерциальные и неинерциальные системы отсчета. Принцип
относительности.
Преобразования
Галилея.
Принцип
независимости. Принцип причинности.
3. Второй и третий законы Ньютона. Масса, сила,
импульс тела, уравнение движения материальной точки в
инерциальной системе отсчета.
4. Законы сил. Классификация сил природы. Закон
Всемирного тяготения. Сила тяжести и вес тела. Упругие силы,
закон Гука. Силы трения и сопротивления.
1, 2, 3. Два тела соединены невесомыми нерастяжимыми
нитями,
перекинутыми через блоки, массами которых
можно пренебречь. Массы тел m1=3 кг, m2=1 кг, угол, который
составляет наклонная плоскость с горизонталью α=45, и
коэффициент трения тела о поверхность μ1=0,3 , μ2=0,1. Найти
ускорения, с которыми движутся тела, и силу натяжения нити.
1
2
3
4.Тело массой m, летящее со скоростью v = 24м/с,
ударяется о стену под углом α=30 к нормали и под таким же
углом упруго отскакивает от нее без потери скорости. Стенка за
время удара получает импульс силы, величина которого равна
F∆t=3,12 Н. Найти массу тела.
Практическая работа № 3
1.Импульс системы. Механическая система и ее
состояние. Внутренние и внешние силы. Замкнутая
система. Закон сохранения импульса.
2. Центр масс. Уравнение движения центра масс.
3. Работа и мощность. Работа силы тяжести, силы
упругости, силы трения. Кинетическая энергия и ее связь
с работой внешних сил.
4. Механическая энергия и закон ее
Потенциальная энергия и ее связь с силой.
сохранения.
Материальная точка массой m=1кг под действием консервативной
силы переместилась из точки с координатой x1 = 0,4 м в точку с координатой
x2 = 0,6 м. Составляющая силы FX вдоль оси X зависит от координаты
по закону Fx = B + Cmx (B=2,5 Н; С=1,5 1/с2). Найти работу, производимую
силой, по перемещению материальной точки.
2. Два движущихся тела ударяются неупруго. Скорость первого тела до
удара равна υ1 = 2м/с, скорость второго – υ2 = 3,6 м/с. Кинетическая энергия
первого тела до удара была больше кинетической энергии второго тела в
n=0,679 раз. Найти общую скорость тел после удара υ.
3. Материальная точка массой m=1кг под действием консервативной
силы переместилась из точки с координатой x1 = 0,4 м в точку с координатой
x2 = 0,6 м. Составляющая силы FX вдоль оси X зависит от координаты
по закону Fx = Bm + Cx (B=0,3 Н/кг; С=1 Н/м). Найти работу, производимую
силой, по перемещению материальной точки.
4. Два движущихся тела ударяются неупруго. Скорость второго тела
до удара υ2= - 4м/с. Общая скорость тел после удара υ = 1 м/с. Кинетическая
энергия первого тела до удара была больше кинетической энергии второго
тела в n=1,25 раза. Найти скорость первого тела до удара υ1.
1.
Практическая работа № 4
1.
Момент силы и
динамики твердого тела.
равновесие.
Уравнение
2.
Момент импульса частицы. Закон сохранения
момента импульса.
3.
Момент инерции
Теорема Штейнера.
4.
тела
относительно
оси.
Кинетическая энергия. Работа при вращении.
1. Найти моменты инерции J систем тел относительно заданной
оси AA′
1
2
3
4
2. Горизонтальная платформа массой
М
вращается вокруг
вертикальной оси, проходящей через ее центр. На платформе на
расстоянии r1 от ее центра стоит человек массой m . Если человек
перейдет на расстояние r2
от центра платформы, частота ее
вращения изменится в n раз. Найти неизвестную величину согласно
номеру задачи в табл. Считать платформу однородным диском
радиусом R , а человека – точечной массой.
1
2
3
4
Итоговая контрольная работа (механика)
1. Материальная точка движется вдоль прямой так, что ее
ускорение линейно растет и за первые 10 с достигает
значения 5 м/с2. Определить в конце десятой секунды: 1)
скорость точки; 2) путь, пройденный точкой.
2. Вектор скорости материальной точки изменяется со




временем по закону
2
2
3
 t   2t i  t j  5t k
Определить для момента t = 2 с: 1) модуль скорости; 2)
модуль ускорения; 3) модуль перемещения.
3. Скорость материальной точки изменяется со временем



по закону
2
  4t i  3tj  2k
Написать зависимости: 1) r(t), a(t); 2) Определите: модуль
скорости и ускорения в момент времени t = 2 с.
1. На тело (рис.) массой т = 10 кг,
лежащее на наклонной плоскости ( =
20°),
действует
горизонтально
направленная сила F = 8 Н. Пренебрегая
трением, определите: 1) ускорение тела; 2)
силу, с которой тело давит на плоскость.
2. В установке (рис.) угол  наклонной
плоскости с горизонтом равен 20°, массы
тел m1 = 200 г и m2 = 150 г. Считая нить и
блок невесомыми и принимая коэффициент
трения равным 0.1, определите ускорение, с
которым будут двигаться эти тела и силу
давления блока на ось.
3. С вершины клина, длина которого l = 2 м и высота h = 1
м, начинает скользить небольшое тело. Коэффициент
трения между телом и клином  = 0,15. Определите: 1)
ускорение, с которым движется тело;2) время прохождения
тела вдоль клина; 3) скорость тела у основания клина.
1. Диск радиусом R = 10 см вращается так, что
зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе
диска, от времени задается уравнением  = At + Bt2 (A = 0,3
м/с2, В = 0,1 м/с3). Определите момент времени, для которого
вектор полного ускорения образует с радиусом колеса угол 
= 45°
2. Диск радиусом R = 5 см вращается вокруг неподвижной
оси так, что зависимость угловой скорости от времени
задается уравнением  = 2At + 5Вt4 (А = 2 рад/с2, В = 1
рад/с5). Определить для точек на ободе диска к концу
первой секунды после начала движения: 1) полное
ускорение; 2) число оборотов, сделанных диском.
3. Диск радиусом R = 10 см вращается вокруг неподвижной оси
так, что зависимость угла поворота радиуса диска от времени
задается уравнением
 =А+Bt+Ct2+Dt3 (В = 1 рад/с, С = 1
рад/с2, D = 1 рад/с3). Определить для точек на ободе диска к
концу второй секунды после начала движения: 1)
тангенциальное ускорение а; 2) нормальное ускорение ап; 3)
полное ускорение а.
1. К ободу однородного сплошного диска радиусом R = 0,5
м приложена постоянная касательная сила F = 100 Н. При
вращении диска на него действует момент сил трения Мтр =
2 Нм. Определить массу m диска, если известно, что его
ускорение  постоянно и равно 16 рад/с2
2. Вентилятор вращается с частотой n = 600 об/мин. После
выключения он начал вращаться равнозамедленно и, сделав N =
50 оборотов, остановился. Работа А сил торможения равна 31,4
Дж. Определить: 1) момент М сил торможения; 2) момент
инерции J вентилятора.
3. Частота вращения п0 маховика, момент инерции J которого
равен 120 кгм2, составляет 240 об/мин. После прекращения
действия на него вращающего момента маховик под действием
сил трения в подшипниках остановился за время t =  мин.
Считая трение в подшипниках постоянным, определите момент
М сил трения.
1. Вычислить момент инерции проволочного прямоугольника
со сторонами а = 12 см и b = 16 см относительно оси, лежащей
в плоскости прямоугольника и проходящей через середины
малых сторон. Масса равномерно распределена по длине
проволоки с линейной плотностью  = 0,1 кг/м.
2. Человек массой m = 60 кг, стоящий на краю горизонтальной
платформы радиусом R = 1 м и массой М = 120 кг,
вращающейся по инерции вокруг неподвижной вертикальной
оси с частотой n1 = 10 мин–1, переходит к ее центру. Считая
платформу круглым однородным диском, а человека –
точечной массой, определите частоту, с которой будет
вращаться платформа после перехода человека от края
платформы к ее центру.
3. На краю горизонтальной платформы, имеющей форму
диска радиусом 2 м, стоит человек массой m1 = 80 кг. Масса m2
платформы равна 240 кг. Платформа может вращаться вокруг
вертикальной оси, проходящей через ее центр. Пренебрегая
трением, найти, с какой угловой скоростью будет вращаться
платформа, если человек будет идти вдоль ее края со
скоростью 2 м/с относительно платформы.