Лекция — Динамика

Лекция 4
Динамика материальной
точки и твердого тела
1
Эпитафия
Ньютон умер в 1727 г. в Кенсингтоне и был похоронен в
английском национальном пантеоне – Вестминстерском
аббатстве
На его могиле высечено:
"Здесь покоится
Сэр Исаак Ньютон
Который почти божественной силой своего ума
Впервые объяснил
С помощью своего математического метода
Движения и формы планет,
Пути комет, приливы и отливы океана.
Он первый исследовал разнообразие световых лучей
И проистекающие отсюда особенности цветов,
Каких до того времени никто даже не подозревал.
Прилежный, проницательный и верный истолкователь
Природы, древностей и священного писания,
Он прославил в своем учении Всемогущего Творца.
Требуемую Евангелием простоту он доказал своей жизнью.
Пусть смертные радуются, что в их среде
Жило такое украшение человеческого рода.
Родился 25 декабря 1642 г.
Умер 20 марта 1727 года"
Законы Ньютона
являются обобщением большого количества
опытных данных
Для случая малых скоростей (v << c) и макротел
3
Сущность первого закона Ньютона
• все тела обладают свойствами инерции;
• существуют инерциальные системы
отсчёта, в которых выполняется первый
закон Ньютона;
• движение относительно.
(Если тело А движется относительно
тела отсчета В со скоростью  ,
то и тело В, в свою очередь, движется
относительно тела А с той же
скоростью, но в обратном направлении) .
Анализ I закона Ньютона
Методология: однородность и изотропность пространства
Содержание: если Σ =0, то v = const или v =0
Физический смысл: ИСО
Следствие: инерция
Второй закон Ньютона
m
Масса — это...

F

a=
Сила – количественная мера воздействия
одного тела на другое

Fk
k
m
6
Масса – величина аддитивная
Система тел, взаимодействующих только
между собой, называется замкнутой.
Рассмотрим замкнутую систему двух
тел
массами m и m. Столкнём эти два тела.
1
2
Рисунок 1


Опыт показывает, что приращённые скорости 1 и 2
всегда имеют противоположное направление (отличное
знаком), а модули приращений скорости относятся…

Δυ1 =m2

Δυ2 m1
(тело, обладающее
большей массой, меньше изменяет скорость).
Приняв во внимание направление скоростей, запишем:


m
υ

m
υ2.
1Δ
1=
2Δ

const
При 
(ньютоновская,
c масса m
классическая механика), тогда имеем:


m
=
m
.
Δ
υ

Δ
υ
1
1
2
2
Произведение массы тела m на
называется импульсом тела p :


p  m

скорость 
9
Если система не замкнута, но
главный вектор


pсист.
const,
внешних сил F = 0 ,
то
как если бы внешних сил не было
(например, прыжок из лодки, выстрел из ружья или
реактивное движение).
Второй закон Ньютона
в импульсной форме

d

vF
a
== 
m
d
v
=
F
dt

dt
m





d
m
v
=
F
dt

d
p
=
F
dt
изменение импульса тела равно импульсу действовавшей на тело силы

F  t - импульс силы
 
pFt


pm v - импульс тела

 dp
F
dt
Изменение импульса тела равно
импульсу силы
14
Анализ II закона Ньютона
Методология: причинно-следственные связи
(Лапласовский детерминизм)
Содержание:


Ft (m
v)
a↑↑ F
; ma = ΣF; a ~ F ;
- диф. Форма
Физический смысл: формулировка закона, ИСО
Следствие: аддитивность сил

F
внеш.
–
результирующая
всех
внешних
сил,
приложенных к i-ой точке системы.
По второму закону Ньютона можно записать систему
уравнений:
i
 

d
внеш.


m
υ

F
F

F

...

F
,
1
1
1 
12
13
1
n
d
t
 
d 
внеш.


m
υ

F
F

F

...

F
,
2
2
2 
21
23
2
n
d
t
...............................,


d 
внеш.


m
υ

F
F

...

F
.
n
n
n 
n
1
n
,
n

1
d
t
Сложим эти уравнения и сгруппируем попарно силы
 

F
ik
и

F:
ki



 
n
d
внеш.


m
υ
=
F
F
+
F
+
...
+
F
+
F
.


i
i
i +
12
21
n

1,
n
n,
n

1
dt


i
=
1
i
=
1
n
F =F
ki ,
По третьему закону Ньютона, ik
поэтому все
выражения в скобках в правой части уравнения равны нулю.
Тогда:

d  n
d
p
внеш.

m
υ
=
F
=.


i
i
i
dt i=
dt
i
=
1
1
n
 n внеш.
F=
Fi
– главным вектором всех
Назовем
внешних сил, i=1
тогда:
 
dp
= F.
dt
18
3-й Закон Ньютона в общем случае является
универсальным законом взаимодействий:
Всякое действие вызывает равное по величине противодействие


F
12  F
21
Силы, по 3 закону Ньютона, приложены к различным
телам и, следовательно, никогда не могут начинаться в
одной точке
F12
F21
Анализ III закона Ньютона
Методология: закон единства и борьбы
противоположностей
Содержание:
F1 = F 2 и
Физический смысл: F1 и F2


F1  F2
- одной природы,
- приложены к разным телам,
- действуют по одной прямой
Следствие: в природе нет одностороннего действия
21
Теорема о движении центра масс
Рассмотрим подробнее силы, действующие на частицы механической
системы
Силы, действующие на каждую точку
системы, разобьем на два типа:
внутренние силы
F
– результирующая всех внешних сил 13
F12
 n1  
F
F
F

i
ik
i вн
F1i
m2
m3
–
k

1
По 3 закону Ньютона:
m1


Fik  0
i,k
(F1)вш

mi
 1n 
a
F
c 
i вн
m
i
1
Теорема о движении центра масс
принимает вид
Если система находится во внешнем стационарном и
однородном поле, то никакими действиями внутри системы
невозможно изменить движение центра масс системы
Принцип min Ep
Безразличное
Устойчивое
01.10.13
УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ ТЕЛ:
Динамические:

Первое -  Fi  0
i
Второе -
M
i 0
i
Кинематические:
с = сonst,  = сonst
с = сonst,  = 0
с =0,  = сonst
с =0,  = 0
25
26
Виды сил
В природе существует 4 вида фундаментальных взаимодействий:
 Гравитационное
 Электромагнитное
 Сильное (ядерные силы)
 Слабое (превращения элементарных частиц)
Все виды сил (трения, упругости, вязкости,
поверхностного натяжения и т.д.) – это проявления
фундаментальных взаимодействий
27
28
Сила трения
Трение
Сухое
0≤ F тр.покоя≤ μN
Покоя
F тр. =μN
Скольжения
Вязкое
Качения
29
Сила упругости
Деформация
Сжатиярастяжения
Деформация тела называется упругой,
если после снятия нагрузки тело
возвращается к первоначальным размерам
и форме (можно пренебречь остаточной
деформацией).
При неупругой деформации происходит
разрыв некоторых межмолекулярных
связей и образование связей между
другими молекулами, в результате чего
изменённая форма тела сохраняется и
после снятия нагрузки
Сдвига
30
31
32
33