6679
advertisement
6679. Две звезды одинаковой массой M=2 1030 кг движутся по окружности радиусом R = 1010 м, располагаясь на противоположных концах диаметра окружности. Пренебрегая влиянием других небесных тел, определить период T обращения звезд. Гравитационная постоянная G= 6,7 10-11 м3/(кг∙с2). Ответ выразите в сутках, округлив до целых. Дано: M=2 1030 кг; R = 1010 м; G= 6,67 10-11 м3/(кг∙с2). Найти: T=? Решение. Каждая из звезд движется под действием гравитационного притяжения к другой звезде. Пусть v - скорость движения звезды по орбите. По второму закону Ньютона для каждой из звезд имеем: 𝑀 ∙ 𝑣2 𝑀2 =𝐺∙ . 𝑅 4 ∙ 𝑅2 Учитывая, что 𝑇= получаем ответ: 2∙𝜋∙𝑅 , 𝑣 𝑅 𝑇 =4∙𝜋∙𝑅∙√ . 𝐺∙𝑀 Вычисления в СИ: 10 𝑇 = 4 ∙ 𝜋 ∙ 10 1010 ∙√ с = 1088007,6 с = 12,59 суток. 6,67 ∙ 10−11 ∙ 2 ∙ 1030 Ответ: 𝑹 𝑻 =𝟒∙𝝅∙𝑹∙√ , 𝑻 = 𝟏𝟑 суток. 𝑮∙𝑴
