МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ В

Самарский Государственный Аэрокосмический Университет им. С. П. Королёва
МОДЕЛИРОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ
МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ В
ЦЕНТРАЛЬНОМ ПОЛЕ ТЯГОТЕНИЯ
Авторы:
Файн Максим Кириллович
Хабибуллин Роман Маратович
Научный руководитель:
Старинова Ольга Леонардовна
Самара 2010
Цель научно-исследовательской
работы
Мы поставили своей целью в рамках данной
научной работы исследовать движение
материальной точки в центральном поле
тяготения, изучить все факторы, влияющие на
её движение и составить модель этого
процесса.
2
Задача Кеплера и компьютерное
моделирование
Для движения тела под действием
центральной силы тяготения, обратно
пропорциональной квадрату расстояния от
силового центра, возможно получение
решения уравнений движения в аналитическом
виде.
3
Задача Кеплера и компьютерное
моделирование



Любое движение в Ньютоновском поле тяготения
происходит по одному из так называемых конических
сечений
Чтобы увидеть реальные Кеплеровы движения,
нужно месяцами и даже годами и десятилетиями
вести астрономические наблюдения.
Компьютерное моделирование движений небесных
тел изящно решает эту проблему: экран компьютера
позволяет своими глазами увидеть то, что, казалось
бы, нам никогда не дано созерцать воочию.
4
Первый закон Кеплера
Каждая планета движется по эллипсу, в одном из
фокусов которого находится Солнце.
5
Второй закон Кеплера
Радиус-вектор планеты в равные промежутки времени
описывает равновеликие площади (закон площадей)
V
2
l2
S2
r2
l1
S1
l3
S3
6
Третий закон Кеплера
Квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца
прямо пропорциональны кубам больших полуосей их
орбит.
2
1
2
2
3
1
3
2
T
a

T
a
T2
T1
a3
 const
2
T
a1
a2
7
Моделирование движения материальной
точки

Решим систему
дифференцируемых уравнений:
м
=3,98603*
(на Земле)
- скорость
- ускорение
- расстояние от поверхности
Земли до материальной точки,
200 км
8
Траекторий движения материальной точки
при ax=0, ay=0
9
Траекторий движения материальной
точки при ax=1, ay=0
10
Траекторий движения материальной точки
при ax=2, ay=0
11
Траекторий движения материальной
точки при ax=3, ay=0
12
Траекторий движения материальной
точки при ax=4, ay=0
13
Траекторий движения материальной
точки при ax=0, ay=1
14
Траекторий движения материальной точки
при ax=0, ay=2
15
Траекторий движения материальной точки
при ax=0, ay=3
16
Траекторий движения материальной точки
при ax=1, ay=1
17
Траекторий движения материальной точки
при ax=1, ay=3
18
Траекторий движения материальной точки
при ax=2, ay=2
19
Траекторий движения материальной точки
при ax=3,8438, ay=0
20
Заключение
Несмотря на то, что законы Кеплера явились
важнейшим этапом в понимании движения планет,
они все же оставались только эмпирическими
правилами, полученными из астрономических
наблюдений. Законы Кеплера нуждались в
теоретическом обосновании. Решающий шаг в этом
направлении был сделан Исааком Ньютоном,
открывшим в 1682 году закон всемирного тяготения.
Мы же в очередной раз убедились в достоверности
законов Кеплера, проделав своего рода эксперимент.
21
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ
22
Вопросы?
23