Вектор Выполнили: Ученицы 8 класса «а» МОУ «СОШ №5 УИМ»

Вектор
Выполнили: Ученицы
8 класса «а»
МОУ «СОШ №5 УИМ»
Гиревая Виктория
Кравчук Ксения
Историческая справка
Термин вектор (от
лат.
Vector
–
“
несущий “) впервые
появился в 1845 г. у
ирландского
математика Уильяма
Гамильтона (1805 –
1865) в работах по
построению
числовых систем.
Что такое вектор?
Палка, стрелка, точка, буква???
Нет!
Понятие вектора возникает там, где приходится
иметь дело с объектами, которые
характеризуются величиной и направлением:
например, скорость, сила, давление. Такие
величины называются векторными
величинами или векторами.
Геометрическое понятие
вектора
• Наиболее наглядно величину и направление одновременно
можно задать с помощью направленного отрезка – вектора.
Направление вектора указывается стрелкой. Точка A
называется началом вектора, а точка B – концом.
• Векторы обозначаются латинскими буквами a, b, c, …, а также
AB, CD, … (на первом месте ставится начало вектора).
В
Конец вектора
a
C
c
А
b
Начало
вектора
D
Нулевой вектор
• Любую точку плоскости
можно считать вектором.
Такой вектор
называется нулевым.
• Начало нулевого
вектора совпадает с его
концом.
• Нулевой вектор
обозначается 0 или СС.
М
MM - нулевой вектор
С
CC - нулевой вектор
Длина вектора
• Расстояние между началом и концом вектора
называется длиной или модулем вектора. Длина
вектора обозначается |а| или |АВ|.
• Длина нулевого вектора считается равной нулю.
A
B
|AB| = 6
|CD| = 5
|a| = 5
|NN| = 0
C
a
D
N
(каждая клетка на рисунке имеет
сторону, равную единице измерения
отрезков)
Коллинеарные векторы
• Ненулевые векторы называются коллинеарными,
если они лежат либо на одной прямой, либо на
параллельных прямых.
• Нулевой вектор считается коллинеарным любому
вектору.
O CD, KF, O, a, b –
коллинеарные
b
N
O, a – коллинеарные
O, NP – коллинеарные
D
a
K
P
C
m
F
NP, m – не коллинеарные
Направление векторов
• Если два ненулевых вектора
коллинеарны и направлены C
одинаково, то эти векторы
называются
сонаправленными.
• Если два ненулевых вектора
коллинеарны и направлены
противоположно, то эти
векторы называются
противоположно
направленными.
a ↑↑CD
• Нулевой вектор
a ↑↓b
сонаправлен с любым
MM ↑↑a
вектором.
a
D
b
F
K
M
b ↑↑KF
a ↑↓ KF
MM ↑↑b
Когда векторы равны?
• Если:
1.|АВ|=|СD|
2. АВ CD
Откладывание вектора от
данной точки
От любой точки можно отложить вектор, равный
данному вектору, и притом только один.
N
В
а
М
А
N'
Mp
p II AB
MN = AB
p
MN' = AB
MN = a
Сложение векторов.
Вычитание векторов.
3 закона жизни…
1. a + b = b + a
2.(a + b) + c = a+ (b+c)
3. a + 0 = a
Умножение вектора на число
Произведением ненулевого вектора
a на число k называется такой
вектор b, длина которого равна
|k|*|a|, причем вектора a и b
сонаправлены при k≥0 и
противоположно направлены при
k≤0.
1) Произведение любого
вектора на число нуль есть
нулевой вектор;
2) Для любого числа k и любого
вектора a векторы a и k*a
коллинеарны.
Задача
•
Какие из векторов,
изображенных на
рисунке:
1) коллинеарны;
2) сонаправлены;
3) противоположно
направлены;
4) имеют равные
длины?
Отложите эти
векторы от одной
точки.
d
c
a
b
Задача
• На рисунке изображена равнобедренная трапеция
KLMN.
а) Укажите сонаправленные, противоположно
направленные, равные вектора.
б) Укажите векторы, длины которых равны. Равны ли
при этом сами векторы?
L
K
M
N
Спасибо за внимание…