Устный счет на уроках математики в 5 классе Вычисления с натуральными числами

Устный счет на уроках
математики в 5 классе
Вычисления с натуральными числами
Яковлева Людмила Ефремовна
УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИ
ГОУ СОШ № 985, г. Москва.
КАРТИНА Богданова – Бельского
«Устный счет»
102  112  122  132  142
365
10 2  112  12 2 
 100  121  144  365
13  14  169  196  365
2
2
Ответ: 2
Удобный способ сложения
Удобный способ вычитания
Из числа вычесть сумму
Из суммы вычесть число
Добавление скобок (прием для упрощения выражения)
Сумма n первых чисел
Сумма k первых нечетных чисел
Удобный способ сложения
X
X
A
y
A
X
A
y
A
y
298+345=(298+2)+(345-2)=300+343=643
537+242=(537-37)+(242+37)=500+279=779
старт
63+29=62+30=92
125+79 =130+74=204
276+39 =300+15=315
348+57 =345+60=405
296+128 =300+124=424
772+267 =779+260=979+60=1039
Удобный способ вычитания
X
y
X
A
y
321-292=(321+8)-(292+8)=329-300=29
862-275=(862+25)-(275+25)=887-300=587
A
772-267=775-270=805-300=505
старт
63-29 =64-30=34
125-79 =146-100=46
276-39 =277-40=237
348-57 =351-60=391-100=291
296-128 =298-130=168
Из числа вычесть сумму
X
А
В
x
А
В
x
В
А
2354-(210+354) =2354-354-210= 1790
3028-(1028+139)=3028-1028-139=1861
старт
63-(25+23) =63-23-25=40-25=15
125-(79+25) =125-25-79=21
276-(40+26) =276-26-40=210
348-(57+48) =348-48-57=243
775-(205+33) =775-205-33=570-33=537
Из суммы вычесть число
А
В
X
А
x
В
В
x
А
. ( 2354+3217)-354=2354-354+3217=5217
(3028+1139)-139=1139-139+3028=4028
старт
(63+25)-23 =63-23+25=40+25=65
(125+79)-25 =125-25+79=179
(276+40)-26 =276-26+40=290
(348+57)-48 =348-48+57=357
(773+205)-33 =(773-33)+205=740+205=945
Добавление скобок
X
А
В
x
А
В
X
А
В
x
А
В
X
А
В
x
В
А
319-x-19=319-(x+19)=319-19-x=300-x
234+y-34=(234+y)-34=234-34+y=200+y
128-z+26=(128+26)-z=154-z
старт
26-x+8 =26+8-x=34-x
15+m-9 =(15+m)-9=15-9+m=6+m
27-s-3=27-(s+3)=27-3-s=24-s
8-t-5 =8-(t+5)=8-5-t=3-t
36+p-15 =36-15+p=21+p
7-r+17 =7+17-r=24-r
Сумма n первых чисел
5+1
5N
1
5
2
4
3
3
4
2
5
1
S=5·6
S=N·(N+1)
...
N+1 1+...+N=N·(N+1):2
1+...+5=S:2=5·(5+1):2
Примеры
1+...+25=25·(25+1):2=25·13=
=250+75=325
1+...+40=40·(40+1):2=40:2·41=
=41·20=820
старт
1+2+…+12=12 :2∙13=78
1+2+…+19=19∙20:2=19∙10=190
1+2+…+21=21∙22:2=21∙11=231
13+14+…19=(1+…+19)-(1+…12)=190-78=112
1+…+33=33∙34:2=17∙3∙11=51∙11=561
Сумма k первых нечетных чисел
4 k
1
3
4
k
k-количество
слагаемых
5
7
k=(N+1):2
…
N
1+3+5+7=4·4=16
1+...+N=k·k
Примеры
1+...+11= 6·6=36
1+...+49=25·25=625
старт
1+3+…+15=(16 :2)²=64
1+3+…+41=(42:2)²=441
1+3+…+39=441-41=400
17+…39=(1+…+39)-(1+…15)=400-64=336
Удобный способ умножения
Удобный способ деления
Умножение на 5
Умножение на 25
Умножение на 125
Умножение на 15
Умножение на 11
Умножение на 9, 99, 999
Возведение в квадрат двузначных чисел, оканчивающихся на 5
Удобный способ умножения
X
X
A
y
A
X
A
y
A
y
23∙16=23∙2∙16:2=46∙8=46∙2∙8:2=92∙4=
=92∙2∙4:2=184∙2=368
старт
24∙62 =124∙12=248∙6=496∙3=1488
34∙15 =170∙3=510
16∙32 =64∙8=128∙4=256∙2=512
54∙12 =108∙6=648
Удобный способ деления
X
y
X
A
81:27=(81:9):(27:9)=9:3=3
128:16=(128:4):(16:4)=32:4=8
y
A
старт
248:62 =124:31=4
345:15=69:3=23
198:32 =96:16=48:8=6
592:16=296:8=148:4=74:2=37
Быстрый способ умножения на 5
X
нечетное x
x
10
2
четное x
x
2
10
5
27·5=27·10:2=270:2=135
26·5= 26:2·10 =13·10 =130
старт
24∙5 =12∙10=120
35∙5=350:2=150+25=175
186∙5=93∙10=930
277∙5=2770:2=1000+350+35=1385
Быстрый способ умножения на 25
X
некратно 4
25
кратно 4
x
100
4
x
4
100
27·25=27·100:4=2700:4=1350:2=675
28·25= 28:4·100=7·100 =700
старт
24∙25 =6∙100=600
35∙25=3500:4=1750:2=875
184∙25=46∙100=4600
277∙25 =27700:4=6925
Быстрый способ умножения на 125
некратно 8
X
125
кратно 8
x
1000
x
8
8
1000
44·125=44·1000:8=44000:4:2=5500
24·125= 24:8·1000=3000
старт
24∙125 =3∙1000=3000
32∙125 =4∙1000=4000
6∙125=6000:8=3000:4=1500:2=750
17∙25 =17000:8=2125
Быстрый способ умножения на 15
X
X
X
23·15=230+230:2=230+115=345
44∙15=440+440:2=440+220=660
17∙15 =170+85=255
старт
24∙15 =240+120=360
32∙15 =320+160=480
6∙15 =60+30=90
Быстрый способ умножения на 11
XY
x + y<10
11
x + y ≥ 10
X(X+Y)Y
(X+1)(п.ц.(X+Y))Y
27·11= 2(2+7)9=297,
средняя цифра 2+7=9
28·11= (2+1)п.ц.(2+8)8 =308,
2+8=10, то последняя цифра 0
старт
24∙11 =2(2+4)4=26
32∙11 =3(3+2)2=352
69∙11 =(6+1)п.ц.(6+9)9=759
87∙11 =(8+1) п.ц.(8+7)7=957
Быстрый способ умножения на 9,99,999
X
9
X∙ (10-1)=10X-X
X
99
X∙ (100-1)=100X-X
X
999
X∙ (1000-1)=1000X-X
8·99=8·(100-1)=800-8=792
27∙9=27(10-1)=270-27=243
12∙999=12000-12=11988
старт
24∙9 =240-24=216
32∙99 =3200-32=3168
999∙15 =15000-15=14985
17∙99 =1700-17=1683
Быстрый способ возведения в квадрат
двузначных чисел оканчивающихся цифрой 5
X5
X5
(X·(X+1))25
35·35=(3·4)25=1225
75·75=(7·8)25=5625
старт
15²=15·15=(1∙2)25=225
25²=25·25 =(2∙3)25=625
45²=45·45 =(4∙5)25=2025
55²=55·55 =(5∙6)25=3025
65²=65·65=(6∙7)25=4225
85²=85·85=(8∙9)25=7225
95²=95·95 =(9∙10)25=9025
Движение по реке
 vT
 vT
v
vС
v
 2vT
v  vC  vT
v  v  2vT
 2vT
v  vC  vT
Скорость по течению реки vT
Скорость собственная vС
Скорость по течению реки v
Скорость против течения реки v

v  v  2vT
vT  (v  v ) : 2
vС  (v  v ) : 2
км
vT  2 кмч
v  27+2=29( )
км
ч
старт
vC  27 ч
v  27-2=25( )
км
ч
vC  47
км
ч
v  49
км
ч
vT  (49-47):2=1( )
v  47-1=46( )
км
ч
км
ч
v  72
км
ч
км
v  68 ч
vС  (72+68):2=70( кмч )
vT  (72-68):2=2( )
км
ч
1. Повторение
2. Координатный луч и шкалы
3. Числовые и буквенные выражения
ВАРИАНТ 1
12².
1.1. 169
2. 3³.
2.3. 8Разность чисел 12 и 4.
3.4. 14Произведение чисел
11 и 3.
4.5. 48
8+x=17.
5.6. 424:x=8.
7. Длина 12 см, ширина 5 см.
6. 4Найти площадь.
3 см
м² =? дм².
7.8. 34
9. 5ч 152 мин =? мин.
8.10.200
см
Частное
чисел 16 и 2
сравнить с наибольшим
9. 500
однозначным числом.
10. 99 < 100
ВАРИАНТ 2
1.1. 144
13².
2³.
2.2. 27
3. Разность чисел 16 и 2.
3.4. 8Произведение чисел
12 и 4.
4. 33
5. 9+x=13.
5.6. 924:x=6.
6.7. 3Длина 12 см, ширина 5 см.
Найти периметр.
7.8. 60
см2 =? см².
2 дм²
8ч см
202мин =? мин.
8.9. 300
10. Произведение чисел 3 и
9. 315
33 мин
сравнить с наименьшим
числом.
10. 8<трехзначным
9
старт
ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2
1.Выбрать наибольшее из чисел:
1.Выбрать
наибольшее из чисел:
1.
5900086
1.
3877009
3877009, 495903, 3846998 и 3847007 5894685, 5900086, 591186, 878986
сумму 543867 и 313285 2.2.Найти
2.2. Найти
1009138
857152сумму 621895 и 387243
3. Сложить 1+... +50
1+ …+ 49
3.4. 1225
3. 3.Сложить
1275
4.
A
C
D
B
D
A
C
4. 4
4. 9B
AB=27 , BD=7 , AC=11, CD=?
BD=7, AC=3, DA=?
5.
4
5.BC=14,
3
5. Найти
цену деления
5.Найти цену деления
6. 178
6. 105
27
42
7.
196
6. Разность
19, вычитаемое 86.
Уменьшаемое
-?
8.
268 см
7.13 ²
9.
-16дм – 17 мм
8. 32
+?
9.
10. 24, 25,26,27
23
45
31
47
7. 169
6. Разность 56, уменьшаемое 234.
8.Вычитаемое
3183 мм - ?
9. 7.14²
+22
8.4 м - 132 см
-?
10.9.12, 13,14
13
29
10. Перечислить натуральные числа 10. Перечислить натуральные
удовлетворяющие неравенству
числа
удовлетворяющие
12≤ x <15
неравенству 23< x ≤ 27
старт
ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2
1. 1531
1234-(527+234)
1.
2. (1453+2351)-453
2.
3. 4596
23+24+25+26+27+28+29+30
4. 285
132∙5
3.
5. 35²
4.
6. 1370
AC=CB, C(?)
A
C
B
5. 35625
?
17
6.
7. 22
vˍ=53 км/ч, v+=55км/ч, vт=?
+vт
-vт
7. 61 км/ч
1. 1.
4732563-(469+563)
2. (3472+1596)-472
2. 3.
3351
45+46+47+48+49+50
3. 4.
212274∙5
5. 75²
4. 6.
660MK=KN, N(?)
M
K
N
5. 1225
4
13
?
6. 7.
10vˍ=59 км/ч, v+=63км/ч, vc=?
+v
7. 1 км/ч -vт
8. 53vˍкм/ч
8. 35 км/ч
vˍ
vc
v+
9.
< xкм/ч,
≤ 15 v =39км/ч, vˍ=? ,
8. v7т=2
+
9. Записать
двойное неравен10.
107
ство: число n меньше 17
и больше или равно 10.
10. Из суммы чисел 15 и 32
вычесть наименьшее
натуральное число
т
vc
v+
9. 8.
10 ≤vˍ=47
x< 17км/ч,v =3 км/ч, v =?.
т
+
10.9.
46 Записать двойное
неравенство: число n
больше 7 и меньше или
равно 15.
10. К разности чисел 15 и7
прибавить наибольшее
двузначное число
старт
Использованные материалы
Литература:
1.Н.Я.Виленкин, В.И.Жохов, А.С.Чесноков, С.И. Шварцбург
Математика 5 класс-М.: Мнемозина,2000.
2. И.И.Зубарева, А.Г.Мордкович. Математика 5 класс-М.: Мнемозина,2005.
3. П.М.Миронов, Арифметика.Изд.3-е-Чебоксары:
Чуваш.кн.изд-во,1999.
4.Устный счет. / Сост. П. М. Камаев.- М: Чистые пруды, 2007. - (Библиотечка
«Первого сентября», серия « Математика». Вып. 3 (15)).
Интернет-ресурсы:
http://s44.radikal.ru/i103/0809/46/e4f8715eec40.png
http://s51.radikal.ru/i133/0902/19/b620db6f87a7.png
http://s52.radikal.ru/i138/0811/ee/e2dd9891ee2d.png
http://bibliotekar.ru/kBogdanov/01.htm