Два шара радиусами R1 и R2 и массами m1 и m2 Скреплены стержнем длиной L и массой m. Определить центр тяжести полученной системы. F Воспроизведем рисунок и введем обозначения R1 L 2 упр. C O3 O1 – сила реакции опоры O2 R2 x mg m1g L +M -M2 +M1 m2g 1. Вывести расчётную формулу центра тяжести данной системы. 2. Найти экспериментальным путём центр тяжести этой системы и сравнить результаты. m1 - масса маленького шара R1 - радиус маленького шара m2 - масса большого шара R2 – радиус большого шара m - масса стержня L – длина стержня F R1 O1 L 2 C O упр. – сила реакции опоры O2 R2 3 x Эти системы можно представить как совокупность трех простых тел: два шара и цилиндрический стержень . Центр тяжести каждой из частей находится в ее центре симметрии (точке О1 , О2 , О3 ) m1g L mg +M -M2 +M1 m2g Центр тяжести системы – это точка , относительно которой сумма моментов сил тяжести всех частей тела равна нулю.(это точка С ) То есть, если закрепить это тело в центре его тяжести , то оно будет находится в равновесии. Очевидно эта точка будет находиться между m2g и mg , т.к. m2g – самая большая по величине сила и для равновесия ее плечо должно быть самым малым. Обозначим через х – расстояние от центра тяжести (С) системы до центра тяжести стержня О3. Тогда относительно точки С на систему действуют следующие моменты сил: M1, M2, M где L M1=m1g|O1c|=m1g ( R1+ 2 +x) L M2 =-m2g|O2c| = -m2g(R2+( 2 -x)) M=mgx M1+M2+M=0 Плечо силы – это наикратчайшее расстояние от центра вращения до линий действия соответствующих сил. Моменты M1 и M вызывают вращение против часовой стрелки относительно точки С, M2 – по часовой Следовательно: L L m1g ( R1+ 2 +x)-m2g(R2+( 2 -x)) + mgx=0 Решим это уравнение относительно х m1gR1 + m1g L 2 + m1gx - m2gR2 – m2g gx(m1 + m2 + m) = -m1gR1 - m1g gx(m1 + m2 + m) = -m1g(R1 + L 2 + m2gx + mgx = 0 L L 2 + m2gR2 + m2g 2 L L ) + m 2g(R2 + 2 2 ) L L m2 ( R2 ) m1 ( R1 ) 2 2 x m1 m2 m m1=4,9г 41,7(1,075 4,9) - 4,9(0,6 4,9) 4,9 41,7 11,2 41,7 * 5,975 4,9 * 5,5 249,1575 26,95 57,8 57,8 222,2075 3,84442 см 57,8 x m2=41,7г m=11,2г d1=1,2 см R1=0,6 см d2=2,15 см R2=1,075 см L=9,8 см x 3,84442 см L 4,9см 2 L x 2 x 4,9 - 3,84442 1,05558см x L 2 O3 x X L Таблица Результат теоретического расчета Результат экспериментального расчета Xт=3,84442 см Xэ=3,8см x T 1,05558см x э 1,1см Примечание: все части системы сконструированы своими руками.