prezentaciya_smesi_i_splavi.

ЕГЭ
ЗАДАЧИ
НА СМЕСИ И СПЛАВЫ
золото
серебро
В 13
Способы решения задач
на смеси и сплавы
Арифметический
Применение уравнения
Применение систем уравнений
В сосуд, содержащий 5 литров 12 процентного
водного раствора некоторого вещества, добавили
7 литров воды. Сколько процентов составляет
концентрация получившегося раствора?
способ
I способIII
II способ
5  7  12( л.)
Объем раствора увеличился
с1V1  с2Vв 22,4 раза
(было 5 л., стало
12 л. 12:5
= 2,4),
с

0,6л.
12 % 0,6л +
5

0
,
12

0
,
6
(
л
.)
=
V

V
содержание
вещества
не
изменилось,
поэтому
0%
1
2
процентная концентрация
12  5  0  7 получившегося
60 0,6 100  5%
с 7 л.
  5(%)
5 л.
раствора
уменьшилась
в 2,4
12
л. раза. 12
57
12
12:2,4=5(%)
Ответ: 5%
Ответ:
Ответ:5%
5%
Решение
Сколько литров воды нужно добавить в 2 л водного
раствора, содержащего 60% кислоты, чтобы
получить 20 процентный раствор кислоты?
Объем чистой кислоты в растворе не меняется,
процентное содержание кислоты в растворе
уменьшится в 3 раза (60:20=3)
Объем раствора увеличится в 3раза:2·3=6(л)
6 – 2 = 4 (л) воды нужно добавить
Ответ: 4 л.
Решение
Смешали 4 литра 15 процентного водного раствора
с 6 литрами 25 процентного водного раствора
этого же вещества. Сколько процентов составляет
концентрация получившегося раствора?
4  6  10( л.)
с1V1  с2V2
0,15  4  0,6( л.)
с
V1  V2
0,25  6  1,5( л.)
2,1л.
25%
1,5л.
25  6 210 0,6  1,5  2,1( л.)
15%0,6л. + 15  4 
=
с

 221
,1(%)
46
10
100  21%
4л.
Решение
6л.
10л. 4 л.
Ответ:
10
Ответ : 21%
Влажность сухой цементной смеси на складе
составляет 18%. Во время перевозки из-за дождей
влажность смеси повысилась на 2%. Найдите
массу привезенной смеси, если со склада было
отправлено 400 кг.
Было
Стало
Вода
18% 72кг.
Вода
20%
328кг.
Цемент
80%
328кг.
Цемент
400кг.
?
Решение
400  0,18  72(кг.)  воды
400  72  328(кг.)  цем.
100  20  80(%)  328кг.
328 : 0,8  410(кг.)  масса
привезенной смеси
Ответ : 410кг.
Сколько надо взять 5 процентного и
25 процентного раствора кислоты, чтобы
получить 4 л 10 процентного раствора кислоты?
5%
0,05х
10%
0,4л
25%
+ 0,25(4-х)л= (1-0,2х)л
хл
(4-х) л
4л
Получим уравнение 1 - 2х = 0,4
хвтором
=в3полученном
0,05х+0,25(4-х)=(10,1
·0,05
4 ·=(4х0,4
0,2х)
–л кислоты
л – кислоты
вв полученном
растворе
растворе
0,25
-( х)
лл )–
–кислоты
кислоты
во
первом
растворе
растворе
3л – надо взять 5процентного раствора
4 – 3 = 1(л) – 25 процентного
Ответ: 1л; 3л.
Решение
Сколько надо взять 5 процентного и
25 процентного раствора кислоты, чтобы
получить 4 л 10 процентного раствора кислоты?
5%
0,05x
хл
+
25%
0,25y
yл
=
10%
0,4 л
4л
 y  4  x;

0,05 x  0,25(4  x)  0,4
Решение
 x  y  4;

0,05 x  0,25 y  0,4
 x  3;

 y  1.
Ответ: 1л, 3л.
В сосуд емкостью 6л налито 4л 70% раствора серной
кислоты. Во второй сосуд той же емкости налито 3л 90%
раствора серной кислоты. Сколько литров раствора нужно
перелить из второго сосуда в первый, чтобы в нем получился
74% раствор серной кислоты? Найдите все допустимые
значения процентного содержания раствора серной кислоты
в 6л раствора в первом сосуде.
70%
2,8л
+ 90%
0,9хл
74%
(2,8+0,9х)л
=0,74(4+х)л
70%
2,8л
+
90%
1,8л
=
4,6л
х3лл
4л
(4+х)л
4л
2л
6л
 0,742х,8((лл))кислоты
кислотыввновом
I сосуде Из
04,74
кислоты
в первый
в 2 литрах
0,9 второго
 2  1,8( л) сосуда
значения
растворе
0,9 х( л)  кислоты
максимальное
нужно перелить 2можно
в 1 сосуде
,8  1,8Допустимые
 4перелить
,6( л)  кислоты
Получим уравнение
4процентного
,6
2
содержания
количество
раствора
кислоты 2л
22,,8800,9,9хх(0л,74
)  кислоты вхновом

100

76
%
1
 4  х
растворе
Решение
6

3
Ответ: 1л; 70%;76 2 %
3

Первый сплав содержит 10% меди, второй – 40% меди.
Масса второго сплава больше массы первого на 3кг.
Из этих двух сплавов получили третий сплав, содержащий
30% меди. Найдите массу третьего сплава.
Ответ дайте в килограммах.
0,1х кг
х кг.
0,4(х+3)кг
(х+3) кг.
0,3(2х+3)кг
(х+(х+3)) кг.
Получим Масса
уравнение
меди в первом сплаве
0,5 х 0,1х(кг)
 0,6 х  0,9  1,2
0,1х  0,4Во
х втором
3  0,3–20,4(х+3)(кг)
х  3
0,1х  0,4Вх третьем
 1,2  0,–6 х0,3(2х+3)(кг)
 0,9
Решение
Ответ: 9 кг.
х3
2  3  3  9(кг )
Имеется два сплава золота и серебра: в одном массы этих
металлов находятся в отношении 2:3, а в другом – в
отношении 3:7. Сколько килограммов нужно взять от
каждого сплава, чтобы получить 8 кг нового сплава, в
котором золото и серебро находились бы в отношении 5:11?
серебро
серебро
золото
золото
серебро
серебро
золото
золото
золото
серебро
х кг
(8 – х)кг
8кг
2
3
8  х   2,5
х

Получим уравнение
5
10  3 2 5  
Масса
Масса
в первом
новом куске
сплаве
куске 1
8
 8х-от
кг
кгх2.,15кг
0,1хзолота
 2золота
,4  2во
,5 втором
 кг

сплава
16
10
5
 
8  1 7(кг )-от
х 1
2 сплава
Решение
Ответ:1 кг. и 7 кг.
Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав
массой 200 кг, содержащий 25% никеля. На сколько
килограммов масса первого сплава меньше массы второго?
х кг
у кг
200 кг
 х  200  у;  х  200  у;
х  у  200;



0,1х  0,3 у  50.  х  3 у  500. 200  у  3 у  500.
в первом
сплавепервого
0,1х кг сплава.
50 кг - масса
х  50никеля
;
Масса
 Масса никеля во150
втором
сплаве
0,3у кг.сплава.
кг - масса
второго
у  150
.
Масса
никеля в новом
150 – 50
сплаве
= 100200·0,25=50
(кг)
(кг).
Решение
Ответ: на 100 кг.
При смешивании 30 процентного раствора серной кислоты с
10 процентным раствором серной кислоты получилось 400 г
15 процентного раствора. Сколько граммов 30 процентного
раствора было взято?
30%0,3х г
хг
+
10%0,1у г
уг
=
15% 60 г
х  у  400;
0,3 х  0,1 у  60.
400г.
400
( гх); кислоты в новом
 100;
 у 0
 храстворе
400
,
15

60


400  х  впервом
60. растворе
0,03,х3 х( г0),1кислоты
 у  300.
0,100
1у ( гг) – 30%
кислоты
раствора
во втором
было взято.
растворе
Решение
Ответ: 100 г.

Имеются два слитка сплава серебра и олова. Первый слиток
содержит 360г серебра и 40г олова, а второй слиток – 450г
серебра и 150г олова. От каждого слитка взяли по куску,
сплавили их и получили 200г сплава, в котором оказалось
81% серебра. Определите массу (в граммах) куска, взятого
от второго слитка.
400г
олово
олово
серебро
олово
олово
серебро
серебро
серебро
олово
600г
серебро
хг
уг
200 г
х  450
у360
 200;  0,9  0,9 х  0,9 у  180;  х  80;

0,75у(г)серебра
серебра
ввпервом
втором
слитке
слитке
куске

100

100


75
90
%
%


200

0
,
81

162
(
г
)


0,9х(г)
серебра
-серебра
вво
новом
первом
сплаве
куске  
0,9 х600
 0,75 у  162.
400
0,9 х  0,75 у  162.
 у  120.

Решение
Ответ:120 г.
Первый раствор содержит 40% кислоты, а второй - 60%
кислоты. Смешав эти растворы и добавив 5 л воды,
получили 20 процентный раствор. Если бы вместо воды
добавили 5 л 80 процентного раствора, то получился бы
70 процентный раствор. Сколько литров 60 процентного
раствора кислоты было первоначально?
80%
60% + 0%
4л
0,6у л
70%
20%
0,7(х+у+5)
л
0,2(х+у+5) л
40% +
=
0,4х  0,6 у  0,2х  у  5; 
0,4х л
хл
ул
(х+у+5) л 0,4х  0,6 у  4  0,7 х  у  5 .
5л
х  0,6 у  0,2 х  0,2 у  1;
0,40,2(х+у+5)
 х  1;
0
,
2
х

0
,
4
у

1
;

0,6у
0,7(х+у+5)
(л)
кислоты
(л)
(л)
кислоты
кислоты
во
втором
в
в
новом
новом
растворе
растворе
растворе
кислоты
растворе
  0,4х (л) 0-,8

кислоты
в 5литрах
 5  4( л)впервом

0,4 х  0,6 у  4  0,7 х  0,7 у  3,5. 0,3х  0,1у  0,5.  у  2.
Решение

Ответ: 2 л

Литература и интернет-ресурсы
1. Денищева Л.О., Глазков Ю.А. и др. Единый
Государственный экзамен 2008. Математика.
Учебно-тренировочные материалы для подготовки
учащихся / ФИПИ – М.: Интеллект-Центр, 2007.
2. Шевкин А.В. Текстовые задачи в школьном курсе
Математики. М.: Педагогический университет
«Первое сентября», 2006.
3. Открытый банк заданий ЕГЭ 2012
http://www.nado5.ru/materials/novoe-v-yege-po-matematike