Пояснительная записка. Данная рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования, «Примерной и авторской программы основного общего образования по математике. Программы. Математика. 5-6 классы Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы»/ авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г, Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп.. – М.: Мнемозина, 2009. Преподавание ведётся по учебнику «Алгебра 7» Мордкович А.Г. и задачник «Алгебра 7», авторы Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е., Мишустина Т.Н. входящему в Федеральный перечень учебников, утвержденного МОиН РФ (№ 931 в перечне). Основная форма организации образовательного процесса: классно-урочная. Предусматривается применение следующих технологий обучения: здоровьесберегающие, ТРКМ, проблемные, ИКТ (по возможности). Среди методов обучения преобладают репродуктивные и продуктивные. Виды и формы контроля: контрольные работы, тесты, самостоятельные работы. Оценивание учащихся происходит при помощи отметок (5-и бальная система). Естественным этапом развития познания, на котором осуществляется переход от содержательного и качественного анализа объекта к формализации и количественному анализу, является математическое моделирование реальных процессов. Реальные процессы математика описывает на особом математическом языке в виде математических моделей. Поэтому математический язык и математическая модель – ключевые слова в постепенном развертывании курса, его идейный стержень. Математические модели напрямую связаны с функциями, поэтому функции становятся ведущей идеей курса практически во всех разделах. Основная тема алгебры 7 класса – линейная функция, что с точки зрения моделирования реальных процессов соответствует равномерным процессам. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Основная особенность программы по структуре – реализация в ней принципа крупных блоков. Например, тема «Тождественные преобразования целых рациональных выражений не перебивается никакими вставками, она изучается компактно в первом полугодии. Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей: овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования; интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей; формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов; воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса. Рабочая программа предназначена для учащихся 7 класса МБОУ Камская основная общеобразовательная школа, где учатся дети с низкой (56%), со средней (22 %) и высокой мотивацией (22 %) к учебному труду. Согласно учебного плана на изучение алгебры в 7 классе отводится 102 часа в год, из расчета 3 часа в неделю. В результате изучения курса учащиеся должны знать: математический язык; свойства степени с натуральным показателем; уметь: определение одночлена и многочлена, операции над одночленами и многочленами; формулы сокращенного умножения; способы разложения многочлена на множители; линейную функцию, её свойства и график; квадратичную функцию и её график; способы решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными. составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные; выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; решать линейные, уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений; решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи; изображать числа точками на координатной прямой; определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей; определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем; описывать свойства изученных функций, строить их графики; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах; моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры; описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций; интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами; Содержательные линии курса. Математический язык. Математическая модель. Числовые и алгебраические выражения. Что такое математический язык. Что такое математическая модель. Линейное уравнение с одной переменной. Координатная прямая. Линейная функция. Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Линейная функция и её график. Линейная функция у = kх. Взаимное расположение графиков линейных функций Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. Основные понятия. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций. Степень с натуральным показателем. Что такое степень с натуральным показателем. Таблицы основных степеней. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночленов в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. Основные понятия. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения. Деление многочлена на одночлен. Разложение многочленов на множители. Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения. Комбинированные примеры, связанные с разложением многочлена на множители. Сокращение алгебраических дробей. Тождества. Функция у = х². Функция у = х ² и её график. Графическое решение уравнений. Что означает в математике запись у = f(х). Учебно-тематический план. (3ч в неделю. Всего 102ч.) Глава Тема Количество часов 1. Математический язык. Математическая модель. 13 Количество контрольных работ по теме 1 2. Линейная функция. 14 1 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными. 12 1 4. Степень с натуральным показателем. 7 1 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами. 8 1 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами. 17 2 7. Разложение многочленов на множители. 20 1 8. Функция у = х². 7 1 Повторение. 4 1 102 10 Итого: Сроки Календарно – тематическое планирование. КолУченики должны Ученики должны Контроль во знать уметь часов Глава 1. Математический язык. Математическая модель (13 ч). Обязательный минимум содержания: Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. 1-4 §1. Числовые и алгебраические 4 Определение чис- Находить значение Александрова Л.А. выражения. ловых выражений, числовых выражений алгебра 8. Самостоалгебраических вы- и выражений с ятельные работы ражений, значения переменными. С-1, 2 числовых выраже- Составлять матеманий с переменными. тические модели 5-6 §2. Что такое математический язык. 2 Термины «математи- реальных ситуаций. С-3 ческий язык», «мате- Находить допустиматическая модель». мые значения пере7-8 §3. Что такое математическая модель. 2 Иметь понятие о менных. С-4, Т-1 трех этапах матемаТесты из тического моделироМордкович А.Г. 9-11 §4. Линейное уравнение с одной 3 вания. Числовые Алгебра. Тесты 7-9. переменной. промежутки. № урока. 12 13 Тема §5. Координатная прямая. 1 Контрольная работа № 1. 1 «Математический язык. Математическая модель» (стр. 39-40) Комиссарова И.В. Поурочное планирование по алгебре. Глава 2. Линейная функция (14ч). Обязательный минимум содержания: Линейное уравнение с двумя переменными, решение уравнения с двумя переменными. Линейная функция, её график, геометрический смысл коэффициентов. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. 14-15 §6. Координатная плоскость. 2 С-7 Определение линей- Строить графики ного уравнения с уравнений х = а; у = 16-18 §7. Линейное уравнение с двумя 3 двумя перемен- b; у = kх; у = kх+ m; С-8 переменными и его график. 19-22 §8. Линейная функция и её график. 4 23-24 §9. Линейная функция у = kх. 2 25-26 §10. Взаимное расположение графиков линейных функций. 2 Контрольная работа № 2. «Линейная функция» (стр.194-195) 1 27 ными, его решений. Определение линейной функции, углового коэффициента, прямой пропорциональности. Алгоритм построения графиков. Условие параллельности прямых, пересечения прямых. ах + bу + с = 0. Преобразовывать уравнение вида ах + bу + с = 0 к виду линейной функции и наоборот. Находить наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном числовом промежутке. С-9, 10, Т -9 С-11 Глава 3. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными (12ч). Обязательный минимум содержания: Система уравнений, решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными, решение подстановкой и алгебраическим сложением. Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической. Решение текстовых задач алгебраическим способом. 28-29 §11. Основные понятия. 2 С-12 Что такое системы Определять является двух линейных ли пара чисел 30-32 §12. Метод подстановки. 3 уравнений с двумя решением системы С-13, 14 переменными, опре- или нет. Решать деление решения системы изученными системы. Алгоритм способами. 33-35 §13. Метод алгебраического сложения. 3 решения систем Применять к решеС-15, 16 изученными спосо- нию задач. бами. 36-39 §14. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций. 4 40 Контрольная работа № 3. «Системы двух 1 С-17 линейных уравнений с двумя переменными» (стр.247-250) Глава 4. Степень с натуральным показателем и её свойства (7ч ). Обязательный минимум содержания: Свойства степени с натуральным показателем. 41 §15. Что такое степень с натуральным 1 Определение сте- Вычислять значение показателем. пени, основания степени для любых степени, показателя значений а и любых 42 §16. Таблицы основных степеней. 1 степени. Определе- целых неотрицание степени с тельных n. Поль43-44 §17. Свойства степени с натуральным 2 показателями 1 и 0. зоваться таблицами показателем. Свойства степени. основных степеней. Использовать свойства степени для 45 §18. Умножение и деление степеней с 1 вычисления значеодинаковыми показателями. ний числовых 46 §19. Степень с нулевым показателем. 1 выражений и выражений с переменными. Представлять 47 Контрольная работа № 4 «Степень с 1 степень в виде натуральным показателем и её произведения и свойства». (стр.56-58) наоборот. 48 49-50 51-52 53-54 Глава 5. Одночлены. Арифметические операции над одночленами (8ч). §20. Понятие одночлена. Стандартный 1 Определение одно- Приводить одночлен вид одночлена. члена, одночлена к стандартному виду, стандартного вида, находить коэффици§ 21. Сложение и вычитание одночленов. 2 коэффициента одно- ент одночлена. Склачлена, подобных дывать и вычитать одночленов. Форму- подобные одночле§22. Умножение одночленов. Возведение 2 лировки правил ны; умножать одноодночленов в натуральную степень. арифметических члены и возводить их действий над в натуральную стеодночленами. пень. Уметь предста§23. Деление одночлена на одночлен. 2 влять одночлен в виде суммы одно- С-18 С-19 С-20 С-21 С-21, Т-2 С-22, 23, Т-3 С-24 С-25, Т-4 55 Контрольная работа № 5 «Одночлены. Арифметические операции над одночленами». (стр.77-79) 1 членов, в виде степени одночленов. Делить одночлен на одночлен. Глава 6. Многочлены. Арифметические операции над многочленами (17ч). Обязательный минимум содержания: Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, куб суммы и куб разности. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов. 56 §24. Основные понятия. 1 С-26 Определение много- Приводить много57-58 §25. Сложение и вычитание многочленов. 2 члена, стандартного член к стандартному С-27 вида многочлена. виду. Выполнять слоПравила сложения и жение, вычитание 59-60 §26. Умножение многочлена на одночлен. 2 вычитания много- многочленов; умноС-28, 29 членов, умножения жать многочлен на многочлена на одночлен; умножать одночлен, деления многочлен на много61-63 §27. Умножение многочлена на 3 многочлена на одно- член. Применять С-30, Т-5 многочлен. член. Формулы и формулы сокращенформулировки пра- ного умножения для вил сокращенного упрощения выраже64 Контрольная работа № 6 «Многочлены. 1 умножения ний. Арифметические операции над многочленами». (стр.101-103) 65-69 §28. Формулы сокращенного умножения. 5 70-71 §29. Деление многочлена на одночлен. 2 Контрольная работа № 7 «Многочлены. 1 72 С-31 – 33, Т-6 Арифметические операции над многочленами». (стр. 119-120) Глава 7. Разложение многочленов на множители (20ч). Обязательный минимум содержания: Разложение многочлена на множители. Квадратный трёхчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трёхчлене. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Преобразование выражений. 73 §30. Что такое разложение многочлена на 1 Алгоритм разложе- Раскладывать многомножители и зачем оно нужно. ния на множители члены на множители 74-76 §31. Вынесение общего множителя за 3 способом вынесения любым из изученных С-34, Т-7 скобки. общего множителя способов. Использа скобки и спо- зовать разложение собом группировки. многочлена на мно77-79 §32. Способ группировки. 3 Формулы сокращен- жители для решения С-35 ного умножения. Что уравнений. Сократакое тождество. щать алгебраические дроби. 80-84 § 33. Разложение многочлена на 5 С-36 – 38 множители с помощью формул сокращенного умножения. 85-87 88 89-91 92 §34. Комбинированные примеры, связанные с разложением многочлена на множители. 3 Контрольная работа № 8 «Разложение многочленов на множители». (стр.151) 1 §35. Сокращение алгебраических дробей. 3 §36. Тождества. 1 С-39, Т-8 С-40 Глава 8. Функция у = х ² (8ч). Обязательный минимум содержания: Квадратичная функция, её график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. Использование графиков функций для решения уравнений и систем. 93-94 §37. Функция у = х ² и её график. 2 С-41 Алгоритм построе- Строить график ния графика функции функции у = х ², 95-96 §38. Графическое решение уравнений. 2 у = х², алгоритм кусочной функции. С-42 графического реше- Решать графически ния уравнений, уравнения вида f(х) = процесс построения g(х). Находить наи97-98 §39. Что означает в математике запись у = 2 кусочной функции. большее и наименьС-43, Т -10 f(х). Понимать смысл шее значения функзаписи у = f(х). ции у = х ² на заданном промежутке. Читать график. 99 Контрольная работа № 9 «Функция у = 1 х ²». (стр.215-217) 100-101 102 Повторение 2 Итоговая контрольная работа № 10.(стр.255) 1 С-44, Т -11 Контрольно – измерительные материалы. Контрольно – измерительные материалы предусматривают проверку знаний, умений и навыков учащихся по каждой теме в соответствии с обязательными результатами обучения. Самостоятельные и контрольные работы представлены в четырёх вариантах. Задания каждого варианта подобраны по возрастанию сложности, причём варианты 1 и 2 во многих случаях несколько легче вариантов 3 и 4. Задания, отмеченные *, являются необязательными для выполнения и рассчитаны на учащихся, проявляющих повышенный интерес к предмету. Кроме самостоятельных и контрольных работ приведены 10 тестов, а также - итоговый. Каждый тест представлен в 4 вариантах. В любом тестовом задании следует выбирать правильный ответ из четырёх предложенных. Каждый тематический тест рассчитан на 15 – 20 минут, итоговый – на весь урок. 1. Александрова Л.А. Алгебра 7. Самостоятельные работы ( Под ред. А.Г.Мордковича.), М.: Мнемозина, 2005 г. 2. Дудницин Ю.П., Тульчинская Е.Е.. Алгебра 7. Контрольные работы (Под ред. А.Г.Мордковича), М.: Мнемозина, 2001 г. 3. Комиссарова И.В. Поурочное планирование по алгебре. К учебнику А.Г.Мордковича «Алгебра. 7 класс» 4. Мордкович А.Г.. Алгебра 7 – 9. Тесты. М.: Мнемозина, 2004 г. Литература для учащихся. 1. А.Г. Мордкович. Алгебра 7. Учебник. Часть 1. Мнемозина, 2007г. 2. А.Г.Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. Задачник 7 класс. Часть 2. Мнемозина 2007г. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Литература для учителя. Комиссарова И.В. Поурочное планирование по алгебре. К учебнику А.Г.Мордковича «Алгебра. 7 класс»,Изд-во «Экзамен», М. 2008г. Купорова Т.И. Поурочные планы по учебнику А.Г. Мордковича. Волгоград. Учитель 2006г. Мордкович А.Г. Тесты Алгебра 7-9. Мнемозина 2004г. Мордкович А.Г. Методические рекомендации. М. Мнемозина 1997г. Рурукин А.Н. Поурочные разработки по алгебре 7 класс. «Вако» 2011г. Тематическое планирование и контрольные работы. Газета «Математика» №12, 2006г. Чулков П.В. Алгебра. Дидактические материалы 7 класс. М.: «Издат-школа», «РАЙЛ», 1998