Межкристаллитные и межфазные взаимные развороты

УДК 621.7/.9(06) Физика, химия и компьютерная разработка материалов
В.И. СКРЫТНЫЙ, В.Н. ЯЛЬЦЕВ, Т.П. ХРАМЦОВА
Московский инженерно-физический институт (государственный университет)
МЕЖКРИСТАЛЛИТНЫЕ И МЕЖФАЗНЫЕ
ВЗАИМНЫЕ РАЗВОРОТЫ
Рассмотрены межкристаллитные и межфазные взаимные развороты, принадлежащие кубическим, гексагональным, тетрагональным и ромбическим кристаллам. Получены значения предельных углов разворота в пределах стереографического квадранта и плотности распределения углов разворота для однородного
поликристалла.
Ориентационные соотношения между кристаллами влияют на энергию
границы зерна, выделения по границам зерен, миграцию границ зерен,
проскальзывание по границам зерен.
Для задания макроскопических ориентационных соотношений необходимы пять параметров: три – для определения разворота кристаллов и
два – для определения границы относительно одного из кристаллов. В
данной работе в качестве параметров разворота выбраны угол α и ось разворота l. Для учета симметрии кристаллов используют группы чистых
вращений O, D6, D4, D2, к которым принадлежат кубические, гексагональные, тетрагональные и ромбические кристаллы.
Если разворот двух кристаллов задан матрицей A0, то вследствие симметрии кристаллов возникают эквивалентные развороты Ai = A0 Ci-1, где
Ci – один из элементов группы чистых вращений кристалла. При рассмотрении межфазных разворотов, когда соседние кристаллы принадлежат
фазам с различными группами симметрии, эквивалентные развороты задаются соотношением Ak = Cj A0 Ci-1, где Ci и Cj – элементы симметрии
групп чистых вращений соседних кристаллов. Если группа чистых вращений одного из кристаллов является подгруппой другого кристалла
(например, разворот кубических и ромбических кристаллов), то эквивалентные развороты задаются соотношением Ai = A0 Ci-1, где Ci – элементы
симметрии высшей группы.
Каждый эквивалентный разворот характеризуется осью эквивалентного разворота li и углом эквивалентного разворота α i. Так для кубических
кристаллов с группой симметрии O существует 24 эквивалентных описаний одного и того же разворота. Для межфазных разворотов кубических
(группа O) и гексагональных кристаллов (группа D6) существует 30 эквивалентных описаний одного и того же разворота.
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 9
121
УДК 621.7/.9(06) Физика, химия и компьютерная разработка материалов
При рассмотрении разворота соседних зерен обычно интересуются
минимальным значением угла эквивалентного разворота, поэтому
среди{αi} выбирают наименьшее значение αmin, которое соответствует
развороту вокруг оси lmin c кристаллографическими индексами [mnp].
Предельным углом разворота αпр вокруг оси [mnp] является максимальное
значение αmin.
Для каждой оси разворота [mnp] существует, вообще говоря, свое значение предельного угла разворота αпр. Так для кубических кристаллов для
оси [100] αпр = 45, для оси [110] αпр = 60 44', для оси [111] αпр = 60 Для
гексагональных кристаллов для оси [0001] αпр = 30, для оси [ 2 1 1 0 ]
αпр = 90, для оси [ 10 1 0 ] αпр = 92. Максимальное значение предельного
угла разворота для кубических кристаллов составляет 62 48', а для гексагональных кристаллов 93 50'.
В качестве примера предложенного подхода рассчитаны плотности распределения углов разворота
для кубических и гексагональных
однородных поликристаллов (рис.
1–2).
Рис. 1. Плотность распределения углов
разворота для кубических поликристаллов
Рис. 2. Плотность распределения углов раз для гексагональных поликристаллов
122
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 9
УДК 621.7/.9(06) Физика, химия и компьютерная разработка материалов
Список литературы
1. MacKenzie J.K. Biometrica. 1958. Vol.45. №1–2. Р.229; Acta met. 1964. Vol.12. №2.
Р.223.
2. Яльцев В.Н. Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук.
М.: МИФИ. 1976.
ISBN 5-7262-0633-9. НАУЧНАЯ СЕССИЯ МИФИ-2006. Том 9
123