Тема урока: Метод математического моделирования – путь к

Тема урока:
Метод математического
моделирования – путь к
овладению искусством
решения задач.
«Модель – это упрощенная картина реального мира»
Чарльз Лейв и Джеймс Марч
Моделирование - один из
ключевых видов деятельности
Модель
– это упрощенное представление об
объекте, процессе, явлении.
Моделирование
– это процесс построения моделей
объектов, процессов с целью их
изучения.
Этапы моделирования:
•
•
•
Анализ и построение
математической модели;
Обработка математической
модели;
Интерпретация полученных
результатов.
Алгоритм построения
математической модели.






Какого типа задача?
Сколько объектов в задаче и
условий?
Какими величинами описывается
процесс в задаче?
Как взаимосвязаны эти величины?
Какие ограничения накладываются
на эти величины?
Какая модель оптимальна?
Являются ли числа корнями уравнения?
2
а) 1 и 1,5
б) 5 и 3
в) 1 и 10
г) 9 и -8
2х-5x+3
=0
x-1
2
х-8x+15
=0
x-3
2
х-9x-10
=0
X+1
2
x+x-72
=0
x+9
Основные виды задач
Задачи на
движение.
Обозначения:
S- расстояние
V-скорость
t-время
Задачи на проценты.
Обозначения:
m - прибыль,
M - стоимость,
C – изменение в %
Задачи на смеси сплавы
Задачи на работу.
и концентрацию
Обозначения:
Обозначения:
А- работа
m– масса вещества
N-производительность
M– общая масса
t - время
с– концентрация(%)
Задача 5. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Калабухова.
ГИА -9. Математика. №515 (
повыш.уровень)

Три группы программистов, работая вместе, могут
выполнить проект за 4 месяца. За сколько месяцев
может выполнить проект каждая группа в
отдельности, если известно, что производительность

труда второй группы в три раза
больше производительности
третьей и, кроме того, известно,
что первой группе для выполнения
всего проекта требуется на
полгода больше времени, чем
совместно работающим второй и
третьей группам?
1 условие
1группа
А =4x
N=x
t = 4ч
+
2группа
А =4y
N-= y
t = 4ч
+
3группа
А = 4z
N=z
t = 4ч
=
Вместе
А =1
N=
t = 4ч
2 условие
1группа
А = 1
N= x
t =
__
2группа и 3группа
А = 1
N = y +z
t =
= 6
у = 3z
х +y + z = 1/4
1/х - 1/(y+z)=6
Навст речу движущемуся т рамваю шла девушка –
знакомая юноши, сидевшего у окна т рамвая. Через 8
секунд после т ого, как она поравнялась с окном,
юноша вышел из т рамвая и пошел следом за ней.
Сколько прошло времени с эт ого момент а до т ого, как
он догнал девушку? Скорост ь юноши в 2 раза больше
скорост и девушки и в 5 раз меньше скорост и т рамвая.
Задача.6. М.И. Сканави. Сборник
конкурсных задач по математике для
поступающих во втузы, стр.337,
№13.352 (повыш уровень)
tд =8c, vД=x м/с
tт=8c, vт=10x м/с
Д________________________Ю_______________________Тр
Девушка
s = 8x м
v = х м/с
t=8с
Юноша
s = 80х+8х=88х м
v = 2х м/с
t = 88х/2х
Трамвай
s= 80х м
v= 10х м/с
t= 8 с
Решение:
1)VСБЛ=VЮ – VД =2x – x=x (км/ч)
2)TСБЛ = 88х : х= 88 (с)
Ответ: за 88 секунд юноша догонит девушку
Домашнее задание.
Задача 9. Кузнецова Л.В. Сборник заданий для подготовки к итоговой
аттестации №7.58(2). (повыш.уровень)
Задача8. М.И. Сканави. Сборник конкурсных задач по математике для
поступающих во втузы, стр.337, №13.352
Задача 10. М.Л. Галицкий. Сборник задач по алгебре. 8-9 кл. Стр. 145 №10.5.
Задача 11. М. Л. Галицкий. Сборник задач по алгебре. 8-9 кл. Стр. 63 №5.129.
(повыш.уровень)