модели и методы лек 1
advertisement
Моделирование Методологическая основа моделирования состоит в упорядочении получения и обработки информации об объектах, которые существуют вне нашего сознания и взаимодействуют между собой и внешней средой. Объект (лат. objectum – предмет) – все то, на что может быть направлена человеческая деятельность. гипотеза – определенное предсказание, основывающееся на небольшом количестве опытных данных, наблюдений, догадках. аналогия – суждение о какомлибо частном сходстве объектов, которое может быть существенным и несущественным. Моделирование модель – (лат. modulus – мера) – это объект-заместитель объекта-оригинала, обеспечивающий изучение некоторых свойств оригинала. модели – удобные для исследования логические схемы, построенные на основе гипотез и аналогий, упрощающие рассуждения и логические построения или позволяющие проводить эксперименты, уточняющие природу явлений Модель есть системное отображение оригинала. Модель есть отображение: целевое; абстрактное или реальное, статическое или динамическое; конечное, упрощенное, приближенное; имеющее наряду с безусловноистинным условно-истинное и ложное содержание; проявляющееся и развивающееся в процессе его создания и практического использования. Моделирование моделирование – замещение одного объекта другим с целью получения информации о важнейших свойствах объектаоригинала с помощью объекта-модели путем проведения экспериментов над последней теория моделирования – теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объектами (моделями) Одной из важнейших характеристик модели является ее адекватность, Модель адекватна объекту, если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования поведения технических объектов или процессов, протекающих в реальных исследуемых системах, с регламентируемой точностью, удовлетворяющему выбранному критерию адекватности. Схемы моделей производственных систем при наличии в них детерминированных (а) и стохастических (б) процессов Система x1 y1 ξ1 x2 Подсистема 1 x1±∆ x1 … … z1 y2 Подсистема 2 z2 x2 Системаа y1±∆ y1 Подсистема 1 … y3 z3 z1±∆ z1 zm … xn-1 xn ξ3 ξ2 zm Подсистема 3 … x3±∆ x3 Подсистема 2 … yk±∆ yk yk а) б) Методы моделирования сложных систем полные, неполные, приближенные 1. Натурное моделирование - эксперимент на самом исследуемом объекте, который при специально подобранных условиях опыта служит моделью самого себя. 2. Физическое моделирование - эксперимент на специальных установках, сохраняющих природу явлений, но воспроизводящих их в количественно измененном масштабированном виде. 3. Математическое моделирование - использование моделей, по физической природе отличающихся от моделируемых объектов, но имеющих сходное математическое описание. Классификация видов моделирования систем Моделирование систем Детерминированное Статическое Наглядное Гип отет иче ско е Ана лог ово е Дискретнонепрерывное Динамическое Дискретное Непрерывное Мысленное Реальное Символическое Мак ети ров ани е Стохастическое Язы ков ое Знак ово е Математическое Ана лит иче ско е Ко мб ини ров анн ое Ими тац ион ное Натурное На учн ый экс пер им ент Прои звод ствен ный экспе риме нт Физическое Компл ексные испыт ания В реаль ном масш табе врем ени В нереа льно м масш табе врем ени 1. Детерминированное моделирование отражает детерминированные процессы, т.е. процессы, в которых предполагается отсутствие всяких случайных воздействий; 2. Стохастическое моделирование отображает вероятностные процессы и события. В этом случае анализируется ряд реализаций случайного процесса и оцениваются средние характеристики, т.е. набор однородных реализаций; 3. Статическое моделирование служит для описания поведения объекта в какой-либо момент времени; 4. Динамическое моделирование отражает поведение объекта во времени; 5. Дискретное моделирование служит для описания процессов, которые предполагаются дискретными; 6. Непрерывное моделирование позволят отразить непрерывные процессы в системах; 7. Дискретно-непрерывное моделирование используется для случаев, когда хотят выделить наличие как дискретных, так и непрерывных процессов. При наглядном моделировании на базе представлений о реальных объектах создаются различные наглядные модели, отражающие явления и процессы, протекающие в объекте. В основу гипотетического моделирования закладывается гипотеза о закономерностях протекания процесса в реальном объекте, которая отражает уровень знаний исследователя об объекте и базируется на причинноследственных связях между входом и выходом изучаемого объекта. Гипотетическое моделирование используется, когда знаний об объекте недостаточно для построения реальных моделей. Аналоговое моделирование основывается на применении аналогий различных уровней. Наивысшим уровнем является полная аналогия, имеющая место только для достаточно простых объектов. С усложнением объекта используют аналогии последующих уровней, когда аналоговая модель отображает несколько либо только одну сторону функционирования объекта. Макетирование может применяться в случаях, когда протекающие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию, либо может предшествовать проведению других видов моделирования. В основе построения мысленных макетов также лежат аналогии, однако, обычно базирующиеся на причинно-следственных связях между явлениями и процессами в объекте. Математическое моделирование. Математическое моделирование процесс установления соответствия данному реальному объекту некоторого математического объекта, называемого математической моделью, и исследование этой модели, позволяющее получать характеристики рассматриваемого реального объекта. Вид математической модели зависит как от природы реального объекта, так и задач исследования объекта и требуемой достоверности и точности решения этой задачи. Любая математическая модель, как и всякая другая, описывает реальный объект лишь с некоторой степенью приближения к действительности. Для аналитического моделирования характерно то, что процессы функционирования элементов системы записываются в виде некоторых функциональных соотношений (алгебраических, интегро-дифференциальных, конечно-разностных и т.п.) или логических условий. Методы исследования аналитической модели : а) аналитическим, когда стремятся получить в общем виде явные зависимости для искомых характеристик; б) численным, когда не умея решать уравнений в общем виде, стремятся получить числовые результаты при конкретных начальных данных; в) качественным, когда, не имея решения в явном виде, можно найти некоторые свойства решения (например, оценить устойчивость решения). При имитационном моделировании реализующий модель алгоритм воспроизводит процесс функционирования системы во времени, причем имитируются элементарные явления, составляющие процесс, с сохранением их логической структуры и последовательности протекания во времени, что позволяет по исходным данным получить сведения о состояниях процесса в определённые моменты времени, дающие возможность оценить характеристики системы преимущества имитационного моделирования •учитывать наличие дискретных и непрерывных элементов •нелинейные характеристики элементов системы •случайные воздействия •решать задачи анализа больших систем Метод статистического моделирования (метод статистических испытаний или метод Монте-Карло) – многократное воспроизведение процесса путём "прогонов" имитационной модели на ЭВМ с последующей статистической обработкой информации для нахождения характеристик исследуемого процесса. Основные принципы построения математических моделей Системный Системный подход подход Классический подход система – совокупность определенным образом упорядоченных элементов. Взаимосвязанные и взаимодействующие между собой и внешней средой элементы объединяются в единое целое по некоторым общим признакам. Системный подход к исследованию и описанию технологических процессов основан на декомпозиции системы на более простые подсистемы, взаимодействующие между собой, раздельном изучении их структуры и функций, с последующим синтезом полученных сведений. При синтезе учитываются выявленная иерархия процессов по масштабам области действия, их пространственное расположение и временная последовательность, а также синергетические эффекты, общее действие которых превышает кажущуюся сумму отдельно взятых воздействий принципы системного подхода: 1. пропорционально-последовательное продвижение по этапам и направлениям создания модели; 2. согласование информационных, ресурсных, надежностных и других характеристик; 3. правильное соотношение отдельных уровней иерархии в системе моделирования; 4. целостность отдельных обособленных стадий построения модели. Классический (индуктивный) подход к синтезу модели предусматривает изучение взаимосвязей между отдельными частями модели путём рассмотрения их как отражение связей между отдельными подсистемами объекта. а) б) Процесс синтеза модели на основе классического (а) и системного (б) подходов Иерархическая структура модели Атомный или молекулярный уровень описывает физико-химические процессы микрокинетики, протекающие в областях, имеющих масштаб расстояний между атомами. Уровень частиц малого объема описывает процессы в масштабе отдельных включений, фаз, структур. Уровень рабочей зоны технологической системы описывает процессы в областях, размеры которых соответствуют крупным агрегатам частиц: зонам термического влияния, деформации, диффузии, оплавления и т.п. Этот уровень учитывает характер движения потоков вещества и энергии. Уровень технологической системы (процесса и установки) учитывает взаимное расположение и размеры рабочих зон и элементов системы, последовательность технологических воздействий. Схема построения детерминированных моделей 1 2 3 4 + 5 – 6 9 8 7 10 11 – 12 13 + I) II) III) 14 16 15 18 17 1 – постановка задачи; 2 – построение физической модели; 3 – формулировка математической модели; 4 – разработка метода и алгоритма решения задачи; 5 – выбор метода или алгоритма; 6 – программирование и отладка программы; 7 – выбор параметров вычислительного процесса; 8 –аналитическое решение задачи; 9 – экспериментальное определение констант модели; 10 – решение контрольных задач; 11 – контрольные эксперименты на натурном объекте; 12 – проверка адекватности модели; 13 – корректировка модели; 14 – исследование процесса с помощью модели; 15 – определение целевой функции и ограничений; 16 – оптимизация процесса с помощью модели; 17 – экспериментальная информация средств автоматики; 18 – управление процессом с помощью модели; Схема построения стохастических моделей 1 2 3 4 5 6 – 7 8 + I) II) III) 9 11 10 13 12 1 – постановка задачи; 2 – выбор факторов и параметров; 3 – выбор вида модели; 4 – планирование эксперимента; 5 – реализация экспериментов по плану; 6 – построение статистической модели; 7 – проверка адекватности модели; 8 – корректировка модели; 9 – исследование процесса с помощью модели; 10 – определение параметров оптимизации и ограничений; 11 – оптимизация процесса с помощью модели; 12 – экспериментальная информация средств автоматики; 13 – управление процессом с помощью модели;
