Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что

Содержание
Список
литературы
Четыре купца
 Сколько лет твоему сыну
Раздел наследства
Скворцы
Сколько останется воды
Список литературы
1. Занимательные рассказы о
математике: Сост.: Ю. И. Смирнов. –
Спб.: Икф «МиМ-Экспресс», 1995 –
160с. – (Серия: «Хочу все знать!»).
2. Старинные занимательные задачи, 2-е издание., испр. – М.: Наука.
Главная редакция физико математическрой литературы.


Задача «Четыре
Четверо купцов
купца»
имеют некоторую
сумму денег.
Известно, что,
сложившись без
первого, они соберут
90 рублей,
сложившись без
второго – 85 рублей,
сложившись без
третьего – 80 рублей,
сложившись без
четвёртого – 75
рублей.
Сколько у кого денег?
Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что,
сложившись без первого, они соберут 90 рублей, сложившись без второго –
85 рублей, сложившись без третьего – 80 рублей, сложившись без
четвёртого – 75 рублей.
Сколько у кого денег?
Решение1
Второй, третий и четвёртый купцы,
сложив свои деньги вместе, соберут,
как сказано в условии, 90 рублей. Если
от этой суммы отнять деньги второго
купца и добавить деньги первого, то
получится по условию 85 рублей.
Поэтому у первого купца на 5 рублей
меньше, чем у второго. Но точно также
легко увидеть, что у третьего купца на
5 рублей больше, чем у второго.
Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что,
сложившись без первого, они соберут 90 рублей, сложившись без
второго – 85 рублей, сложившись без третьего – 80 рублей, сложившись
без четвёртого – 75 рублей.
Сколько у кого денег?
Решение1
Значит, первый, второй и третий купцы,
сложив свои деньги вместе, соберут
втрое больше денег, чем имеется у
второго купца. В условии сказано, что
эта сумма составляет 75 рублей, и мы
находим, что у второго купца было 25
рублей, у первого – 20 рублей, у
третьего – 30 рублей. Но тогда у
четвёртого купца было 35 рублей.
Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без
первого, они соберут 90 рублей, сложившись без второго – 85 рублей, сложившись без
третьего – 80 рублей, сложившись без четвёртого – 75 рублей.
Сколько у кого денег?
Решение 2
Предположим, что первый, второй и
третий купцы положат на стол третью
часть имеющихся у каждого из них денег.
По условию на столе окажется третья
часть от 75 рублей, т. е. 25 рублей. Затем
пусть первый, второй и четвёртый добавят
к этой сумме ещё третью часть от
первоначально имеющихся у каждого
денег. Тогда прибавится третья часть от 80
рублей и на столе станет 25+ 80/3=51 2/3
рублей.
Четверо купцов имеют некоторую сумму денег. Известно, что, сложившись без первого,
они соберут 90 рублей, сложившись без второго – 85 рублей, сложившись без третьего – 80
рублей, сложившись без четвёртого – 75 рублей.
Сколько у кого денег?
Решение2
После этого пусть к имеющейся сумме
добавят третью часть первый, третий
четвертый и, наконец, добавят третью
часть второй, третий и четвертые купцы.
Па столе окажется 51 2/3+85/3+90/3=51
2/3+28 1/3+30=110рублей, а каждый из
купцов останется без денег. Мы
установили, таким образом, что общая
сумма денег всех купцов равна 110рублям.
Но тогда у первого купца имеется денег
110 – 90=20рублей, у второго 11085=25рублей, у третьего 110-80=30рублей
и у четвертого 110-75=35рублей.
Сколько лет
твоему сыну
«Сколько лет твоему
сыну?» - спросил один
человек у своего
приятеля. Приятель
ответил: « Если к
возрасту моего сына
прибавить столько же,
да и ещё половину, то
будет 10 лет».
Сколько же лет сыну?
«Сколько лет твоему сыну?» - спросил один человек у своего приятеля.
Приятель ответил: « Если к возрасту моего сына прибавить столько же, да и
ещё половину, то будет 10 лет».
Сколько же лет сыну?
Решение
По условию 10 лет составляют 5
половинок возраста сына. Значит,
половина возраста сына равна 2
годам, а возраст сына равен 4
годам.
Раздел
наследства
Деньги, оставшиеся после смерти купца,
были разделены по завещанию между
его сыновьями. Старший сын получил
100 рублей и 1/6 часть остатка. Вслед за
ним второй сын получил 200 рублей и
1/6 остатка. Затем третий сын получил
300 рублей и 1/6 остатка и так далее до
последнего сына, который получил все,
что осталось после старших братьев. В
результате оказалось, что все сыновья
получили денег поровну.
Сколько было сыновей и какова сумма
наследства?
Деньги, оставшиеся после смерти купца, были разделены по завещанию между его
сыновьями. Старший сын получил 100 рублей и 1/6 часть остатка. Вслед за ним второй сын
получил 200 рублей и 1/6 остатка. Затем третий сын получил 300 рублей и 1/6 остатка и так
далее до последнего сына, который получил все, что осталось после старших братьев. В
результате оказалось, что все сыновья получили денег поровну.
Сколько было сыновей и какова сумма наследства?
Решение
Обозначим буквой У сумму денег,
полученную каждым из сыновей. Так как
старший сын получил 100 рублей и 1/6
часть того, что осталось после вычитания
100 рублей из суммы наследства, то
сумма наследства равна
100+6(У-100)=6У-500 рублей. Второй
брат получил 200 рублей и 1/6 часть того,
что осталось после вычитания из всей
суммы доли старшего брата и 200 рублей,
т.е. доля второго брата равна 200+1/6 х
(6У-500-У-200) =5У+500/6 рублей.
Деньги, оставшиеся после смерти купца, были разделены по завещанию между его
сыновьями. Старший сын получил 100 рублей и 1/6 часть остатка. Вслед за ним второй сын
получил 200 рублей и 1/6 остатка. Затем третий сын получил 300 рублей и 1/6 остатка и так
далее до последнего сына, который получил все, что осталось после старших братьев. В
результате оказалось, что все сыновья получили денег поровну.
Сколько было сыновей и какова сумма наследства?
Решение
Так как братья получили денег поровну, то
У=5У+500/6, откуда находим, что У=500
рублей,
а сумма наследства равна 6х500500=2500 рублей.
Чтобы определить число братьев,
необходимо разделить сумму наследства
на долю каждого из братьев. Поэтому
число братьев равно 2500:500=5.
Деньги, оставшиеся после смерти купца, были разделены по завещанию между его
сыновьями. Старший сын получил 100 рублей и 1/6 часть остатка. Вслед за ним второй сын
получил 200 рублей и 1/6 остатка. Затем третий сын получил 300 рублей и 1/6 остатка и так
далее до последнего сына, который получил все, что осталось после старших братьев. В
результате оказалось, что все сыновья получили денег поровну.
Сколько было сыновей и какова сумма наследства?
Решение
Проверим, что при сумме наследства в
2500 рублей и в соответствии с
завещанием все пять братьев
действительно получили денег поровну:
1-й брат: 100+ 1/6 х (2500-100) = 500
рублей;
2-й брат: 200+ 1/6 х ( 2500-200) = 500
рублей;
3-й брат: 300+ 1/6 х (2500 -300) = 500
рублей;
4-й брат: 400+ 1/6 х ( 2500-400) = 500
рублей;
5-й брат: остаток 500 рублей.
Скворцы
Летели скворцы и
встретились им деревья.
Когда сели они по одному
на дерево, то одному не
хватило дерева, а когда на
каждое дерево сели по два
скворца, то одно дерево
осталось незанятым.
Сколько было скворцов и
сколько было деревьев?
Летели скворцы и встретились им деревья. Когда сели они по одному на дерево, то одному
не хватило дерева, а когда на каждое дерево сели по два скворца, то одно дерево осталось
незанятым.
Сколько было скворцов и сколько было деревьев?
Решение

Поскольку в первом случае для
одного скворца не хватило дерева,
а во втором случае сидели все
скворцы и одно дерево осталось
без скворца, то, чтобы занять все
деревья, во втором случае нужно
скворцов на три больше, чем в
первом. Во втором случае на
каждое дерево садится на одного
скворца больше. Следовательно,
деревьев было три, а тогда
скворцов было четыре.
Сколько останется
воды?
Из ведра, содержащего 5литров
воды, отливают 1литр, а затем в
ведро вливают 1литр сока.
Перемешав все это, из ведра
отливают 1литр смеси, затем в ведро
опять вливают 1литр сока. Опять
перемешивают, отливают 1литр
смеси и вливают 1литр сока.
Сколько в ведре после этого
останется воды?
Из ведра, содержащего 5литров воды, отливают 1литр, а затем в ведро вливают 1литр сока
Перемешав все это, из ведра отливают 1литр смеси, затем в ведро опять вливают 1литр
сока. Опять перемешивают, отливают 1литр смеси и вливают 1литр сока.
Сколько в ведре после этого останется воды?
Решение
После первого переливания в ведре
останется 4 литра воды. Отливая из
ведра один литр смеси, мы каждый
раз отливаем 1/5 часть содержащейся
в смеси воды. Поэтому после второго
переливания в ведре останется:
4 – 1/5 х 4 = 16/5 литра воды.
После третьего переливания в ведре
останется 16/5 – 1/5 х 16/5 = 64/25
литров воды.