Тема 5. ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ИМПУЛЬСА.

Тема 5.
ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ
ИМПУЛЬСА.
 N 
dp
  Fi
dt i 1
p  m


 Fi  0
N
i 1
N

dp

 0, p  const
dt


p

m
v
 i  i i  const
i 1
i
Центр масс системы частиц.
Скорость центра масс

 mi ri
y
N

Rc 
1

 mi M
i 1
Vc

 mi ri
ri
i
i


 dRc
dri
1
Vc 

mi

dt
M i
dt



1
1
Vc 
mi vi   pi

M i
M i
r2
Rc
r1
x
z



Pc   pi  MVc
i
Центр масс системы из 2-х материальных точек

m
r
 ii
N
y

Rc 
1

 mi M
i 1

 mi ri
i
i
2r1
m1=2m
r1
 2mr1  mr2
Rc 
2m  m
с
m2=m
 2r1  r2
Rc 
3
r2
x

 dVc
1
ac 

dt
M

dpi
,

i 1 dt


dpi 
 Fi   f ij
dt
i j
N


ac M   Fi
i
Для замкнутой (изолированной) системы частиц
c
VC



  Fi  0 :
 i



ac  0, Vc  const
y
В ИСО центра масс:
Vc
ri
r2
z
Rc
r1
x
Rc  0
 mi ri  0

Pc   mii  0

c  0
Удар (столкновение, соударение) –
взаимодействие тел, длительностью
которого в условиях данной задачи
можно пренебречь.
-Классификация ударов:
центральные/нецентральные
прямые/непрямые
упругие/неупругие
Абсолютно упругий удар – удар, после
которого полностью восстанавливаются
форма и размеры взаимодействующих
тел.
При абсолютно упругом ударе
выполняются законы сохранения
импульса и энергии
 
/ /
p1  p2  p1  p2
T1  T2  T  T
/
1
/
2
•
Абсолютно неупругий удар – удар, после
которого форма и размеры тел не
восстанавливаются, тела «слипаются» и
начинают двигаться как одно целое.
•
При абсолютно неупругом ударе
выполняется закон сохранения импульса.
Закон сохранения механической энергии не
выполняется, т.к. часть энергии переходит в
энергию деформации, выделяется в виде
тепла и т.д.
 
/ /
p1  p2  p1  p2
T1  T2  T  T  E
/
1
/
2
Ракета, движущаяся в свободном
пространстве

 
 
mv  dm  v  u   m  dm v  dv 
dm  0
Ox : mv  vdm  udm  mv  mdv  vdm  dm  dv
0 x: 0  u d m  m d
d d m


u
m
m

ln m    const
u
ln m0  const


m
e u
m0

m  m0e

m

ln

m0
u
V
u Формула Циолковского

 v1dm1
m
 

d
m
(m  dm
2 1 2dm2 )(v  dv )
dm1
dp
F
dt
p t  d t   p t   F d t
p  t dFt dt 
p pt  tFddt t

 
  
mv  v2 dm2  Fdt  (m  dm1  dm2 )(v  dv )  v1dm1

 
mv  v2 dm2  Fdt 

 




 mv  mdv  v dm1  dv dm1  v dm2  dv dm2  v1dm1
dm1

 
mv  v2 dm2  Fdt 

 




 mv  mdv  v dm1  dv dm1  v dm2  dv dm2  v1dm1
(2   )d m2  (1   )d m1  F d t  m d
d d m2
d m1
m

(2   ) 
(1   )  F
dt
dt
dt
d
m
 22OTH  11OTH  F
dt
Уравнение И.В. Мещерского
d
m
 22OTH  11OTH  F
dt
d m1
1 
0
dt
11OTH  FT
d m2
2 
0
dt
22OTH  Fc
Сила тяги двигателей
Сила сопротивления