которым интересна математика. Выбрав этот курс, учащиеся за год пройдут... Описание методической разработки:
реклама
Описание методической разработки: Элективный курс может привлечь внимание тех учащихся 9-11 классов, которым интересна математика. Выбрав этот курс, учащиеся за год пройдут путь от умения решать системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными различными способами, чем повысят свои шансы успешно выступать на математических конкурсах и олимпиадах, а также пройти конкурсные экзамены в ВУЗ. Данный курс является пропедевтикой изучения высшей алгебры в высшей школе. Терминология и символика изложения учебного материала в курсе согласованы с материалом, изученным в предшествующих классах. Содержание элективного курса следующее: основные понятия, относящиеся к системам линейных уравнений; способы решения систем линейных уравнений (подстановки, алгебраического сложения, сравнения, с помощью определителей, графический), правило Крамера, матрица, определители и их свойства. Курс состоит из двух частей: в первой части, рассмотрены системы 2-х линейных уравнений с двумя неизвестными; во второй – системы линейных 3-х уравнений с тремя неизвестными. Элективный курс содержит систему визуальных материалов: 1. слайд-фильмов, который можно применять при изложении теории (или объяснительного текста); 2. специально разработанный комплект визуальных задач (многие из которых с решениями и указаниями), помогающих закрепить соответствующий теоретический материал. Этих упражнений и задач вполне достаточно для изучения программного минимума (особенно в случае, когда выбран вариант данного курса, рассчитанный на 34 часа аудиторной нагрузки). Каждая часть курса завершается зачетной работой. Название: Системы линейных 2-х и 3-х уравнений с двумя и тремя неизвестными. Краткая аннотация: Основная цель элективного курса – познакомить учащихся с различными способами решения систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными общеобразовательной средней школы. Предназначен для учащихся старших классов средних школ, лицеев, гимназий и в особенности для тех, кто стремиться систематизировать и углубить свои знания. Предполагаемый элективный курс может оказаться полезным учителям математики. Учебный предмет: алгебра и элементы высшей алгебры. Уровень образования школьников: средний Форма учебной работы: факультативная Полное описание разработки Элективный курс «Системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными» предназначен для предпрофильной подготовки учащихся 9-10 классов общеобразовательной школы, является предметноориентированным. Он расширяет и углубляет базовую программу по математике, не нарушая ее целостности. Программа элективного курса применима для различных групп школьников, независимо от выбора их будущей профессии, профиля в старшей школе. Таким образом, основные цели программы элективного курса таковы: - создать целостное представление о классификации способов решения систем линейных уравнений; - сформировать и отработать навыки исследовательской деятельности учащихся на содержательном теоретическом материале и специально подобранных практических упражнениях; - способствовать развитию мышления и деятельностного подхода учащихся при решении различных заданий; - развивать коммуникативность и интерес к самостоятельной деятельности. Принципами построения элективного курса являются: - системность (преемственность знаний); - дифференциация (развитие склонностей к работе на различных уровнях сложности); - вариативность подачи материала; - наглядность; - увлекательность. Некоторые особенности предлагаемого варианта программы: - в основу положены: программа по алгебре в общеобразовательных учреждениях, использование при подаче материала визуальных (компьютерных) средств обучения, работа с визуальными задачами, разработанными - в соответствии с учебным планом школы на изучение курса отведено 1 час в неделю; - в соответствии с задачами обучения, учитываются подготовленность класса, интересы учащихся. Значительное место при изучении элективного курса отведено усвоению визуализированного учебного материала, проработке теоретического материала, самостоятельной математической деятельности учащихся – решению задач, В результате изучения элективного курса учащиеся должны уметь: - четко и последовательно сохранять равносильность решаемых систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными; - учитывать выполнимость всех производимых операций; - производить отбор решений систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными. Виды деятельности: Необходимыми условиями реализации целей и задач курса является адекватная методика, которая предполагает широкое использование следующих приемов: - беседа учителя с учениками; - предварительное осмысление, обдумывание полученной информации; - работа в группах; - применение объяснительно-иллюстративных методов; - самостоятельная деятельность учащихся. Учебно-тематический план и содержание курса Тема Кол-во Основное содержание Структура занятий часов Основные понятия, относящиеся к системам линейных уравнений 2 Способы решения систем линейных уравнений с двумя неизвестными: а) способ подстановки; б) способ алгебраического сложения; в) способ сравнения. 5 Понятие системы линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными; решения системы и их зависимость от коэффициентов переменных; способы решения систем линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными. 1. Информация учителя о содержании курса. 2. Повторение, обобщение, систематизация знаний по понятийному аппарату темы с использованием визуальных материалов слайд фильмов: - «Квадратные системы линейных уравнений» - Переменные и постоянные квадратных систем линейных уравнений; - «Графическое представление квадратных систем 2-х и 3-х линейных уравнений» Алгоритмы решения систем линейных 1. Актуализация знаний школьников по решению систем уравнений с двумя неизвестными – способы известными им способами: подстановки, алгебраического подстановки, алгебраического сложения и сложения, сравнения (просмотр визуального материала слайдсравнения. фильмами – «Решение квадратных систем двух линейных уравнений»). 2. Практикум по решению систем линейных уравнений с двумя неизвестными. Решение систем линейных уравнений с помощью определителей; Свойства определителей. Правило Крамера 7 Геометрическая интерпретация решений систем линейных уравнений с двумя неизвестными 2 Зачетное занятие 1 Понятие матрицы и определителей системы 1. Информация учителя об способе решения систем уравнений с линейных уравнений с двумя неизвестными; двумя неизвестными с помощью определителей, правило Крамера, свойства определителей, структура и используя визуальный материал слайд-фильмы: значение главного определителя; правило - Матрица и главный определитель квадратной системы Крамера линейных уравнений. - Структура и значение главного определителя. Дополнительные определители квадратной системы 2-х линейных уравнений. - Определители в структуре решений квадратных систем 2-х линейных уравнений с помощью определителей. - Расширенная матрица квадратной системы линейных уравнений. 2. Предложение индивидуальных групповых заданий, (самостоятельная работа учащихся с визуальными задачами, таблица 1- по теме «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными») 3. Практикум по решению систем линейных уравнений с двумя неизвестными. Графическое исследование решений систем 1.Решение систем линейных уравнений с двумя неизвестными линейных уравнений с двумя неизвестными. графическим способом, с использованием визуального материала Алгоритм решения систем линейных слайд-фильма «Графическое исследование решений квадратной уравнений с двумя переменными системы 2-х линейных уравнений». графическим способом 2.Графическое решение систем линейных уравнений с двумя переменными, самостоятельная работа учащихся с визуальными задачами (таблица 9, 10 по теме «Системы линейных уравнений с двумя неизвестными») Обобщение и систематизация знаний по Решение визуальных задач «Посмотрите», «Тренажер», «Тест». теме с использованием информационной схемы «Определители второго порядка» Способы решения систем линейных уравнений с тремя неизвестными а) способ подстановки; б) способ алгебраического сложения; в) способ сравнения; г) метод Гаусса Решение системы линейных уравнений с тремя неизвестными с помощью определителей. Правило Крамера 5 Составление алгоритма решения систем 1. Понятийный аппарат темы. линейных уравнений с тремя неизвестными 2. Решение систем линейных уравнений с тремя неизвестными различными способами: подстановки, (способ подстановки, алгебраического сложения, метод Гаусса и алгебраического сложения, метод Гаусса, сравнения). сравнения. 9 Введение понятий о расширенной матрицы и определителях системы линейных уравнений с тремя неизвестными, структуры и значения главного определителя, дополнительные определители, разложение определителя по любой строке, миноры определителя третьего порядка, правило Крамера для систем линейных уравнений с тремя неизвестными. 1.Сообщение учителя о решении систем линейных уравнений с тремя неизвестными, с помощью определителей. 2.Понятийный аппарат темы с использованием визуального материала слайд-фильмов: - «Структура главного определителя квадратной системы 3-х линейных уравнений» - «Расширенная матрица квадратной системы 3-х линейных уравнений» - «Дополнительные определители квадратной системы 3-х линейных уравнений» - «Значения определителей квадратной системы 3-х линейных уравнений» 3. Предложение индивидуальных групповых заданий, самостоятельная работа с визуальными задачами (таблица 1-8, 10 по теме «Системы 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными») 4. Практикум по решению систем линейных уравнений с тремя неизвестными. Геометрическая интерпретация решений систем линейных уравнений с тремя неизвестными 1 Зачетное занятие 2 Графическое исследование решения систем 1.Объяснение учителя с помощью визуального материала линейных уравнений с тремя неизвестными слайд-фильмов: - «Графическое представление квадратных систем 2-х и 3-х линейных уравнений. - «Словесная интерпретация решений квадратных систем 3-х линейных уравнений» 2. Самостоятельная работа учащихся с визуальными задачами (таблица 9 по теме «Системы 3-х линейных уравнений с тремя неизвестными») Обобщение и систематизация знаний Решение визуальных задач типа «Посмотрите», «Тест» учащихся по теме с использованием информационной схемы «Определители третьего порядка» Литература: 1. Резник Н.А., Неделько Н.С., Ежова Н.М., Начальные представления о матрицах и определителях: Визуальный конспект. - Мурманск, Изд-во МГИ, 2003. - 44 с. 2. Яремчук Ф.П, Руденко П.А. Алгебра и элементарные функции. – Киев: «Научная мысль», 1976. – 700 с. 3. Шабунин М.И. Математика для поступающих в ВУЗы. Уравнения и системы уравнений. – М.: «Аквариум», 1997. – 272 с. 4. Симонов А.Я., Бакаев Д.С. и др. Система тренировочных задач и упражнений по математике. – М.: «Просвящение», 1991. – 208 с.
