Зачет по теме: &quot

Алтайский край Курьинский район
Колыванская средняя общеобразовательная школа.
10класс. Алгебра. Тема : «Тематический зачет
„Тригонометрические формулы “ ».
Учитель математики: Антонова Ирина Александровна.
В целях организации контроля знаний, умений и навыков учащихся в 10 классе имеет место открытый
тематический зачет «Тригонометрические формулы». Это 2 часа из общего количества 26 часов, отведенных
на тему . Учебник Алимова Ш. И., Колягина Ю.М. и др . Зачет проводится как заключительный этап проверки
знаний учащихся в конце изучаемой темы. Заранее сообщается о предстоящем зачете, его содержании,
особенности организации и сроках сдачи. Учащимся предварительно сообщается примерный перечень заданий,
выносимых на зачет. Каждому ученику предоставляется индивидуальная карточка с заданиями , включающая
основные и дополнительные упражнения.
Идея:
Организация обучения математике по технологии уровневой дифференциации.
Цель:
Помочь учащимся определить уровень усвоения
учебного материала: а)обязательный; б) продвинутый; в)
высокий.
ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ:
Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат . Определение
синуса, косинуса и тангенса угла.
Знаки sinα, cosα, tgα. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного
и того же угла.
Тригонометрические тождества. Синус , косинус и тангенс углов α и – α.
Формулы сложения.
sinα, cosα, tgα двойного угла и половинного угла. Формулы приведения. Сумма и
разность синусов; сумма и разность косинусов.
2
Зачёт : " ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ ".
При подготовки к зачёту необходимо следующее :
1. Планирование
изучения темы.
1 урок.
2-3 уроки.
4 урок
5 уроки.
6 уроки.
7 урок.
8-9 урок.
10-11 урок.
12 урок.
13 урок.
14 -15 уроки.
16-17 уроки.
18 урок.
19-20 уроки.
21 урок.
22-23 уроки.
Лекция. Радианная мера угла.
Практикум. Поворот точки вокруг начала координат .
Лекция. Определение синуса, косинуса и тангенса угла.
Практикум по усвоению учащимися определения синуса, косинуса и тангенса угла.
Лекция . Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла.
Практикум. Зависимость между синусом, косинусом, тангенсом одного и того же угла.
Лекция . Тригонометрические тождества. Синус , косинус и тангенс углов α и – α.
Практикум. Тригонометрические тождества. Синус , косинус и тангенс углов α и – α.
Лекция. Формулы сложения.
Практикум. Формулы сложения.
Лекция. sinα, cosα, tgα двойного угла; sinα, cosα, tgα половинного угла.
Практикум. sinα, cosα, tgα двойного угла; sinα, cosα, tgα половинного угла.
Лекция. Формулы приведения.
Практикум. Формулы приведения.
Лекция. Сумма и разность синусов; сумма и разность косинусов.
Практикум. Сумма и разность синусов; сумма и разность косинусов.
24 урок.
25-26 уроки.
Повторение изученного материала.
Зачет по теме: «Тригонометрические формулы» / 2 часа /.
3
2. Предъявление обязательных результатов обучения (ориентиры для самопроверки и самоконтроля).
Тип задания обязательного
уровня
1.
ВЫЧИСЛИТЬ.
2.
УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ.
3.
ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ.
4.
а) ВЫЧИСЛИТЬ, ПРЕДСТАВИВ АРГУМЕНТ В ВИДЕ СУММЫ ИЛИ РАЗНОСТИ;
b) ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫ
5.
УПРОСТИТЬ.
6.
ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ.
7.
ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО.
Номера заданий обязательной
Номера заданий
части зачёта
повышенного уровня
458
529
466
510
514
542
484
543
523
544
538
55 0
540
559
ПРИВЕДЕНИЯ .
Оценочная таблица.
Отметка
"Зачёт"
"4"
"5"
Обязательная часть
Дополнительная часть
5 баллов
6 баллов
7 баллов
3 балла
5 баллов
4
Как помочь ученику усвоить материал?
Лекционное изложение.
Обучающая
карточка.
Карточка подсказка.
Домашняя
контрольная
работа.
Карточка на
устный счет.
Конспект.
Домашние проверочные работы / по баллам/.
Лекционное изложение.
План:
1. 1. Мотивационная беседа .Вводится радианная мера угла и устанавливается соответствие
2. между действительными числами и точками числовой окружности.
3. 2.Определение sinα, cosα, tgα .
4. 3. Зависимость знаков значений sinα, cosα, tgα от величины угла.
5. 4. Формулы , связывающие значения sinα, cosα, tgα , имеющих противоположные значения.
6. 5.Вычисления sinα, cosα, tgα ,зная значения одного из них.
7. 6. Приводятся примеры доказательства тригонометрических тождеств,
8. применяя соответствующие формулы. Формулы сложения.
9. sinα, cosα, tgα двойного угла; sinα, cosα, tgα половинного угла. Формулы приведения.
10. Сумма и разность синусов; сумма и разность косинусов.
11. 8.Исторические сведения .
5
ОБУЧАЮЩАЯ КАРТОЧКА:
ВЫЧИСЛИТЬ:
sin7350 .
РЕШЕНИЕ:
1). Применяя формулу приведения
sin (2 πn + α ) = sin α
,
0 ‹ α ‹ π/2 .
получаем:
sin 7350 = sin ( 360 . 2 + 150) = sin 150 .
2). Применяя формулу синуса разности
sin (α – β) = sin α . cos β
- cos α . sin β
имеем :
sin 150 = sin (450 – 300) = sin450 . cos 300 - cos 450 . sin 300 =
=
2 3
2 1
2


 
( 3  1)
2 2
2 2
4
ОТВЕТ :
2
( 3  1) .
4
9
ОБУЧАЮЩАЯ КАРТОЧКА:
ВЫЧИСЛИТЬ:
tg α, ЕСЛИ cos α = 
3 
,
5 2
‹ α ‹ π.
РЕШЕНИЕ:
ИЗ ФОРМУЛЫ
1+tg 2α 
1
cos 2 
ПОЛУЧАЕМ:
2
tg α

1
cos 2 
-1
=
1 
1
2
 3
 
 5
16
9
.
Т.к. тангенс во второй четверти отрицателен,
то имеем:
ОТВЕТ: 
- tg 2    
16
4

9
3
.
4
.
3
10
I ВАРИАНТ.
№1 ВЫЧИСЛИТЬ:
cos α, tg α , ЕСЛИ sin α =-3/5 , 3/2 ‹ α ‹ 2 π.
№2
№8
УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ:
2 sin
ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
ФОРМУЛЫ:
5
5
cos
12
12
№4
а) ВЫЧИСЛИТЬ, ПРЕДСТАВИВ АРГУМЕНТ
ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:
cos200 - sin200
sin650 +cos650
cos4 α + sin 2 α cos2 α .
№3
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ:
№9 УПРОСТИТЬ:
1 + cos2α + sin2 α
cos α + sin α
№10 ВЫЧИСЛИТЬ
В ВИДЕ
СУММЫ ИЛИ РАЗНОСТИ:
0
sin 75 .
БЕЗ ТАБЛИЦ И КАЛЬКУЛЯТОРА:
cos π/12
№11
ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:
в) ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫ
ПРИВЕДЕНИЯ :
0
1 + 2cos α + cos 2α
cos 315 .
№5 УПРОСТИТЬ:
sin    
 tg β .
coscos
№12 ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:
cos2 (α - β) - cos2 (α + β)
4 cos2 α cos2 β
= tg α . tg β
№ 6 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:
sin 180 + sin 200 ; cos 80 + cos 40 .
№7
ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:
.
cos4α + sin 2α cos2α + sin 2 α = 1
11
ΙΙ ВАРИАНТ.
№1 ВЫЧИСЛИТЬ:
sin α, tg α , ЕСЛИ
cos α = 3/5 ,
3/2 ‹ α ‹ 2 π.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ:
№2
УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ:
№8
sin 2 α cos2 α. + sin4 α .
№3
ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
ФОРМУЛЫ:

cos2 12

- sin2 12
№4
а) ВЫЧИСЛИТЬ, ПРЕДСТАВИВ АРГУМЕНТ
В ВИДЕ
СУММЫ ИЛИ РАЗНОСТИ:
0
cos 15 .
в) ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫ
ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:
(sin140 - cos860)
( sin380 +cos700)
№9 УПРОСТИТЬ:
1 + cos2α + sin2 α
cos α + sin α
№10 ВЫЧИСЛИТЬ
tg 5π/8
БЕЗ ТАБЛИЦ И КАЛЬКУЛЯТОРА:
№11 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:
cos α - cos3α + 2 sin 2α .
ПРИВЕДЕНИЯ :
0
sin 210 .
№5 УПРОСТИТЬ:
cos     cos -  
coscos
№12 ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:
sin 2 (α + β) - sin2 (α - β)
4 sin 2 α cos2 β
= Ctg α . Ctg β
№ 6 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:
sin 800 - sin 100 , sin π/10 - sin π/8
№7 ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:
sin α + tg α
== tg α
1 + cos α
14
ΙΙI ВАРИАНТ.
№1
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ:
ВЫЧИСЛИТЬ:
cos α, tg α , ЕСЛИ sin α = 
13
,
4
π ‹ α ‹ 3/2 π.
№9 УПРОСТИТЬ:
sin 2α ( 1 + tg2 α )
ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ
ФОРМУЛЫ:
cos 270 cos 180 - sin 270 sin 180.
№4
а) ВЫЧИСЛИТЬ, ПРЕДСТАВИВ АРГУМЕНТ
ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:
sin100+2sin50cos150+cos500
№2 УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ:
cos2 α tg 2α + cos2 α
№3
№8
№10 ВЫЧИСЛИТЬ
tg 5π/12
№11
В ВИДЕ
СУММЫ ИЛИ РАЗНОСТИ:
0
tg 15 .
ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:
cos 2α – cos3α
в) ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫ
БЕЗ ТАБЛИЦ И КАЛЬКУЛЯТОРА:
- cos4α+cos5α
№12 ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:
ПРИВЕДЕНИЯ :
0
tg420 .
cos3 α + cos2α + cos α + 1
cos α +2 cos2 α/2 - 1
№5 УПРОСТИТЬ:
sin      sin  -  
sin cos
= 2 cos
3/2α
cos α/2
№ 6 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:
sin π/8 - sin π/4,
cos (α + π/5) - cos π/5
№7
ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:
sin 4α +sin2 α . cos2 α =
cos2 α
1___ _ 1
cos2 α
15
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЧАСТЬ:
ΙΥ ВАРИАНТ.
№1
№8
ВЫЧИСЛИТЬ:
sin α, cosα , ЕСЛИ
tg α = 
4 
,
‹ α ‹ π.
3 2
ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:
sin400-2cos100sin2150+sin200
№9 УПРОСТИТЬ:
cos 2α( 1 + tg2 α ) – 1
№2
УПРОСТИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ:
№10 ВЫЧИСЛИТЬ
sin 2α + sin 2α ctg 2α .
№3
БЕЗ ТАБЛИЦ И КАЛЬКУЛЯТОРА:
sin π/8
ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ОСНОВНЫЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФОРМУЛЫ:
(cos 150 + sin 150)2 .
№4
а) ВЫЧИСЛИТЬ, ПРЕДСТАВИВ АРГУМЕНТ
№11 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:
sin 4α + sin 6α + sin 8α + sin 10α
В ВИДЕ
СУММЫ ИЛИ РАЗНОСТИ:
tg 1050.
№12 ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:
cos α/2 + cos3/2 α + cos α + 1
2 cos2 α/2 - 1+ cos α/2
= 2 cos α/2
в) ВЫЧИСЛИТЬ, ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫ
ПРИВЕДЕНИЯ :
ctg 510 0 .
№5 УПРОСТИТЬ:
cos2 2α + 4 sin 2α cos2 α.
№ 6 ПРЕОБРАЗОВАТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ:
cos 400 - cos 200 , sin200 - cos400 .
№7
ДОКАЗАТЬ ТОЖДЕСТВО:
cos4 α - 6 cos2 α . sin 2 α + sin 4 α = cos 4α .
16
Итоги зачета.
Помощь в работе учителя оказывает листы учета.
Обязательная часть
Ф.И.
ученика
ВЫЧИСЛИТЬ,
ИСПОЛЬЗУЯ
ВЫЧИСЛИТЬ, ПРЕДСТАВИВ
ОСНОВНЫЕ
АРГУМЕНТ В ВИДЕ СУММЫ
УПРОСТИТЬ
ТРИГОНОМЕТРИ
ВЫЧИС
УПРОС ПРЕОБРАЗОВАТЬ
ИЛИ РАЗНОСТИ , ВЫЧИСЛИТЬ,
ЛИТЬ ВЫРАЖЕНИЕ
ТИТЬ В ПРОИЗВЕДЕНИЕ.
ЧЕСКИЕ
ИСПОЛЬЗУЯ ФОРМУЛЫ
ФОРМУЛЫ
ПРИВЕДЕНИЯ
Дополнительная часть
ДОКАЗАТЬ
ТОЖДЕСТВО
ПРЕОБРАЗОВАТЬ В
ПРОИЗВЕДЕНИЕ
отметка
ПРЕОБРА
ВЫЧИСЛИТЬ БЕЗ ЗОВАТЬ
ТАБЛИЦ И
В
ДОКАЗАТЬ
УПРОСТИТЬ КАЛЬКУЛЯТОРА ПРОИЗВЕ ТОЖДЕСТВО
ДЕНИЕ
С целью отслеживания результатов обучения и последующей рефлексии можно составить и проанализировать таблицу:
Ф. И.
ученика
отметка
отметки за зачеты
«прогноз» ученика «прогноз» учителя
за курс 10 класса
итоговая отметка
за год
№1№2№3№4№5
Литература:
1. Алгебра и начала анализа 10-11кл. под редакцией Алимова. Ш.А. , «Просвещение», 2003.
2. Дидактические материалы. Шабунин М.И. «Мнемозина».,М.,2000.
3. «Устные упражнения по алгебре и началам анализа» . Р.Д. Лукин , Т.К. Лукина , М.С. Якунина М., «Просвещение» . 1989
4. «Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса». . Б.М. Ивлев , С.М. Саакян, С.И.Шварцбурд., М., «Просвещение».
1990.
5. Энциклопедический словарь юного математика. Для среднего и старшего школьного возраста. М. , « Педагогика».,1985г.,
6. с 166-169.
7. Тематические зачеты по алгебре и началам анализа.10-11 классы. О.Б. Сергеева., Барнаул., АКИПРО, 2001.
8. Журнал «Математика в школе» , №5, 1995 .
9. Газета «Математика» №11, 1997.
17