2. Расчет элементарных ценовых индексов

United Nations Economic Commission for Europe
Statistical Division
Семинар ЕЭК ООН по ИПЦ
Стамбул, Турция,10-13 октября 2011 г.
Секция 4: Расчет элементарных
ценовых индексов
Докладчик: Карстен Болдсен, ЕЭК ООН
Общий обзор
1.
2.
3.
4.
5.
Элементарные совокупные индексы
Расчет элементарных ценовых индексов
Использование весов при расчете
элементарных индексов
Цепные или прямые элементарные индексы?
Выводы
UNECE Statistics Division
Slide 2
1. Элементарные совокупные индексы
Характерная структура агрегирования
Обобщенный индекс
Индексы более высокого уровня
Элементарные индексы
Доли труда и капитала в
стоимости продукции
(веса)
Наблюдения за розничными ценами
UNECE Statistics Division
Slide 3
1. Элементарные совокупные индексы
Группировка элементарных совокупных индексов:
Продукция – товары или услуги – которые являются по
возможности схожими, т.е. однородными
Группа товаров со схожей динамикой цен с целью
минимизации предполагаемого распространения динамики
цен
При отсутствии весов для наблюдения за розничными ценами, существует 3
основные формулы для расчета элементарных индексов …
UNECE Statistics Division
Slide 4
2. Расчет элементарных ценовых индексов
Индекс Карли – арифметическая средняя соотношения цены
i


p
1
C
t
P0:t    i 
n
 p0 
Индекс Дюто – коэффициент арифметической средней цены
P0:Dt
1
1
i
i
i
i
p
p
p

p



t
t
0
0
n
n


1
1
i
i
p
p


0
0
n
n
UNECE Statistics Division
Slide 5
2. Расчет элементарных ценовых индексов
Индекс Жевона – геометрическое среднее соотношения цен
= коэффициент геометрической средней цены
1n
i


p
J
t
P0:t    i 
 p0 
p 



 p 
UNECE Statistics Division
i 1n
t
i
0
1n
Slide 6
2. Расчет элементарных ценовых индексов
Пример 1: Индекс Дюто, Карли и Жевона
январь
февраль
фев/янв
A
10
8
0,8
B
14
14
1
C
20
24
1,2
Арифметическое среднее
14,67
15,33
Геометрическое среднее
14,09
13,90
Дюто
=
15,33/14,67 * 100
=
104,5
Карли
=
(0,8 + 1 + 1,2)/3 * 100
=
100,0
13,90/14,09 * 100
=
98,6
(0,8 * 1 * 1,2) (1/3) * 100
=
98,6
Жевон
=
=
UNECE Statistics Division
Slide 7
2. Расчет элементарных ценовых индексов
Пример 2: Эффект замены по индексу Жевона
май
июнь
июнь/май
Товар A
10
12
1,20
Товар B
10
8
0,80
Арифметич.среднее
10,00
10,00
1,00
Геометрич.среднее
10,00
9,80
0,98
Карли
Дюто
100,0
100,0
Жевон
98,00
По индексу Карли и Дюто предполагаемые объемы сохраняются постоянными
По индексу Жевона разрешается определенная замена – домохозяйства потребляют
товар В меньше, чем товар А!
UNECE Statistics Division
Slide 8
2. Расчет элементарных ценовых индексов
Пример 3: Отклонение вверх по индексу Карли
май
июнь
Июнь/май
Товар A
20
25
1,25
Товар B
25
20
0,80
Арифметич.среднее
22,50
22,50
1,00
Геометрич.среднее
22,36
22,36
1,00
Карли
= (1,25 + 0,80)/2 * 100
=
102,5
Дюто
100,0
Жевон
100,0
Индекс Карли придает больше весов повышению цены, а не
понижению!
UNECE Statistics Division
Slide 9
2. Расчет элементарных ценовых индексов
Пример 4: Индекс Дюто зависит от уровня цены
декабрь
январь
Индекс
Продукт 1
25,53
16,06
62,9
Продукт 2
69,5
69,5
100,0
Продукт 3
201,67
221,67
109,9
98,9
102,4
Средняя цена
Индекс Дюто
102,4/98,9 * 100 =
103,5
Индекс Карли
(62,9+100+109,9)/3 * 100 =
90,9
Изменения цены по индексу Дюто взвешиваются согласно цены в базисный период :
Цена
Показатель цены
Продукт 1
25,53
0,09
Продукт 2
69,5
0,23
Продукт 3
201,67
0,68
296,7
1,00
Итог
Индекс Дюто
62,9*0,09+100*0,23+109,9*0,68 =
UNECE Statistics Division
103,5
Slide 10
2. Расчет элементарных ценовых индексов
Как выбрать формулу?
Экономический подход: данный подход сконцентрирован
на экономическом толковании индекса
Аксиоматический подход или подход, основанный на
критериях: данный подход сконцентрирован на
статистических свойствах индекса
UNECE Statistics Division
Slide 11
2. Расчет элементарных ценовых индексов
Экономический подход:
•
Согласно данному подходу предполагаются домохозяйства с максимальным
увеличением объема средств обеспечения и с полной информацией. Индекс
прожиточного минимума – это коэффициент минимальных затрат сохранения
объема средств обеспечения на постоянном уровне:
•
•
•
=>
COLI 0:t 
C  pti ,U 
C  p ,U 
i
Потребительская корзина может измениться
при замене, осуществляемой
0
потребителем
Как правило, на практике отсутствует соответствующее количество
Предположения являются зачастую нереалистичными
Сложно рассчитать ИПМ на практике
UNECE Statistics Division
Slide 12
2. Расчет элементарных ценовых индексов
Аксиоматический подход:
Выбрать несколько критериев – аксиом, которым должен соответствовать
индекс.
Наиболее важные критерии:
Соразмерность: Если все цены изменяются на x%, то индекс должен также
измениться на x%
Пропорциональность: Индекс должен быть неизменным в сравнении с
единицей, где зарегистрированы цены
Обратимость во времени: Индекс с периода 0 до периода t должен быть
равным обратной величине индекса с периода t до 0
Переходность: Индекс с 0 до 1 умноженный (привязанный) на индекс с 1 до 2
должен быть равным прямому индексу от 0 до 2.
UNECE Statistics Division
Slide 13
2. Расчет элементарных ценовых индексов
Карли
Дюто
Жевон
Соразмерность
да
да
да
Пропорциональность
да
нет
да
Обратимость во времени
нет
да
да
Переходность
нет
да
да
По индексу Карли отсутствует обратимость во времени и переходность
•
По индексу Дюто отсутствует пропорциональность
•
По индексу Жевона проходят все фактора
☞ Индекс Жевона рекомендуют как наиболее предпочитаемый индекс в общем
применении
•
UNECE Statistics Division
Slide 14
3. Использование весов при расчете элементарных индексов
Средневзвешенная величина
Ценовой индекс Ласпейреса
La
0:t
P
pq 

p


 w 
p
 p q 
i
t
i
0
i
t
i
0
i
0
i i
0 0



Геометрический ценовой индекс Ласпейреса
p

 pti 

  i  
wi
i
 p0 
p

 0
wi
P0:GLa
t
i
t
wi
UNECE Statistics Division
Slide 15
3. Использование весов при расчете элементарных индексов
веса
дек
янв
% изменение
A – Местные звонки
0.80
7
9
28,6
B – Междугородние звонки
0.17
20
10
-50,0
C – Международные звонки
0.03
28
12
-57,1
Взвешенное среднее арифметическое соотношение цен (Ласпейреса)
(0,8*(9/7)+0,17*(10/20)+0,03*(12/28)) * 100 =
Индекс
112.64
Взвешенное среднее геометрическое соотношение цен (геометрическое значение Ласпейреса)
((9/7)0.8 * (10/20)0.17 * (12/28)0.03) * 100 =
105.95
UNECE Statistics Division
Slide 16
4. Цепные или прямые элементарные индексы?



Прямой индекс сравнивает цены текущего месяца с ценами
фиксированного базисного месяца
Цепной индекс сравнивает месячную динамику цен и умножает
месячные индексы на индекс долгосрочного периода
P0:t  P0:t  p0 , pt 
Прямой
= цепному
индексу когда базируются на среднем уровне цен, и
P0:t  P
0:t  p0 , p1 , p2 ,..., pt 1 , pt   P0:1  P1:2  P2:3  ...  Pt 1:t
отсутствуют замены
pt
pt
pt
p1 p2 p3
P0:t 
   ... 

p0 p1 p2
pt 1 p0
UNECE Statistics Division
Slide 17
2. Расчет элементарных ценовых индексов
Пример 5: Цепной индекс Карли отклоняется в сторону увеличения
янв.
фев.
март
цены
A
40
45
44
B
60
55
66
Месячные соотношения цен
A
1,13
0,98
C
0,92
1,20
102,1
108,9
102,1
111,2
Месячный индекс
Цепной месячный индекс
100
UNECE Statistics Division
Slide 18
5. Выводы
Однородная группа продуктов со схожей ожидаемой
динамикой цен на элементарные совокупные индексы
Индекс Карли и Жевона не зависят от уровня цен, индекс
Дюто является зависимым от первичного уровня цен
Цепной индекс Карли отклоняется в сторону увеличения и его
не следует применять
Индекс Дюто следует применять только в отношении
однородных элементарных совокупных индексов
UNECE Statistics Division
Slide 19
5. Выводы
Обычно рекомендуют применять индекс Жевона в силу лучших
статистических свойств
Месячные цепные индексы имеют ряд практических
преимуществ при внесении недостающих цен и заменах
Точные веса можно применять для расчета элементарных
индексов
Без наличия точных весов в ходе выборки результаты
взвешивания будут только предположительными!
UNECE Statistics Division
Slide 20