Южный Федеральный Университет Определение возрастов звезд по теоретическим изохронам Катчиева М.С. г. Ростов-на-Дону 2009 г. Цель работы Разработка и применение метода численных расчетов приближенных возрастов звезд, основанного на интерполяции сплайнфункциями 2 Методы расчета возрастов звезд Моделирование эволюции звезды Метод треков и изохрон Марсаков, Шевелев. АЖ, 1993. Музылев. /Научные информации Астр.совета АН СССР, 1978 Мякутин, Пискунов. АЖ, 1995. Asian R., Torra J., Figueras F.// Astronomy and Astrophysics, 1997 Использование скоростей вращения звезды Метод эмиссионных линий CaII Кинематический метод определения возраста Оценка возраста по металличности Радиоактивный метод Основные методы расчета возрастов звезд Математическое моделирование эволюции звезд: учитывают множество параметров звезды; требуют больших вычислительных затрат. Численное интерполирование по существующим данным: подходят для массового определения возрастов звезд; менее точны. 4 Постановка задачи Входные данные из Йельских изохрон: Эффективная температура поверхности (logTeff) -2 0 Абсолютная звездная величина (MV) MV 2 4 Возраст (t, млрд.лет) 6 Необходимо 8 10 3,90 3,85 3,80 3,75 3,70 3,65 3,60 3,55 Получить сплайн, интерполирующий данную табличнозаданную функцию log Teff 5 Сплайн от 1-й переменной a = x0 , x1 , x2 , &, xn-1 , xn = b; f k : f ( xk ), k 0,1,..., n. Кубический сплайн дефекта 1 g ( x) g k ( x) : ak bk ( x xk ) ck ( x xk ) 2 d k ( x xk ) , x [ xk 1 , xk ] 3 N k 1 1. g ( xk ) f k 2. g ( x) C 2[a, b] 3. g (a) g (b) 0 6 Сплайн от 2-х переменных 1 : a x0 x1 x2 ... xn b, 2 : c y0 y1 y2 ... yn d , 1 2 Pij {( x, y ) | x [ x i 1 , xi ], y [ yi 1, yi ], i 1...n, j 1...n}. s ( x, y ) двумерный кубический интерполяционный сплайн для f ( x, y ). 3 3 ij 1. s ( x, y ) a ( x xi ) ( y y j )b ; 0 b 0 2. s ( x, y ) C (4,2) ( P); 3. s ( xi , y j ) f ( xi , y j ) fij , i 0 n, j 0 m. Краевые условия : D1,0 S ( xi , y j ) fij(1,0) , i 0, , n; j 0,..., m; D 0,1S ( xi , y j ) fij(0,1) , i 0, , n; j 0, , m; D1,1S ( xi , y j ) fij(1,1) , i 0, , n; j 0, , m; 7 -2 Интерполяционная сетка 0 MV 2 -2 4 0 MV 2 6 4 нерегулярная сетка по хаотическим узлам 6 8 10 3,90 8 3,85 3,80 3,75 3,70 3,65 3,60 3,55 log Teff 10 8 Интерполяция изохрон Изохрона до и после интерполяции кубическим сплайном от 1 переменной 9 Введение параметра Накопленная хорда - строго возрастающая последовательность. d i ( xi xi 1 ) 2 ( yi yi 1 ) 2 ti ti 1 d , i 1,..., n ( xi , yi ) ti Нормирование параметра ti ti , i 1,..., n. tn 0 ti 1, i 1,..., n. y( x) x(t ), y(t ) 10 Интерполирование параметрическими сплайн-функциями di ( xi xi 1 )2 ( yi yi 1 )2 t 2i t 2i 1 di , i 1,..., n x(t 2), y(t 2) Изохроны после интерполяции di ( xi xi 1 ) 2 ( yi yi 1 ) 2 . t1i t1i 1 di , i 1,..., m x(t1), y(t1), z(t1) Каркасные кривые после интерполяции Каркас на плоскости 11 Переход к прямоугольной сетке y di ( xi xi 1 ) 2 ( yi yi 1 ) 2 . t1i t1i 1 di , i 1,..., m t 2i t 2i 1 di , i 1,..., n t2 t275 ..... x t22 t21 t20 t10 t11 t12 t13 ..... t1 t115 12 Результаты интерполирования кубическими сплайнами 13 Вычисление возраста звезды. Метод трассировки луча. x0 x(t1, t 2), y0 y (t1, t 2). (x0, y0) x(t1, t 2) lg Teff , y (t1, t 2) M V , z (t1, t 2) возраст звезды, 14 Дальнейшая разработка методики Сглаживание изохрон (избавление от «клювов»), устранение пересечений. Интерполяция от 4-х переменных Упрощение метода путем выделения ключевых точек Сглаживание изохрон Для устранения областей неоднозначности определения возраста Программный пакет Выводы • Теория сплай-функций 3 порядка использована для создания нового метода расчетов приближенных возрастов одиночных звезд. • Создан программный пакет «Расчет возрастов звезд» 18 Спасибо за внимание 19