Проект - Институт Ядерной Физики им.Г.И.Будкера СО РАН
реклама
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Физический факультет Кафедра теоретической физики ФИЗИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА (Программа курса) Новосибирск 2011 Учебный курс «Физическая кинетика» является частью профессионального цикла подготовки магистра физики. Дисциплина изучается студентами пятого курса физического факультета. Программа курса подготовлена в соответствии с требованиями образовательного стандарта третьего поколения. Цели курса – дать представление об основных понятиях и концепциях современной физической кинетики, научить студентов решать широкий класс задач физики неравновесных процессов, передать опыт эффективного применения методов в научной деятельности, сформировать общекультурные и профессиональные навыки физика-исследователя. Односеместровый курс «Физическая кинетика» состоит из лекционных и практических занятий, сопровождаемых регулярной индивидуальной работой преподавателя со студентами в процессе сдачи семестровых домашних заданий и консультаций. В конце семестра проводится экзамен. Общая трудоемкость дисциплины составляет 2,7 зачетных единицы, 96 академических часа (из них 64 аудиторных). Программой дисциплины предусмотрены 32 часа лекционных и 32 часа практических занятий, а также 32 часа самостоятельной работы. Авторы канд. хим. наук, доц. Е. Г. Образовский, докт. физ.-мат. наук, доц. Е. В. Подивилов Программа учебного курса подготовлена в рамках реализации Программы развития НИУ-НГУ на 2009–2018 г. г. Новосибирский государственный университет, 2011 Приложение № 2. Примерная программа учебного курса (учебной дисциплины) Программа курса «Физическая кинетика » составлена в соответствии с требованиями к обязательному минимуму содержания и уровню подготовки дипломированного специалиста магистранта по профессиональному циклу дисциплин (??Б.3) по направлению ??«011200 Физика», а также задачами, стоящими перед Новосибирским государственным университетом по реализации Программы развития НГУ. Автор (авторы) Образовский Евгений Гелиевич, к.х.н., доцент Подивилов Евгений Вадимович, д.ф.-м.н., доцент Факультет: физический Кафедра: теоретической физики 1. Цели освоения дисциплины (курса) Дисциплина (курс) «Физическая кинетика » имеет своей целью обучение студентов-физиков основным методам описания неравновесных явлений. В курсе излагается материал, знание которого необходимо как для теоретиков, так и для экспериментаторов. В процессе освоения дисциплины студенты знакомятся с методами решения кинетических уравнений в классических и квантовых системах. 2. Место дисциплины в структуре образовательной программы Физическая кинетика – необходимый элемент образования физика. В программу входят те темы, которые нужны студенту для изучения неравновесных процессов в классических и квантовых системах. Основные разделы курса: кинетика коллективных возбуждений (волн) в классических системах, уравнения Ланжевена и ФоккераПланка, кинетика фазовых переходов, методы квантовой теории для описания реакционной кинетики, матрица плотности, релаксация квантовых систем составляют такой минимум. Курс рассчитан на один семестр и завершается зачетом и экзаменом. Этот курс имеет практическую направленность, учит решать задачи для различных неравновесных систем. Считается, что студенты пятого курса уже знакомы в достаточной степени с равновесной статистической механикой, квантовой механикой, знакомы с основами кинетики, включая уравнение Больцмана и владеют необходимым математическим аппаратом. Цель курса физической кинетики – познакомить с основными методами анализа неравновесных систем и научить решать задачи, возникающие в разных областях классической и квантовой физики. В курсе рассматриваются такие кинетические явления, которые описываются достаточно универсальным способом, так что используемые методы могут быть применимы для широкого круга физических систем. Курс начинается с рассмотрения кинетики коллективных возбуждений, таких как волновые процессы, характерных для многих физических систем: звуковые волны в различных средах, волны на поверхности воды, волны намагниченности в ферромагнетиках, волны в плазме. Волновые движения в различных средах рассматриваются с помощью гамильтонова формализма, допускающего описание волновых процессов в терминах числа волн (чисел заполнения). Кинетическое уравнение, описывающее эволюцию числа волн, выводится последовательно, в рамках теории возмущений по сла- бому нелинейному взаимодействию волн. С помощью кинетического уравнения рассматриваются процессы релаксации начального волнового возбуждения и находятся стационарные неравновесные спектры, аналогичные колмогоровскому спектру в развитой гидродинамической турбулентности. Широкий круг кинетических явлений для систем с сильно различающимися временными (и/или пространственными) описывается с помощью уравнений Ланжевена и Фоккера - Планка. В таких системах эволюция функции распределения вызвана как общей неравновесностью системы, которая приводит к медленному приближению к равновесию, так и быстрыми флуктуационными изменениями. В качестве конкретных примеров (в лекциях и семинарах) рассмотрены броуновское движение тяжелой частицы во внешнем поле, замедление нейтронов в тяжелых средах, поведение полимерных цепей в хаотическом (турбулентном) потоке, кинетика фазовых переходов. Кинетика реакций рассматривается на основе применения метода вторичного квантования, развитого в рамках квантовой теории, для классических систем с переменным числом частиц. Такой подход позволяет универсальным способом учитывать флуктуации в реакционной кинетике. Описание кинетики квантовых систем основано на формализме матрицы плотности. Рассматривается кинетика квантовых двухуровневых систем, взаимодействующих с термостатом, применение формализма матрицы плотности для вывода линейного отклика системы (формула Кубо) и на качественном уровне квантовые поправки к проводимости тонких пленок в магнитном поле (отрицательное магнитосопротивление). Семинары конкретизируют и дополняют темы лекций. Семинарские занятия начинаются с вывода гамильтониана нелинейного взаимодействия поверхностных и спиновых волн. Далее рассматривается кинетика затухания волновых возбуждений и стационарные неравновесный спектры, возникающие за счет внешнего возбуждения. Применение уравнения Ланжевена и Фоккера-Планка описывается на примере полимерной цепи, замедления нейтронов в тяжелых средах, затухания электромагнитной волны в полярных средах, эволюции шарового скопления звезд. Кинетика фазовых переходов анализируется применительно к процессу кипения воды в поле тяжести и распада метастабильного состояния. Эффективным способом описания реакционной кинетики является использование квантовых методов описания систем с переменным числом частиц. В качестве конкретных примеров рассматриваются реакции аннигиляции, цепные реакции, реакции активации и распада. Кинетика квантовых систем рассматривается на примере описания магнитного резонанса методом матрицы плотности. 3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины «Методы математической физики». общекультурные компетенции: ??ОК-1, ОК-5, ОК-17, ОК-18, ОК-20, ОК-21; профессиональные компетенции: ??ПК-1 –ПК-4 , ПК-5, ПК-10. В результате освоения дисциплины студент должен: знать основные принципы описания неравновесных классических и квантовых систем, основные уравнения, описывающие эволюцию функций распределения — уравнение Больцмана, уравнение Фоккера-Планка, основное кинетическое уравнение, уравнение для матрицы плотности. уметь решать кинетические уравнения для простых квантовых и классических неравновесных систем, находить кинетические коэффициенты. Владеть методами качественного анализа кинетических уравнений. 4. Структура и содержание дисциплины курса «Физическая кинетика» Общая трудоемкость дисциплины составляет 2,7 зачетных единиц, 96 часа. 1 Кинетика коллективных возбуждений (волн ).Классически е волны в сплошных средах. Гамильтонов формализм для нелинейных волн. 9 1 2 часа лекций 2 часа семинаров самостоятельной работы (в т.ч. сдача семестровых домашних заданий), 2 часа 2 Вывод кинетического уравнения. Квантовое кинетическое уравнение. Классический подход. Малое отклонение от теплового равновесия. Нтеорема и тепловое равновесие. Затухание звука. Потоки и колмогоровские спектры. Стационарное решение кинетического уравнения. Сшивка с накачкой. Сходимость интеграла столкновений. Колмогоровский спектр в гидродинами- 9 2 2 часа лекций 2 часа семинаров 2 часа 9 3 2 часа лекций 2 часа семинаров 2 часа 9 4 2 часа лекций 2 часа семинаров 2 часа 9 5 2 часа лекций 2 часа семинаров 2 часа 3 4 5 6 7 8 ческой турбулентности. Соотношение Колмогорова «4/5». Обратный каскад энергии в двумерной турбулентности. Уравнения 9 Ланжевена и ФоккераПланка. Вывод уравнения ФоккераПланка. Гидродинамический предел уравнения ФоккераПланка. Кинетика фа- 9 зовых переходов 1-го рода. Теория Зельдовича. Качественные результаты теории ЛифшицаСлезова. Непосредвенное взаимодействие зародышей. Кинетика свободной коагуляции. Кинетика фа- 9 зовых переходов 2-го рода. Флуктуационнодиссипативная теорема. Скорость роста зародыша новой фа-зы. Затухание 6 7 4 часа лекций 4 часа семинаров 4 часа 8 2 часа лекций 2часа семинаров 2 часов 9 10 4 часа лекций 4 часа семинаров 4 часа Контрольная работа или коллоквиум звука вблизи критической точки. Методы кван- 9 товой теории описания реакционной кинетики.Формализ м вторичного квантования для классических систем. Диффуионноконтролируемые реакции. Матрица 9 плотности.Формализ м матрицы плотности. Представление взаимодействия. Релаксация квантовых систем. Уравнение релаксации. Линейный отклик системы. Формула Кубо. Квантовые поправки к проводимости. 9 10 Ито го 11 13 6 часов лекций 6 часов семинаров. 6 часов 14 16 6 часов лекций 6 часов семинаров 6 часов 32 часов 32 часа 32 часа Экзамен Примерный план семинарских занятий (9-й семестр) Нелинейные волны на поверхности воды. Найти гамильтониан трехволнового взаимодействия капиллярных волн на «глубокой» и «мелкой» воде. 2. Нелинейные спиновые волны. Найти гамильтониан трехволнового дипольдипольного взаимодействия. 3. Затухание спиновых волн. Найти затухание длинных спиновых волн за счет взаимодейстия с тепловыми магнонами. Найти затухание спиновых волн вблизи порога распада. 1. 4. Колмогоровские спектры волновой турбулентности. Найти колмогоровские стационарные спектры для поверхностных капиллярных волн на глубокой и мелкой воде, спиновых волн, звуковых волн. 5. Уравнение Ланжевена для полимерной цепи. Найти корреляционную функцию расстояния между концами цепи. Найти функцию распределения по размерам полимера, помещенного в случайный поток. 6. Замедление нейтронов в тяжелых средах. Найти стационарное пространственное распределение в зависимости от энергии для точечного источника моноэнергетических нейтронов. 7. Уравнение Смолуховского для полярных жидкостей. Найти диэлектрическую проницаемость полярной жидкости и декремент затухания электромагнитных волн. 8. Эволюция шарового скопления звезд. Используя теорему вириала, оценить скорость испарения звезд из шарового скопления и эволюцию параметров (размера, числа звезд) скопления. 9. Теория чайника. Найти изменение температуры перегретой жидкости в невесомости. Найти стационарную функцию распределения пузырьков по размеру в перегретой жидкости в поле тяжести. 10. Модель Глаубера. Найти среднее значение спина, взаимодействующего с термостатом. Найти среднее значение спина в модели Изинга в приближении среднего поля. 11. Распад метастабильной фазы. Найти скорость движения границы доменной стенки в ферромагнетике во внешнем магнитном поле. 12. Квантовые методы описания реакционной кинетики. Описать кинетику образования радиоактивных ядер за счет захвата нейтронов. Найти флуктуации числа нейтронов в цепной ядерной реакции деления. Найти скорость двухчастичной аннигиляции. 13. Описание магнитного резонанаса методом матрицы плотности. Описать прецессию электрона, находящегося в частично поляризованном состоянии, во внешнем магнитном поле. Рассмотреть поведение электрона в магнитном поле B=B0 +B1(t), где постоянное поле направлено по оси z, а переменное — по оси x. Учесть взаимодействие спина с тепловыми колебаниями решетки. 5. Образовательные технологии Материал лекционного курса увязывается с научными исследованиями во всех случаях, в которых это допускается уровнем знаний и подготовки студентов. Заостряется внимание на темах, обсуждаемых в текущей профессиональной научной литературе. Семинарские занятия проводятся в интерактивной форме. Решающий задачу у доски студент объясняет ход решения, отвечает на вопросы преподавателя и студентов из аудитории, что способствует развитию профессиональных навыков. Другим важным элементом образовательных технологий является самостоятельное решение и индивидуальная сдача преподавателю задач из месячных заданий. Индивидуальное решение студентом задач развивает его исследовательские навыки и способности анализировать физические проблемы в процессе критического разбора решения в беседе с преподавателем. 6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости, промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов Итоговый контроль. Для контроля усвоения дисциплины учебным планом предусмотрен допуск и экзамен в конце семестра. Текущий контроль. В течение семестра проводится прием заданий, а в случае необходимости коллоквиум и/или контрольная работа по группам в середине семестра. Результаты текущего контроля служат основанием для выставления оценок в ведомость контрольной недели на факультете, а решение и сдача всех задач из задания является достаточным условием получения допуска к экзамену. Домашние задания по курсу «Физическая кинетика» (9-й семестр) ЗАДАНИЕ № 1 (сдать до 25 октября) 1. Вычислить декремент затухания спиновых волн, распространяющихся перпендикулярно вектору намагниченности, для достаточно больших волновых векторов: ωk=ωex (a k)2 >>ωH. Считать доминирующими трехволновые процессы, определяемые магнитодипольным взаимодействием. (Это означает, что температура много меньше температуры Кюри, которая порядка обменной частоты ωex). 2. Получить уравнение Фоккера-Планка и найти стационарное решение для задачи о диффузии скорости иона в плазме. Соответствующее уравнение Ланжевена имеет вид d v/dt = -(v) v + f (t), где (v) - динамическая сила трения и f - случайная сила с гауссовой статистикой: <f(t) >=0, <f(t) f(t')> = D(v) (t-t') . Какое соотношение должно быть между (v) и D(v) в термодинамическом равновесии? 3. Пусть имеется источник ''холодных" фотонов с энергией ωs, которые нагреваются за счет рассеяния на электронном газе с температурой T ( ωs << T << me c2 ). Найти стационарное распределение фотонов по энергиям, если электронный газ занимает конечный объем с характерным размером L. ЗАДАНИЕ N 2 (сдать до 25 декабря) 4. Узкий пучок быстрых заряженных частиц распространяется в аморфной среде. Найти функцию распределения f(z, rx, ry, nx, ny ) по поперечным размерам пучка rx,y и углам разлета nx,y = vx,y/|v|, а также < r2 >, < r i, nj > , < n2 > в зависимости от пройденного в среде расстояния z. Считать основным процесс упругого рассеяния на малые углы в кулоновском поле ядер атомов среды (|n| << 1). 5. В асимптотическом режиме кипения жидкости в поле тяжести, подогреваемой снизу, когда основной поток тепла переносится пузырьками, найти скейлинговое решение для зависимости от высоты критического радиуса и полного числа пузырьков, а также степени перегрева жидкости. 6. Рассмотреть влияние флуктуаций начальных концентраций на кинетику необратимой реакции типа A + B --> C (например, реакцию аннигиляции электронов и позитронов в ранней Вселенной, когда температура T стала заметно меньше me c2) при равных средних начальных концентрациях nA = nB = n0 и коэффициентах диффузии DA = DB. Вычислить <(nA - nB)2 > как функцию времени и начальной концентрации n0. Для качественно другого случая, когда nB >> nA и DB = 0, что соответствует захвату частиц типа А случайно распределенными неподвижным ловушкам (частицы типа В), оценить скорость убывания концентрации частиц nA(t). Считать начальное распределение частиц пуассоновским. 7. Используя в качестве модельного гамильтониана молекулы NH3 потенциал симметричной двойной ямы, определить характер релаксации среднего дипольного момента за счет столкновений с другими молекулами. Учесть туннельные переходы только между основным дублетом, моделируя столкновения потенциалом возмущения с недиагональными матричными элементами V12 между состояниями 1 и 2 невозмущенного дублета. Статистические свойства потенциала возмущений считать гауссовскими: < V12(t) V12(t')> = t0 V02 (t-t'). Задание сдается в форме беседы с преподавателем в специально отведенное время. Приём заданий прекращается в конце зачетной недели! Вопросы к коллоквиуму 1. Общий вид гамильтониана трехволнового взаимодействия. 2. Уравнение Паули. 3. Кинетическое уравнение для трехволнового взаимодействия. 4. Н-теорема. 5. Равновесный тепловой спектр. 6. Декремент затухания в процессах распада.. 7. Декремент затухания в процессах слияния. 8. Стационарное решение кинетического уравнения. 9. Неравновесные колмогоровские спектры. 10. Уравнение Фоккера-Планка. 11. Уравнение Смолуховского. 12. Кинетика коалесценции.Флуктуационно-диссипационная теорема. 13. Скорость роста зародыша новой фазы. 14. Диффузионно-контролируемые реакции. 15. Матрицаотности в представлении взаимодействия. 16. Времена релаксации диагональных и недиагональных компонент матрицы плотности. 17. Формула Кубо. 18. Квантовые поправки к проводимости пленок. . Дополнительные задачи по курсу «Физическая кинетика» (9-й семестр) 1. В среде возбуждаются два типа волн с законами дисперсии (k) и (q). Гамильтониан волн с учетом их взаимодействия имеет вид H = k (k) a*k a k + k (k) b*k b k + (½) k1, k2, q (Vk1, k2, q a*k2 a k1 bq + c.c.) k1- k2 - q . Найти уравнение, описывающее изменение числа волн n(q)= <b*q bq >. 2. В среде возбуждаются два типа волн с законами дисперсии (k) и (q). Гамильтониан волн с учетом их взаимодействия имеет вид H = k (k) a*k a k + k (k) b*k b k + (½) k1, k2, q (Vk1, k2, q a*k2 a k1 bq + c.c.) k1- k2 - q . Кинетическое уравнение для числа волн n(q) = <b*q bq > принимает вид d n(q)/dt = k1, k2 |Vk1, k2, q |2 k1- k2 – q(k1 ) -(k2qx xk1n(q)k2 k1 n(q) Дать физическую интерпретацию двум членам в квадратных скобках и написать кинетическое уравнение для числа волн N(k)= < a*k ak >. 3. В среде возбуждаются два типа волн с законами дисперсии (k) и (q). Гамильтониан волн с учетом их взаимодействия имеет вид H = k (k) a*k a k + k (k) b*k b k + (½) k1, k2, q (Vk1, k2, q a*k2 a k1 bq + c.c.) k1- k2 - q. Кинетическое уравнение для числа волн N(k)= < a*k ak > принимает вид d N(k)/dt = k1, q |Vk, k1, q |2 k- k1 – q (k ) - (k1qx xk1 n(q) - kn(q)k1 k1, q |Vk, k1, q |2 k1- k – qx (k1 ) -(kqk1n(q)k k n(q) Дать физическую интерпретацию членам в квадратных скобках и написать кинетическое уравнение для числа волн n(q)= <b*q bq >. 4. В среде возбуждаются два типа волн с законами дисперсии (k) и (q). Гамильтониан волн с учетом их взаимодействия имеет вид H = k (k) a*k a k + k (k) b*k b k + (½) k1, k2, q (Vk1, k2, q a*k2 a k1 bq + c.c.) k1- k2 - q. Кинетическое уравнение для числа волн N(k)= < a*k ak > принимает вид d N(k)/dt = k1, q |Vk, k1, q |2 k- k1 – q (k ) - (k1qx xk1 n(q) - kn(q)k1 k1, q |Vk, k1, q |2 k1- k – qx (k1 ) -(kqk1n(q)k k n(q) Показать, что сохраняется полное число волн N(k)= < a*k ak >. 5. В среде возбуждаются два типа волн с законами дисперсии (k) и (q). Кинетическое уравнение для числа волн n(q) = <b*q bq > принимает вид d n(q)/dt = k1, k2 |Vk1, k2, q |2 k1- k2 – q(k1 ) -(k2qx xk1n(q)k2 k1 n(q) Найти равновесный тепловой спектр для N0(k) и n0(q). 6. В среде возбуждаются два типа волн с законами дисперсии (k) и (q). Кинетическое уравнение для числа волн n(q) = <b*q bq > принимает вид d n(q)/dt = k1, k2 |Vk1, k2, q |2 k1- k2 – q(k1 ) -(k2qx xk1n(q)k2 k1 n(q) а для числа волн N(k)= < a*k ak > принимает вид d N(k)/dt = k1, q |Vk, k1, q |2 k- k1 – q (k ) - (k1qx - kn(q)k1 k1, q |Vk, k1, q |2 k1- k – qx (k1 ) -(kqk1n(q)k k n(q) xk1 n(q) Показать, что сохраняется полная энергия волн E = k (k ) k + q (q ) n(q). 7. Для звуковых волн найти с точностью до числовых множителей константу трехволнового взаимодействия Vk, k1, k2. Гамильтониан среды имеет вид H = ∫ d r [ v2/2 + (], где - плотность среды, v = d /d r- скорость, - потенциал, - внутренняя энергия единицы массы. Каноническими переменными в данной задаче являются плотность и потенциал скорости. Рассмотриваюися звуковые волны небольшой амплитуды, так что возмущение плотности 1 << 0 и скорость движения среды v << cs - скорости звука. 8. Найти для капиллярных волн на поверхности воды глубиной h с точностью до числовых множителей константу трехволнового взаимодействия Vk, k1, k2. Амплитуду волны как функцию двумерного вектора r и времени t обозначим (r,t). При условии , где - длина волны, течение жидкости можно рассматривать как потенциальное, т.е. cкорость v(r, t) можно представить в виде v = d /d r. Энергия волн есть H/ = ∫d r ∫ dz v2/2 + (/2 ∫ d r (d /d r)2 Каноническими переменными являются r, t) и (z= r, t), r, t). 9. Показать, что для двумерной турбулентности средние значения волновых векторов для спектра энергии k1 = ∫ k E(k) d k/E, где энергия E = ∫ d r v2/2 = ∫ E(k) d k, и для спектра энстрофии k2 = ∫ k H(k) d k/H, где энстрофия H = ∫ d r 2/2, а завихренность определяется как ротор скорости, в двух измерениях являющийся скалярной величиной, удовлетворяют неравенствам: k1 < k* < k2, где k*=(H/E) 1/2 . 10. В газе частиц массой m находится небольшая примесь газа частиц массой M >> m. Газы находятся в равновесии при температуре T, длина свободного пробега тяжелых частиц l. Оценить коэффициент диффузии по импульсам тяжелых частиц. 11. В газе частиц массой m находится небольшая примесь газа частиц массой M >> m. Газы находятся в равновесии при температуре T, длина свободного пробега тяжелых частиц l. Оценить коэффициент диффузии по энергии тяжелых частиц. 12. В газе частиц массой m находится небольшая примесь газа частиц массой M >> m. Газы находятся в равновесии при температуре T, длина свободного пробега тяжелых частиц l. Найти (по порядку величины) связь коэффициентов диффузии в координатном и импульсном пространствах тяжелых частиц. 13. Фотоны с энергией рассеиваются на электроном газе с температурой T. Оценить коэффициент диффузии фотонов по энергии в случае T << me c2 . 14. Найти среднеквадратичное смещение < r2 > броуновской частицы за время t. Уравнение движения имеет вид d p/dt = f (t), где f - случайная сила с гауссовой статистикой: <fi(t) >=0, <fi(t) fj(t')> = ij (t-t') . Начальные условия: p(t=0)=0, r(t=0)=0. 15. В ферромагнетике в начальный момент времени имелось отклонение от равновесного значения намагниченности вида M(x, 0) = M0 exp(- x2/ 2 l2). Найти как будет меняться со временем намагниченность, ограничившись квадратичным приближением для свободной энергии. 16. В начальный момент времени было n0 радиоактивных ядер, распадающихся с постоянной (вероятность распада одного ядра в единицу времени). Написать кинетическое уравнение для вероятности P(n, t) найти n радиоактивных ядер в момент времени t. Найти < n2 > = < (n2(t) - <n(t)>2) >. 17. Двухуровневая квантовая система с матричными элементами гамильтониана H11 = H12 = H21 = 0; H22 = взаимодействует с термостатом с температурой T>> . В начальный момент времени ситема находится в состоянии (0) = (3)1/2/2 + 1/2 |1>, где , |1>- основное и возбужденное состояния системы. Найти матрицу плотности двухуровневой системы в момент времени t. Время релаксации диагональных компонент матрицы плотности T1, недиагональных - T2. 18. Матричные элементы гамильтониана частицы со спином 1/2, с собственным магнитным моментом , в магнитном поле B, направленном вдоль оси z, можно представить в виде H11 = - B; H12 = H21 = 0; H22 = + B В начальный момент времени система находится в состоянии (0) = 1/ (2)1/2 + 1/ (2)1/2 |1> где и |1> - основное и возбужденное состояния системы. Найти среднее значение магнитного момента < Mx > = Sp (x ) в момент времени t, где (x)11 = 0; (x)12 = (x)21 = 1; (x)22 = 0. Частица взаимодействует с термостатом, время релаксации диагональных компонент матрицы плотности T1, недиагональных - T2. Экзаменационные билеты по курсу «Физическая кинетика» Билет №1 1. Классические волны в сплошных средах. Гамильтониан трехволнового взаимодействия. 2. Уравнение Ланжевена для броуновской частицы. 3. Двухуровневая квантовая система с матричными элементами гамильтониана H11 = -/2;H12 = H21 = 0; H22 = /2 взаимодействует с термостатом с температурой T>> . В начальный момент времени ситема находится в состоянии (0) = 1/(2)1/2 + 1/(2)1/2 |1>, где , |1>- основное и возбужденное состояния системы. Найти матрицу плотности двухуровневой системы в момент времени t. Время релаксации диагональных компонент матрицы плотности T1, недиагональных - T2. Билет №2 1. Кинетическое уравнение для трехволнового взаимодействия. Термодинамическое равновесие и H-теорема. 2. Замедление нейтронов в тяжелых средах. 3.. В ферромагнетике в начальный момент времени имелось отклонение от равновесного значения намагниченности вида M(x, 0) = M0 exp(-| x|/ l). Найти как будет меняться со временем намагниченность, ограничившись квадратичным приближением для свободной энергии. Билет №3 1. Затухание волн в термостате. Оценка затухания звука в трех измерениях. 2. Полимерная цепь в случайном потоке. 3. Найти корреляционную функцию < pi(t1) pj(t2)> броуновской частицы. Уравнение движения имеет вид d p/dt = f (t), где f - случайная сила с гауссовой статистикой: <fi(t) >=0, <fi(t) fj(t')> = ij (t-t') . Начальные условия: p(t=0)=0. Билет №4 1. Масштабная инвариантность в кинетическом уравнении и колмогоровские спектры на примере звуковых волн. 2. Кинетика кипения жидкости в поле тяжести. 3. Найти корреляционную функцию < r i(t1) pj(t2)> броуновской частицы. Уравнение движения имеет вид d p/dt = f (t), где f - случайная сила с гауссовой статистикой: <fi(t) >=0, <fi(t) fj(t')> = ij (t-t') . Начальные условия: p(t=0)=0, r(t=0)=0. Билет №5 1. Системы с разделяющимися масштабами и уравнения Ланжевена и Фоккера-Планка. 2. Кинетическое уравнение для реакции активации и распада. 3. Найти колмогоровский стационарный спектр для поверхностных волн на «мелкой» воде. Билет №6 1. Переход от кинетического описания к гидродинамическому. 2. Уравнения Блоха. 3. Найти колмогоровский стационарный спектр для поверхностных волн на «глубокой» воде. Билет №7 1. Кинетика фазовых переходов первого рода. Теория Зельдовича. 2. Затухание спиновых волн при взаимодействии с тепловыми магнонами в пределе длинных волн. 3. Найти колмогоровский стационарный спектр для спиновых волн. Билет №8 1. Кинетика фазовых переходов второго рода. Модель Глаубера. 2. Затухание спиновых волн при взаимодействии с тепловыми магнонами вблизи порога распада. 3. Найти температурную зависимость характерного времени неупругих столкновений электронов друг с другом. Билет №9 1. Кинетическое описание реакций в классических системах с использованием методов квантовой теории на примере реакции аннигиляции. 2. Колмогоровские спектры для волн на поверхности воды - спектры Захарова-Филоненко и Каца-Конторовича. 3. Найти температурную зависимость характерного времени неупругих столкновений электронов с фононами. Билет №10 1. Описание релаксации двухуровневой системы методом матрицы плотности. 2. Колмогоровский спектр для звуковых волн - спектр Захарова-Сагдеева. 3. Показать, что уравнение Паули d pn /dt = m Wmn pm – pn m Wnm сохраняет нормировку m pm=1. Билет №11 1. Кинетика фазовых переходов первого рода. Теория Лифшица-Слезова. 2. Затухание спиновых волн при взаимодействии с тепловыми магнонами вблизи порога распада. 3. Показать, что уравнение Паули d pn /dt = m Wmn pm – pn m Wnm приводит к возрастанию энтропии S= - m pm ln(pm). Билет №12 1. Кинетика фазовых переходов первого рода. Теория Зельдовича. 2. Термодинамическое равновесие и H-теорема для трехволнового взаимодействия. 3. Решить уравнение Паули d pn /dt = m Wmn pm – pn m Wnm для двухуровневой системы с начальными условиями p0(t = 0) = 1, p1(t = 0) = 0. Билет №13 1. Уравнения Ланжевена и Фоккера-Планка. 2. Кинетика кипения жидкости в невесомости 3. В газе частиц массой m находится небольшая примесь газа частиц массой M >> m. Газы находятся в равновесии при температуре T, длина свободного пробега тяжелых частиц l. Найти (по порядку величины) связь коэффициентов диффузии в координатном и импульсном пространствах тяжелых частиц. Билет №14 1. Уравнения Блоха. 2. Уравнение Ланжевена для броуновской частицы. 3. В среде возбуждаются два типа волн с законами дисперсии (k) и (q). Гамильтониан волн с учетом их взаимодействия имеет вид H = k (k) a*k a k + k (k) b*k b k + (½) k1, k2, q (Vk1, k2, q a*k2 a k1 bq + c.c.) k1- k2 - q. Кинетическое уравнение для числа волн N(k)= < a*k ak > принимает вид d N(k)/dt = k1, q |Vk, k1, q |2 k- k1 – q (k ) - (k1qx xk1 n(q) - kn(q)k1 k1, q |Vk, k1, q |2 k1- k – qx (k1 ) -(kqk1n(q)k k n(q) Показать, что сохраняется полное число волн N(k)= < a*k ak >. Билет №15 1. Кинетика фазовых переходов второго рода. 2. Колмогоровский спектр для звуковых волн. 3. В среде возбуждаются два типа волн с законами дисперсии (k) и (q). Кинетическое уравнение для числа волн n(q) = <b*q bq >принимает вид d n(q)/dt = k1, k2 |Vk1, k2, q |2 k1- k2 – q(k1 ) -(k2qx xk1n(q)k2 k1 n(q) а для числа волн N(k)= < a*k ak > принимает вид d N(k)/dt = k1, q |Vk, k1, q |2 k- k1 – q (k ) - (k1qx xk1 n(q) - kn(q)k1 k1, q |Vk, k1, q |2 k1- k – qx (k1 ) -(kqk1n(q)k k n(q) Показать, что сохраняется полная энергия волн E = k (k ) k + q (q ) n(q). Билет №16 1. Сходимость интеграла столкновений для трехволнового взаимодействия. 2. Флуктуационно-диссипационная теорема для модели Изинга. 3. Кинетическое уравнение для числа волн n(k) = <a*k ak > имеет вид d n(k)/dt = k1, k2 |Vk, k1, k2 |2 k- k1 – q (k ) - (k1k2x xn(k1) n(k2 ) - n(k )n(k1) + n(k2 ) k1, q |Vk, k1, q |2 k1- k – qx x(k1 ) -(kqn(k 1)n(k) + n(k2 ) n(k) n(k2 ) Показать, что сохраняется полная энергия волн E = k (k ) n(k). .Билет №17 1. Уравнения Блоха. 2. Гидродинамический предел уравнения Фоккера-Планка. 3. Кинетическое уравнение для числа волн n(k) = <a*k ak > имеет вид d n(k)/dt = k1, k2 |Vk, k1, k2 |2 k- k1 – q (k ) - (k1k2x xn(k1) n(k2 ) - n(k )n(k1) + n(k2 ) k1, q |Vk, k1, q |2 k1- k – qx x(k1 ) -(kqn(k 1)n(k) + n(k2 ) n(k) n(k2 ) Показать, что энтропия волн S = k ln (n(k)) не убывает. Билет №18 1. Уравнение Смолуховского. 2. Распад метастабильной фазы. 3. Кинетическое уравнение для числа волн n(k) = <a*k ak > имеет вид d n(k)/dt = k1, k2 |Vk, k1, k2 |2 k- k1 – q (k ) - (k1 k2x xn(k1) n(k2 ) - n(k )n(k1) + n(k2 ) k1, q |Vk, k1, q |2 k1- k – qx x(k1 ) -(kqn(k 1)n(k) + n(k2 ) n(k) n(k2 ) Найти декремент затухания звуковых волн для T >> (kОценить относительный вклад процессов слияния и распада. Билет №19 1. Замедление нейтронов в тяжелых средах. 2. Квантовые поправки к проводимости. 3. Кинетическое уравнение для числа волн n(k) = <a*k ak > имеет вид d n(k)/dt = k1, k2 |Vk, k1, k2 |2 k- k1 – q (k ) - (k1k2x xn(k1) n(k2 ) - n(k )n(k1) + n(k2 ) k1, q |Vk, k1, q |2 k1- k – qx x(k1 ) -(kqn(k 1)n(k) + n(k2 ) n(k) n(k2 ) Показать сходимость интеграла столкновений в пределе k1 ---> 0. Билет №20 1. Гамильтониан трехволнового взаимодействия . 2. Полимерная цепь в случайном потоке. 3. Найти корреляционную функцию < pi(t1) pj(t2)> броуновской частицы. Уравнение движения имеет вид d p/dt = - p + f (t), где f - случайная сила с гауссовой статистикой: <fi(t) >=0, <fi(t) fj(t')> = ij (t-t') . Начальные условия: p(t=0)=0. Билет №21 1. Колмогоровские звуковых волн. 2. Кинетика кипения жидкости в поле тяжести. 3. Найти корреляционную функцию < ri(t1) pj(t2)> броуновской частицы. Уравнение движения имеет вид d p/dt = - p +f (t), где f - случайная сила с гауссовой статистикой: <fi(t) >=0, <fi(t) fj(t')> = ij (t-t') . Начальные условия: p(t=0)=0, r(t=0)=0. Билет №22 1. Декремент затухания звуковых волн с учетом трехволнового взаимодействия. 2. Затухание электромагнитной волны в полярных средах. 3. Найти корреляционную функцию < ri(t1) rj(t2)> броуновской частицы. Уравнение движения имеет вид d p/dt = - p +f (t), где f - случайная сила с гауссовой статистикой: <fi(t) >=0, <fi(t) fj(t')> = ij (t-t') . Начальные условия: p(t=0)=0, r(t=0)=0. Билет №23 1. Термодинамическое равновесие и H-теорема для трехволнового взаимодействия. 2. Вывод уравнения Фоккера-Планка. 3. Матричные элементы гамильтониана частицы со спином 1/2, с собственным магнитным моментом , в магнитном поле B, направленном вдоль оси z, можно представить в виде H11 = - B; H12 = H21 = 0; H22 = + B В начальный момент времени система находится в состоянии (0) = 1/ (2)1/2 + 1/ (2)1/2 |1> где и |1> - основное и возбужденное состояния системы. Найти среднее значение магнитного момента < Mx > = Sp (x ) в момент времени t, где (x)11 = 0; (x)12 = (x)21 = 1; (x)22 = 0. Частица взаимодействует с термостатом, время релаксации диагональных компонент матрицы плотности T1, недиагональных - T2. Билет №24 1. Затухание спиновых волн при взаимодействии с тепловыми магнонами вблизи порога распада. 2. Кинетика фазовых переходов первого рода. Теория Зельдовича. 3. Найти колмогоровский стационарный спектр для спиновых волн. Билет №25 1. Кинетика фазовых переходов второго рода. Модель Глаубера. 2. Затухание спиновых волн при взаимодействии с тепловыми магнонами в пределе длинных волн. 3. Найти температурную зависимость характерного времени неупругих столкновений электронов друг с другом. 7. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины а) Основная литература 1. А. И. Ахиезер, С.В. Пелетминский. Методы статистической физики. М.: Наука, 1977. 2. В. И. Беленичер. Физическая кинетика. Лекции для магистрантов. Новосибирск.: НГУ, 1995. 3. В. Е. Захаров, Е. А. Кузнецов.. УФН, 1997, Т.167, С.1137. 4. Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский. Физическая кинетика.М.: Наука, 1979. 5. В. С. Львов. Лекции по волновой и гидродинамической турбулентности.. Новосибирск.: НГУ, 1978. 6. И. В. Колоколов, Е. Г. Образовский, Е. В. Подивилов. Физическая кинетика. Новосибирск.: НГУ, 2009. б) Дополнительная литература 7. А. Ю. Гросберг, А. Р. Хохлов. Статистическая физика полимеров. М.: Наука, 1989. 8. М. Дой, С. Эдвардс, Динамическая теория полимеров М.: Мир, 1984.. 9. А. В. Ильин, Л. А. Максимов, В. Л. Цымбаленко. Теория чайника. Кинетика кипения чистой жидкости в поле тяжести. ЖЭТФ, 1993, Т.103, В.6, С.2039. 10. Ю. Коган, О кинетике кипения чистой жидкости.Журнал физической химии, 1960, Т.34, № 1, С.92 . 11. В. В. Лебедев. Ф луктуационные эффекты в макрофизике. М.: МЦНМО, 2004. 12. А. З. Поташинский, В. Л. Покровский. Флуктуационная теория фазовых переходов. М.: Наука, 1982. 13. В. А. Рубаков. Классические калибровочные поля. М.: Эдиториал УРСС, 1999. 14. Ч. Сликтер. Основы теории магнитного резонанаса. М.: Мир, 1981. 15. Л. Спитцер, мл. Динамическая теория эволюции шаровых скоплений. М.: Мир, 1990. 16. У. Фриш. Турбулентность. Наследие А. Н. Колмогорова. М.: ФАЗИС, 1998. 17. G. Bergmann. Weak localization in thin films. Phys. Reports, 1984, Vol. 107, № 1., P.1. 18. M. Chertkov et al. Dynamics of energy condensation in two-dimensional turbulence. Physical Review Letters. 2007. Vol. 99 , 084501. 19. D. C. Маttis, M. L. Glasser. The uses of quantum field theory in diffusion-limited reactions. Rev. Mod. Phys. 1998.Vol. 70, № 3. P. 978. 20. H. Xia et al. Turbulence Condensate Interaction in Two Dimensions. Physical Review Letters. 2008. Vol. 101 , 194504. 21. V. E. Zacharov, V. S. L'vov, G. Falkovich. Kolmogorov Spectra of Turbulence I. Wave Turbulence. Springer Verlag, 1992. в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы: 1. Веб-страница корнеллского архива препринтов по физике http://arxiv.org./physics 8. Материально-техническое обеспечение дисциплины Не требуется. Рецензент (ы) _________________________ Программа одобрена на заседании ____________________________________________ (Наименование уполномоченного органа вуза (УМК, НМС, Ученый совет) от ___________ года.
