ФИЗИЧЕСКАЯ КИНЕТИКА Программа лекций Кинетика

ФИЗИЧЕСКАЯ
КИНЕТИКА
Программа лекций
1. Кинетика коллективных возбуждений (волн ).Классические волны в сплошных
средах. Гамильтонов формализм для нелинейных волн.
2. Вывод кинетического уравнения. Квантовое кинетическое уравнение. Классический
подход.
3. Малое отклонение от теплового равновесия. Н-теорема и тепловое равновесие.
Затухание звука.
4. Потоки и колмогоровские спектры. Стационарное решение кинетического уравнения.
Сшивка с накачкой. Сходимость интеграла столкновений.
5. Колмогоровский спектр в гидродинамической турбулентности. Соотношение
Колмогорова «4/5». Обратный каскад энергии в двумерной турбулентности.
6. Уравнения Ланжевена и Фоккера-Планка. Вывод уравнения Фоккера-Планка.
Гидродинамический предел уравнения Фоккера-Планка.
7. Кинетика фазовых переходов 1-го рода. Теория Зельдовича. Качественные результаты
теории Лифшица-Слезова. Непосредвенное взаимодействие зародышей. Кинетика
свободной коагуляции.
8. Кинетика фазовых переходов 2-го рода. Флуктуационно-диссипативная теорема.
Скорость роста зародыша новой фа-зы. Затухание звука вблизи критической точки.
9. Методы квантовой теории описания реакционной кинетики.Формализм вторичного
квантования для классических систем. Диффуионно-контролируемые реакции.
10. Матрица плотности.Формализм матрицы плотности. Представление взаимодействия.
Релаксация квантовых систем. Уравнение релаксации. Линейный отклик системы.
Формула Кубо. Квантовые поправки к проводимости.
Программа семинаров
1. Нелинейные волны на поверхности воды. Найти гамильтониан трехволнового
взаимодействия капиллярных волн на «глубокой» и «мелкой» воде.
2.
Нелинейные спиновые волны. Найти гамильтониан трехволнового дипольдипольного взаимодействия.
3. Затухание спиновых волн. Найти затухание длинных спиновых волн за счет
взаимодейстия с тепловыми магнонами. Найти затухание спиновых волн вблизи
порога распада.
4. Колмогоровские спектры волновой турбулентности. Найти колмогоровские
стационарные спектры для поверхностных капиллярных волн на глубокой и мелкой
воде, спиновых волн, звуковых волн.
5. Уравнение Ланжевена для полимерной цепи. Найти корреляционную функцию
расстояния между концами цепи. Найти функцию распределения по размерам
полимера, помещенного в случайный поток.
6. Замедление нейтронов в тяжелых средах. Найти стационарное пространственное
распределение в зависимости от энергии для точечного источника
моноэнергетических нейтронов.
7. Уравнение Смолуховского для полярных жидкостей. Найти диэлектрическую
проницаемость полярной жидкости и декремент затухания электромагнитных волн.
8. Эволюция шарового скопления звезд. Используя теорему вириала, оценить скорость
испарения звезд из шарового скопления и эволюцию параметров (размера, числа
звезд) скопления.
9. Теория чайника. Найти изменение температуры перегретой жидкости в невесомости.
Найти стационарную функцию распределения пузырьков по размеру в перегретой
жидкости в поле тяжести.
10. Модель Глаубера. Найти среднее значение спина, взаимодействующего с
термостатом. Найти среднее значение спина в модели Изинга в приближении
среднего
поля.
11. Распад метастабильной фазы. Найти скорость движения границы доменной стенки в
ферромагнетике во внешнем магнитном поле.
12. Квантовые методы описания реакционной кинетики. Описать кинетику образования
радиоактивных ядер за счет захвата нейтронов. Найти флуктуации числа нейтронов
в цепной ядерной реакции деления. Найти скорость двухчастичной аннигиляции.
13. Описание магнитного резонанаса методом матрицы плотности. Описать прецессию
электрона, находящегося в частично поляризованном состоянии, во внешнем
магнитном поле. Рассмотреть поведение электрона в магнитном поле B=B0 +B1(t),
где постоянное поле направлено по оси z, а переменное — по оси x. Учесть
взаимодействие спина с тепловыми колебаниями решетки.
ЗАДАНИЯ
ЗАДАНИЕ № 1
(сдать до 25 октября)
1.
Вычислить декремент затухания спиновых волн, распространяющихся перпендикулярно
вектору намагниченности, для достаточно больших волновых векторов: ωk=ωex (a k)2 >>ωH.
Считать доминирующими трехволновые процессы, определяемые магнитодипольным
взаимодействием. (Это означает, что температура много меньше температуры Кюри, которая
порядка обменной частоты ωex).
2. Получить уравнение Фоккера-Планка и найти стационарное решение для задачи о
диффузии скорости иона в плазме. Соответствующее уравнение Ланжевена имеет вид
d v/dt = -(v) v + f (t),
где (v) - динамическая сила трения и f - случайная сила с гауссовой статистикой: <f(t)
>=0, <f(t) f(t')> = D(v)  (t-t') . Какое соотношение должно быть между (v) и D(v) в
термодинамическом равновесии?
3. Пусть имеется источник ''холодных" фотонов с энергией ωs, которые нагреваются за счет
рассеяния на электронном газе с температурой T ( ωs << T << me c2 ). Найти
стационарное распределение фотонов по энергиям, если электронный газ занимает
конечный объем с характерным размером L.
ЗАДАНИЕ N 2 (сдать до 25 декабря)
4. Узкий пучок быстрых заряженных частиц распространяется в аморфной среде. Найти
функцию распределения f(z, rx, ry, nx, ny ) по поперечным размерам пучка rx,y и углам
разлета nx,y = vx,y/|v|, а также < r2 >, < r i, nj > , < n2 > в зависимости от пройденного в среде
расстояния z. Считать основным процесс упругого рассеяния на малые углы в кулоновском
поле ядер атомов среды (|n| << 1).
5. В асимптотическом режиме кипения жидкости в поле тяжести, подогреваемой снизу, когда
основной поток тепла переносится пузырьками, найти скейлинговое решение для
зависимости от высоты критического радиуса и полного числа пузырьков, а также степени
перегрева жидкости.
6. Рассмотреть влияние флуктуаций начальных концентраций на кинетику необратимой
реакции типа A + B --> C (например, реакцию аннигиляции электронов и позитронов в
ранней Вселенной, когда температура T стала заметно меньше me c2) при равных средних
начальных концентрациях nA = nB = n0 и коэффициентах диффузии DA = DB.
Вычислить <(nA - nB)2 > как функцию времени и начальной концентрации n0.
Для качественно другого случая, когда nB >> nA и DB = 0, что соответствует захвату частиц
типа А случайно распределенными неподвижным ловушкам (частицы типа В), оценить
скорость убывания концентрации частиц nA(t). Считать начальное распределение частиц
пуассоновским.
7. Используя в качестве модельного гамильтониана молекулы NH3 потенциал симметричной
двойной ямы, определить характер релаксации среднего дипольного момента за счет
столкновений с другими молекулами. Учесть туннельные переходы только между основным
дублетом, моделируя столкновения потенциалом возмущения с недиагональными
матричными элементами V12 между состояниями 1 и 2 невозмущенного дублета.
Статистические свойства потенциала возмущений считать гауссовскими:
< V12(t) V12(t')> = t0 V02  (t-t').
Программу и задания составили Образовский Е.Г., Подивилов Е.В.