Системы счисления. Подготовка к ЦТ, ЕГЭ, вступительным экзаменам в вуз.

Системы счисления.
Подготовка к ЦТ, ЕГЭ, вступительным экзаменам в вуз.
Пруцкова Л.А., учитель информатики НОУ «Гимназия №1» г.Новороссийска
В данной статье собраны задачи центра тестирования Министерства образования РФ
для 9 классов1, задачи ЕГЭ 2004 – 2008 гг., задачи ЦТ для 11 классов, задачи вступительного
теста по информатике для факультета бизнес-информатика ГУ-ВШЭ.2
Приведены решения некоторых из примеров.
А1 Какое максимальное десятичное число можно записать в двоичной системе девятью
цифрами:
1) 511
2) 512
3) 1023
4) 1024
А2. Даны два числа 1101 и 1110 ( в двоич.СС). Чему равна их сумма в двоичной системе
счисления?
1) 11101
2) 11011
3) 11001
4) 10111
А3. Число в двоичной системе равно 11011011. В десятичной это будет:
1) 217
2) 219
3) 221
4) 223
А4. Чему равно в двоичной системе счисления десятичное число 97:
1) 1100011
2) 1100101
3) 1100111
4) 1100001
А5. Дано число 101 в системе счисления с основанием 6. В десятичной системе это число:
1) 37
2) 39
3) 41
4) 43
А6. Как записать в шестнадцатеричной СС двоичное число 1011010101:
1) 555
2) 2D5
3) 5С1
4) 2Е5
А7. Сколько нулей в двоичной записи восьмеричного числа 35426107:
1) 9
2) 10
3) 11
4) 12
А8Сколько чисел можно представить словами длиной в 8 символов, в алфавите, состояшем
из 0 и 1:
1) 256 2) 255
3) 128
4) 127
А9. Десятичная дробь 0,46875 в двоичной системе равна:
1)0,01111 2) 0,01011 3) 0,01101 4) 0,01001
А10. Двоичное число 10111,0111 в десятичной системе равно:
1) 23,6875 2) 25,4375
3) 23,4375
4) 25,6875
А11. Десятичное число 12,625 в двоичной системе равно:
1) 1010,101 2) 1010,011
3) 1100,011 4) 1100,101
А12. Десятичное число 217,671875 в восьмеричной системе равно:
1) 331,46
2) 331,53 3) 327,46 4) 327,53
Часть В
В1. Книга, набранная на компьютере, содержит 128 страниц. На каждой странице 32 строки.
В каждой строке 64 символа. Каков объем информации в книге (в Кбайтах), если мощность
компьютерного алфавита 256?
В2. Дано число в римской системе счисления ММСМХСVI. Чему оно равно в арабской
системе счисления?
В3. Чему равна в десятичной системе счисления сумма чисел 102+118+1110+1116?
В4. Сколько единиц в двоичной записи шестнадцатеричного числа F523?
В5. Шифр преобразует текст так, что каждая исходная буква заменяется второй после нее
буквой в алфавите, который считается написанным по кругу. Используя шифр, закодируйте
слово ЛОГИКА.
Задачи ЕГЭ 2004:
1
2
Муравьев Н.П., Тесты информатика, 9 класс, М., Центр тестирования Министерства образования РФ, 2001г.
http://new.hse.ru/sites/abitur/Pages/variants.aspx
А4. Получено сообщение, информационный объём которого равен 32 битам. Чему равен этот
объём в байтах?
1) 5
2) 2
3) 3
4) 4
А5. Как представлено число 2510 в двоичной системе счисления?
1) 10012
2) 110012 3) 100112
4) 110102
А6. Вычислите значение суммы 102 + 108 +1016 в двоичной системе счисления.
1) 10100010 2) 11110
3) 11010
4) 10100
Задачи ЕГЭ 2005:
А4. Как представить число 8310 в двоичной системе счисления?
1) 10010112
2) 11001012
3) 10100112
4) 1010012
А5. Вычислите сумму двоичных чисел х и y, если х=10101012
y=10100112
1) 101000102
2) 101010002
3) 101001002 4) 1011110002
Задачи ЕГЭ 2006:
А4. Количество значащих нулей в двоичной записи десятичного числа 126 равно
1) 1
2) 2
3) 3
4) 0
А5. Вычислите сумму чисел x и y, при x = 1D16, y = 728.
Результат представьте в двоичной системе счисления.
1) 100011112
2) 11001012
3) 1010112
4) 10101112
Задачи ЕГЭ 2007:
А4. Сколько единиц в двоичной записи числа 195?
1) 5
2) 2
3) 3
4) 4
А5. Значение выражения 1016 + 108 · 102 в двоичной системе счисления равно
1) 1010
2) 11010
3) 100000 4) 110000
Задачи ЕГЭ 2008:
А4. Сколько единиц в двоичной записи десятичного числа 194,5?
1) 5
2) 6
3) 3
4) 4
А5. Вычислите сумму чисел Х= А616 Н=758 Результат представьте в двоичной системе
счисления.
1) 110110112 2) 111100012
3) 111000112 4) 100100112
2. Шестнадцатеричное число 17E.28 в восьмеричной системе счисления равно:
1) 573.12
2) 676.22
3) 572.21
4) 576.12
5) 666.01
3. Вычесть из шестнадцатеричного числа А=1D7.48 восьмеричное число В=112.07. Результат
представить в двоичной системе счисления.
1) 1100011000.00101
2) 110011100.01011
3) 110001101.001011
4) 1000011101.001
Вступительный тест по информатике для факультета бизнес-информатика ГУ-ВШЭ:
2. Шестнадцатеричное число 17E.28 в восьмеричной системе счисления равно:
1) 573,12
2) 676,22
3) 572,21 4) 576,12
5) 666,01
3. Вычесть из шестнадцатеричного числа А=1D7.48 восьмеричное число В=112.07. Результат
представить в двоичной системе счисления.
1) 1100011000.00101 2) 110011100.01011 3) 110001101.001011 4) 1000011101.001
Решение:
Представим 1D7.48 в двоичной системе счисления. Для этого каждую цифру числа заменим
тетрадой, получим: 000111010111.010010002. Чтобы перевести число в восьмеричную
систему счисления, необходимо разбить число справа и слева от запятой на триады и
каждую триаду заменить цифрой, получим: 727.228
Вычтем: 727.228 – 112.078 = 615.138
Переведем число в двоичную систему счисления, для этого каждую цифру числа представим
триадой: получим: 110001101.001011 Ответ: 3
4. Даны два числа: десятичное число А=-30 и шестнадцатеричное число В=-20. В основной
памяти ЭВМ эти числа представлены в формате с фиксированной точкой в дополнительном
коде. Длина формата - 12 двоичных разрядов. Выполнить операцию А+В в формате с
фиксированной точкой и определить восьмеричный дополнительный код результата
операции.
1) 7702 2) 0076 3) 7602
4) 7703
5. Десятичное число А=-145 представлено в формате с фиксированной точкой в
дополнительном коде. Длина формата - 16 двоичных разрядов. Определить какому
шестнадцатеричному числу будет соответствовать код, если значения битов с номерами
0,1,2,3 и 4 изменить на инверсные значения. Номера бит отсчитываются справа налево
начиная с нуля. Младший бит - бит с номером 0.
1) -91 2) -90 3) -8F 4) 90 5) 91
Задачи ЦТ:
А1. Шестнадцатеричное число 0.Е(А)16 в системе счисления по основанию 8 равно
1) 0,16(52)8 2) 0,7(25)8
3) 0,70(52)8 4) 0,16(12)8
5) 0,7(05)8
Решение:
Для выполнения данного задания нужно перевести число в двоичную систему счисления, а
затем в восьмеричную. Существует быстрый алгоритм перевода чисел из двоичной в
четверичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления и обратно. Каждая
цифра четверичного числа занимает два места в двоичном представлении. Каждая цифра
восьмеричного числа занимает три места в двоичном представлении и, наконец, каждая
цифра шестнадцатеричного числа - четыре.
Скобки в числе означают период: 0,Е(А)16 =0,ЕАААААААА…
Ответ: 0,Е(А)16=0,7(25)8
В4. Третья цифра шестнадцатеричного числа равна 9. Первую цифру переставили в конец
числа. Полученное число оказалось на 2В7А16 меньше исходного. Исходное число,
записанное в системе счисления по основанию 16, равно ____.
Решение:
Пусть исходное число ab9c. Первую цифру переставили в конец числа b9ca. Вычитая из
исходного ab9c число b9ca, получим 2В7А16.
Будем рассуждать следующим образом:
1) a>b.
2) Вычитая из b 9, имеем В. Это возможно, если заняли из старшего разряда.
16+b-9=В ,так как В – это 11, имеем 16+b-9=11. b=4.
3) Вычитая из а-1 b равное 4, имеем 2. а-1-4=2. а=7.
4) Вычитая из с а равное 7 имеем А. Это возможно, если заняли из старшего разряда.
16+с-7=А (А это 10)
16+с-7=10; с=1.
Сделаем проверку: 749116-491716=2В7А16.
Ответ: 749116
В5. Наименьшее основание позиционной системы счисления х, при котором 488х=904у,
равно ___.
Решение:
В записи числа 488х присутствует цифра 8, следовательно х 9.
В записи числа 904у присутствует цифра 9, следовательно у 10.
Запись числа 488 меньше 904, следовательно х>у. х>10.
Переведем оба числа в десятичную систему счисления.
8*х0+8* х1+4* х2=4*у0+0* у1+9* у2
8+8* х+4* х2 = 4+9* у2
4* х2+8* х+4-9* у2 =0
Решим квадратное уравнение относительно неизвестной х, считая у постоянной.
d=82-4? 4? (4-9? у2) = 64-64+144? у2 =144у2
х1 – число отрицательное. Рассмотрим х2. Будем подбирать у, начиная с 10, при этом х
должно быть целым и больше 10. Нечетные у можно не рассматривать. При у=10,
х равно 14.
Ответ: х=14.