Математические фокусы

Математические фокусы — самые простые в исполнении, они не требуют
реквизита, длительной тренировки и особого места для их демонстрации.
Познакомьтесь с этими занимательными фокусами. Такими фокусами с
числами можно удивлять друзей за столом, в долгой поездке или летним
днем в тени ветвистой яблони. Смысл этих фокусов состоит в отгадывании
чисел, задуманных зрителями, или в каких-нибудь операциях над ними.
Главное — это то, что фокусник знает секрет: особые свойства чисел. Все эти
чудеса основаны на математических закономерностях, свойствах фигур и
чисел. И хотя вместо цифр, геометрических фигур в некоторых фокусах мы
будем использовать различные предметы, все они связаны с числами.
Вначале попробуйте проделать самые простые фокусы на обыкновенное
угадывание. Только помните: эти фокусы с цифрами будут получаться
только тогда, когда вы научитесь быстро считать в уме. Поэтому начинать
советуем с тренировки в устном счете, причем от меньших цифр к
большим.
1. Фокус «Угадай цифру».
Попросите желающего из зрителей задумать какое-нибудь многозначное число, и
пусть он проделает следующее:
 запишет задуманное число;
 переставит цифры в любом порядке;
 вычтет меньшее число из большего;
 одну из цифр разности зачеркнет (но не ноль);
 остальные цифры сообщит вам в каком угодно порядке.
В ответ назовите зрителю зачеркнутую им цифру.
Допустим, зритель задумал число 3857. Он проделал затем следующее:
3857; 8735;
8735 — 3857 = 4878.
Зачеркнув цифру 7, он называет вам остальные цифры в таком, например, порядке:
8, 4, 8.
По этим цифрам и определите зачеркнутую цифру.
Секрет фокуса:
Сумма цифр всякого числа дает при делении на 9 тот же остаток, как и само число. У двух
чисел, составленных из одних из тех же цифр, но в ином порядке, поэтому должны
получаться одинаковые остатки от деления на 9.
Значит, если из одного вычесть другое, то разность будет делиться на 9 без остатка
(равные остатки дадут при вычитании ноль). На основании сказанного вы можете знать,
что зритель получил в результате вычитания число, сумма цифр которого кратна 9.
Так как сообщенные вам цифры — 8, 4, 8 — дают в сумме 20, то зачеркнута была, скорее
всего, цифра 7, в сумме с которой 20 делится на 9.
2.
Фокус “Угадать задуманное число, ничего не спрашивая”.
Фокусник предлагает учащимся следующие действия:
Первый ученик задумывает какое-нибудь двузначное число, второй – приписывает к нему
справа и слева такое же число, третий – делит полученное шестизначное число на 7,
четвертый – на 3, пятый – на 13, шестой – на 37 и передает свой ответ задумавшему,
который видит, что к нему вернулось его число.
Секрет фокуса:
если к любому двузначному числу приписать справа и слева такое же число, то
двузначное число при этом увеличится в 10101 раз. Число 10101 равно произведению
чисел 3, 7, 13 и 37, поэтому после деления мы и получаем задуманное число.
3. Математический фокус «Угадай число».
Содержание фокуса.
Попросите любого зрителя задумать число,
после этого число он должен умножить на 2,
прибавить к результату 8,
разделить результат на 2 и
задуманное число отнять.
В результате вы смело называете число 4.





4. Фокус.
Любой из присутствующих задумывает свою любимую цифру. Фокусник
предлагает ему выполнить умножение числа 15873 на любимую цифру,
умноженную на 7. Например, если любимая цифра 5, то пусть умножит на 35.
Получится произведение, записанное только любимой цифрой. Возможен и второй
вариант: умножить число 12345679 на любимую цифру, умноженную на 9, в нашем
случае это число 45. Объяснение этого фокуса достаточно простое: если умножить
15873 на 7, то получится 111111, а если умножить 12345679 на 9, то получится
111111111.
5. Фокус.
Фокусник предлагает учащимся следующие действия: Первый ученик задумывает
какое-нибудь двузначное число, второй – приписывает к нему справа и слева такое
же число, третий – делит полученное шестизначное число на 7, четвертый – на 3,
пятый – на 13, шестой – на 37 и передает свой ответ задумавшему, который видит,
что к нему вернулось его число. Секрет фокуса: если к любому двузначному числу
приписать справа и слева такое же число, то двузначное число при этом увеличится
в 10101 раз. Число 10101 равно произведению чисел 3, 7, 13 и 37, поэтому после
деления мы и получаем задуманное число.
6. Фокус “Угадать задуманный день недели”.
Пронумеруем все дни недели: понедельник – первый, вторник – второй и т. д.
Пусть кто-нибудь задумает любой день недели. Фокусник предлагает ему
следующие действия: умножить номер задуманного дня на 2, к произведению
прибавить 5, полученную сумму умножить на 5, к полученному числу приписать в
конце 0, результат сообщить фокуснику. Из этого числа он вычитает 250 и число
сотен будет номером задуманного дня. Разгадка фокуса: допустим, задуман
четверг, то есть 4 день. Выполним действия: ((4*2+5)*5)*10=650, 650 – 250=400.
7. Фокус.
Фокусник выходит на сцену, приглашает одного из зрителей. Просит загадать
любое число, от 1 до 100. Затем фокусник просит запомнить это число. Говорит: Умножьте задуманное число на 2. Прибавьте к полученному числу 14. Разделите на
2. Затем вычтите от полученного числа первоначальное. Фокусник с легкостью
говорит: - У вас получилось 7.
Секрет фокуса: Какое бы число не загадал зритель (от 1 до 100), выполняя такую
операцию, у него всегда будет получаться число 7.
8. Математический фокус с монетами.
Для демонстрации математических фокусов удобным реквизитом служат обычные
монеты. Их можно использовать в качестве счетного материала. Для классного
часа на тему "Занимательная математика" можно подготовить фокус с монетами
под названием "Волшебная девятка".
Для демонстрации фокуса необходимо разместить на столе более 15 монет в форме
цифры девять. Достоинство монет значения не имеет. Они могут располагаться в
произвольном порядке и быть повёрнуты вверх любой стороной - "орлом" или
"решкой".
Показывающий математический фокус стоит к зрителям спиной. Присутствующим
предлагается загадать любое число, которое будет больше количества монет,
составляющих ножку девятки.
Затем зритель, загадавший число, молча начинает отсчитывать монеты по ножке
снизу вверх и далее по колечку девятки против часовой стрелки, пока не дойдет до
задуманного числа. После этого он снова считает от единицы до загаданного
значения, только теперь уже по часовой стрелке по колечку девятки, пока не
дойдет второй раз до задуманного числа. Обратите внимание, что счет надо
начинать с той монеты, на которой остановились первый раз.
Под монетку, на которой закончился счёт, кладётся крохотный листочек бумаги.
Ведущий поворачивается к столу и сразу поднимает эту монету.
Секрет фокуса: Независимо от загаданного числа, счет будет заканчиваться на
одной и той же монете. Подготавливая этот математический фокус, постарайтесь
сначала проделать его самостоятельно. И, полученную при остановке монету,
необходимо приметить. Это можно сделать, положив на необходимое место монету
определённого достоинства или цвета. При повторении фокуса количество монет в
ножке надо уменьшить или увеличить. Тогда счет закончится уже в другом месте и
зрители ни о чём не догадаются.
9. Фокус.
К каждому записанному числу следует дописывать числа таким образом, чтобы
цифры дополняли соответствующие цифры данного числа до 9. Например, к числу
537 следует дописать число 462, к числу 1798 — число 8201. Если количество
написанных чисел x, а количество цифр каждого числа — y, то искомую сумму
находим по формуле
В том случае, когда одно из чисел состоит только из девяток, дополнительного числа к
нему приписывать не надо.
Как это работает: примеры
1) Если записаны числа 135, 376 и 874. Вы приписываете числа 864, 623 и 125. Пока
ваш собеседник подсчитывает сумму 135+376+874+135+376+874, вы быстренько
вычисляете 3·(10³-1)=3·1000-3·1=2997.
2) Записанные числа — 12 985, 76 327, 65 432 и 87 640. Вы приписываете числа 87 014,
23 672, 34 567 и 12359. Ваш собеседник считает, чему равна сумма 12 985+76 327+65
432+87 640+87 014+23 672+34 567+12359. (Предложите ему воспользоваться
калькулятором. Все равно вы посчитаете быстрее ) Тем временем вы
демонстрируете быстрое сложение:
Математическое обоснование
Если записаны x чисел вида
дополняя каждое число числами вида
при сложении каждой такой пары получаем 999…9 x раз. Тогда сумма, которую мы
должны вычислить, может быть найдена как 999…9·x. Но
10. Задуманное животное.
Зритель задумывает какое-нибудь животное, изображенное на рисунке, и произносит про
себя название его по буквам, в то время как показывающий дотрагивается до рисунков.
Начав с жеребенка, он переходит затем вверх по линии к гиппопотаму и так продолжает
обход всех животных, двигаясь в направлениях, указываемых линиями, пока зритель не
дойдет до последней буквы своего слова и не скажет «стоп».
11. В какой руке монета?
Вот старинный фокус, в котором используется числовое значение монеты. Попросите
кого-нибудь взять в один кулак гривенник (10 копеек), а в другой — копейку, Затем
предложите умножить числовое значение монеты, лежащей в правом кулаке, на восемь
(или любое другое четное число), а числовое значение другой монеты на пять (или любое
нечетное число, какое вам захочется). Сложив эти два числа, зритель должен сказать вам,
четное или нечетное число получилось. После этого вы говорите ему, какая монета у него
в какой руке.
Объяснение. Если сумма четная, то в правой руке — копейка; если нечетная —
гривенник.
Надеюсь, что некоторые из вас смогли понять суть фокусов. Если же не все
фокусы вы смогли разгадать, то можете сами восстановить алгебраическую
или геометрическую идею фокуса, прочитав следующую литературу:
1) Гарднер М. Математические чудеса и тайны. Издательство "Наука”, 1986
г.
2) Лэнгдон Н. В мире математики и калькуляторов. Москва "Педагогика”,
1990 г.
3) Журнал "Математика в школе”, №3 1988 г.
4) С.И.Гиндикин. Рассказы о физиках и математиках. Москва "Наука”, 1985
г.
5) Е.И. Игнатьев. В царстве смекалки. Москва "Наука”, 1984 г.
6) Ф.Ф.Нагибин. Математическая шкатулка. Москва "Просвещение” 1984 г.
7) Журнал "Квант” №11 1991 г.