Целое уравнение и его корни

Целое уравнение и его
корни
МБОУ БГО СОШ №13
учитель Колесова И. В.
•
•
•
•
Цель урока:
обобщить и углубить сведения об
уравнениях,
познакомить с понятием целого
уравнения,
с понятием степени уравнения,
продолжить формирование навыков
решения уравнений
1.
2.
3.
4.
План урока:
Какие уравнения называются
целыми?
Что называется степенью уравнения?
Сколько корней имеет уравнение nой степени?
Методы решения уравнений.
Целым уравнением с одной
переменной называется
уравнение, левая и правая
части которого - целые
выражения
Целые уравнения
( х  1)  х  х  2( х  1)
3
2
5
6
х 1 х 1
2

 3х
4
2
4
2
• Если уравнение с одной переменной
записано в виде P (x)=0, где P (x) –
многочлен стандартного вида, то
степень этого многочлена называют
степенью уравнения.
х  2 х  2 х  1  0  (5степень)
5
3
х  14 х  3  0  (4степень)
4
2
Какова степень уравнения?
2х  6х  1  0
2
5
х  4х  3  0
6
3
( х  8)( х  7)  0
5 х  5 х ( х  4)  0
3
2
Уравнение первой
степени
• Каждое уравнение первой степени
имеет один корень
3х  6  0
х  2
• Уравнение второй степени
а) х  5 х  6  0
D  1;2корня
2
х1  3, х2  2
б ) х  12 х  36  0
2
D  0;1корень
х6
• Уравнение второй степени
в) у  4 у  7  0
D  12  0
2
Корней нет
• Уравнение второй степени
имеет не более двух корней
• Уравнение третьей степени
х  64  0.
Решение.
3
х  64  0,
3
х  4.
х  5х
3
2
 0.
Решение.
х  5х
3
2
 0,
х ( х  5)  0,
х1  0, х2  5.
2
х  8 х  х  8  0.
Решение.
3
2
( х  8 х )  ( х  8)  0,
3
2
х ( х  8)  ( х  8)  0,
2
( х  8)( х  1)  0,
( х  8)( х  1)( х  1)  0,
х1  8, х2  1, х3  1.
2
• Уравнение третьей степени
имеет не более трёх корней
Уравнение четвёртой
степени
х  0,
х  0.
4
х  16  0,
4
х  16,
х1  2,
4
х 2  2 .
х  20  0,
4
х  20,
корней
4
нет
9 х  10 х  1  0,
4
2
х  у,
2
9 у  10 у  1  0,
D  64,
1
у1  1, у 2  ,
9
2
х  1, х1  1, х2  1;
2
1
1
1
х  , х3  , х4   .
9
3
3
2
• Уравнение четвёртой степени имеет
не более четырёх корней
Уравнение n-ой степени
имеет не более n корней
• Спасибо за внимание!