Тема: Факторный анализ

Тема:
Факторный анализ
Центральная задача метода – переход от
совокупности непосредственно
измеряемых признаков изучаемого
явления к комплексным обобщенным
факторам, отражающим структуру
исследуемой области явлений.
План лекции:
1. Основные понятия
2. Этапы факторного анализа
3. Условия применения
факторного анализа
4. Использование факторного
анализа в психологии
Основные понятия
Факторный анализ (от лат. factor –
действующий, производящий и греч.
аnalysis – разложение, расчленение) –
метод многомерной математической
статистики, применяемый при
исследовании статистически
связанных признаков с целью
выявления определенного числа
скрытых от непосредственного
наблюдения факторов
Фактор - искусственный статистический
показатель, возникающий в
результате специальных
преобразований таблицы
коэффициентов корреляции
между изучаемыми
психологическими признаками
(матрицы интеркорреляций).
Этапы факторного
анализа
1. Корреляция между собой всех
переменных, на которых
проводится факторный анализ,
получение матрицы
интеркорреляций
Корреляционная матрица (матрица
интеркорреляций) - корреляционные
связи (коэффициенты корреляции
Пирсона), которые вычисляются между
переменными (т.е. психологическими
признаками), включенными в
обследование.
2. Факторизация матрицы
интеркорреляций, получение
факторной матрицы
Факторизация матрицы - процедура
извлечения факторов из матрицы
интеркорреляций.
Факторная матрица - совокупность
факторных нагрузок.
Факторные нагрузки - коэффициенты
корреляции данного фактора со всеми
показателями, использованными в
исследовании.
3. Вращение факторов
Вращение (ротация) факторов - перемещение
факторов относительно переменных таким
образом, что каждый фактор начинает
обладать
несколькими
существенными
нагрузками
и
несколькими
нагрузками
близкими к нулю.
Методы вращения
Варимакс - минимизируется количество
переменных, имеющих высокие нагрузки на
данный фактор.
Квартимакс - минимизирует количество факторов,
необходимых для объяснения данной
переменной. Он позволяет выделить один
фактор с достаточно высокими нагрузками
на большинство переменных.
4. Представление данных
факторного анализа
табличное
графическое
0,9
Фактор 1
Фактор 2
поиск соц подд
0,8
Экологические
убеждения
0,964
-0,055
Неэкологические
убеждения
-0,964
0,055
Поиск
социальной
поддержки
-0,145
Избегание
-0,317
0,416
0,817
Factor 2
0,131
Собственное
значение
фактора
0,6
0,5
Разрешение
проблем
Уровень
морального
развития
0,7
разреш пробл
морал разв
0,4
0,3
избег
0,2
0,260
0,1
0,573
2,3
0,442
1,1
неэкол убежд
0,0
-0,1
-1,2
экол убежд
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
Factor 1
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
5. Интерпретация факторов
•
•
•
Для того, чтобы дать название выделенному фактору,
необходимо определить, какие переменные его составляют, и
сформулировать обобщенное название.
Факторная матрица показывает, какие переменные образуют
каждый фактор. Это отражается в уровне значимости
факторных нагрузок. По традиции минимальный уровень
значимости коэффициентов корреляции в факторном анализе
берется равным 0,4 или даже 0,3 (по абсолютной величине).
Следовательно, самый простой способ увидеть, какие
переменные «принадлежат» фактору, это значит отметить те из
них, которые имеют нагрузки выше чем 0,4
(или меньше чем
-0,4). В компьютерных пакетах уровень значимости факторных
нагрузок определяется самой программой и устанавливается на
более высоком уровне, например 0,7.
Выделенный в результате факторизации фактор представляет
собой совокупность тех переменных, которые имеют значимые
нагрузки. Нередко случается, однако, что в фактор входит
только одна переменная со значимым факторным весом, а
остальные имеют незначимую факторную нагрузку. В этом
случае фактор будет определяться по названию единственной
значимой переменной.
Исследование Рипса, Шобина и Смита, посвященное
изучению оснований дифференциации птиц
0,9
поиск соц подд
0,8
0,7
0,6
Factor 2
0,5
разреш пробл
морал разв
0,4
0,3
избег
0,2
0,1
неэкол убежд
0,0
-0,1
-1,2
экол убежд
-1,0
-0,8
-0,6
-0,4
-0,2
0,0
Factor 1
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
Условия применения
факторного анализа
1.
2.
3.
4.
Данные не должны быть получены в шкале
наименований.
Распределение должно приближаться к нормальному.
В исходной корреляционной матрице должно быть
несколько корреляций по модулю выше 0,3. В
противном случае достаточно трудно извлечь из
матрицы какие-либо факторы.
Выборка испытуемых должна быть достаточно
большой. Рекомендации экспертов варьируют.
Наиболее жесткая точка зрения рекомендует не
применять факторный анализ, если число испытуемых
меньше 100, поскольку ошибки корреляции в этом
случае могут быть слишком велики. Однако если
факторы хорошо определены (например, с нагрузками
0,7, а не 0,3), экспериментатору нужна меньшая
выборка, чтобы выделить их. Кроме того, если известно,
что полученные данные отличаются высокой
надежностью (например, используются валидные тесты),
то можно анализировать данные и по меньшему числу
испытуемых.
Использование
факторного анализа в
психологии
1. В психосемантических исследованиях
2. При разработке факторноаналитического подхода к изучению
структуры личности, темперамента и
способностей
3. В дифференциальной психологии и
психодиагностике
4. Для обобщения эмпирических данных
При разработке опросника «Шестнадцать личностных факторов»
(16PF). Р. Кэттелл разбил на синонимичные группы 4500 слов,
ясно обозначающих черты личности и особенности поведения
(на базе словаря из 18000 слов), отобрал в каждой из них по
одному слову, выражающему основное смысловое содержание
соответствующей группы. Это позволило сократить список
личностных черт до 171. Затем каждая из этих
характеристик личности оценивалась экспертами с целью
выбора наиболее значимых. Взаимная корреляция экспертных
оценок позволила выделить 36 корреляционных плеяд,
внутри которых расположились высококоррелирующие
характеристики. Все плеяды содержали пары членов,
имеющие значимые отрицательные корреляции, например:
веселый—печальный, разговорчивый— молчаливый и т. д. Так
был получен набор из 36 биполярных названий, который был
расширен до 46 за счет включения специальных терминов,
найденных в работах других исследователей. Для всех
биполярных пар были составлены рабочие определения. В
результате факторизации данных было получено от 12 до 15
факторов. Эти факторы были названы факторами первого
порядка. При их дальнейшей факторизации были выделены
более общие факторы второго порядка. В разных работах
автора представлено от 4 до 8 вторичных фактора.
«Келли-98»
Ко-терапевтическая компьютерная
система
на основе техники репертуарных решеток
Дж.Келли
Оценка персонажей:
1. «Родительской» группы
2. «Взрослой» группы
3. «Детской» группы