Теория моделирования (введение)
реклама
Теория моделирования и методы экспериментального исследования Зорин Юрий Алексеевич тел. 513-60-61 1 1.1 Классическое (философское) определение моделирования как метода научного познания Все, что является предметом человеческой деятельности – предметом познания, творчества и т.д. называется объектом. Замещение одного объекта О1 другим О2 с целью изучения свойств О1 с помощью О2 называется моделированием объекта О1 объектом О2 . Теория моделирования - это теория замещения одних объектов (оригиналов) другими (моделями) и исследование замещенных объектов путем исследования замещающих. 2 1.2 Этапы процесса моделирования а) постановка задачи и определение конкретных свойств объекта, подлежащих исследованию. Любой объект неисчерпаем в своих свойствах. Исследование сразу всего бесконечного содержания объекта невозможно. Поэтому соответственно поставленной задаче, должны быть выделены отдельные конкретные свойства, закономерности, параметры, которые должны составить предмет исследования. б) констатация затруднительности или невозможности изучения необходимых свойств и установления нужных соотношений непосредственным исследованием объекта. Если решение задачи без затруднений выполняется непосредственным исследованием рассматриваемого объекта, то в его моделировании нет необходимости. в) выбор модели, достаточно хорошо фиксирующей (отражающей) существенные в данном конкретном случае свойства оригинала и легко поддающейся исследованию. Выбор модели из множества возможных зависит от стоящей перед исследователем задачи. Изменение задачи может потребовать изменение модели одного и того же оригинала. г) исследование модели в отношении свойств, закономерностей и параметров, аналогичных свойствам, закономерностям и параметрам, интересующим исследователя в оригинале. д) перенесение результатов исследования на оригинал. 3 1.3 Основная задача теории моделирования Основная задача теории моделирования – выбор модели, которая в конкретных условиях достаточно полно фиксирует (отражает) существенные свойства оригинала, легче него поддается исследованию и обеспечивает перенесение результатов исследования на оригинал. 4 1.4 Классификация моделей Модели Физические Формальные Полунатурные 5 1.4 Классификация моделей (продолжение) Физическая модель – функциональная физически однородная с оригиналом модель, в которой происходят процессы и явления той же физической природы, что и в оригинале. К этому виду моделирования чаще всего прибегают при исследовании различных механических (включая гидроаэромеханику), тепловых и электродинамических явлений. Первым в истории примером в полной мере научнообоснованного применения метода моделирования считаются работы по исследованию гидродинамических характеристик судов в испытательных бассейнах, которые развернулись во второй половине ХIХ века. Широко используется исследование моделей и натурных объектов (летательных аппаратов, автомобилей) в аэродинамических трубах. 6 1.4 Классификация моделей (продолжение) Пример использования физического моделирования в космической технике отработка процесса стыковки с использованием тросовой подвески габаритно-весовых макетов космических кораблей (см. рис.1). Точки подвеса выполнены в виде карданов и расположены в центрах масс макетов. Принципиальными недостатками такой модели являются: • каждый из макетов имеет лишь пять степеней свободы, т.к. перемещения в вертикальном направлении исключаются конструкцией подвеса; • перемещения центров масс макетов в горизонтальной плоскости ограничено 12 м от положения равновесия, что не позволяет воспроизводить относительное движение кораблей после сцепки во всем возможном диапазоне этих перемещений; • практически невозможно воспроизвести действие системы управления кораблями; • необходимость изготовления большого количества макетов • с увеличением масс, габаритов и усложнением конфигурации кораблей возникают трудности с изготовлением соответствующих макетов; • практически невозможно проведение испытаний в необходимом температурном диапазоне ( 50 град). α H ∆R ∆ mg ∆R = ∆×mg/H 7 1.4 Классификация моделей (продолжение) Формальная модель – функциональная модель, в которой происходят процессы и явления другой физической природы, чем в оригинале. Сходство формальной модели с оригиналом ограничивается формой происходящих процессов и явлений и их математическим описанием. Примеры: гидравлический привод с обратной связью и RC – цепочка 8 1.4 Классификация моделей (продолжение) Наиболее распространенной и используемой в настоящее время разновидностью формальных моделей является математическая модель. Вопрос адекват ност и и эффект ивност и мат емат ических моделей? Процесс математического (или имитационного) моделирования протекает в условиях диалектического взаимодействия двух противоречащих друг другу тенденций. С одной стороны, исследователь всегда стремится к возможно более полному и точному воспроизведению в модели свойств и характеристик объекта. При этом исследователь не располагает полной и достоверной информацией об объекте (в противном случае и не было бы необходимости в исследовании) и вынужден исходить, главным образом, из гипотез о важности для решаемой задачи тех или иных факторов, свойств и характеристик оригинала. Отсюда рост сложности, увеличение числа переменных модели, т.е. ее размерности, растет число учитываемых связей и влияний, повышаются требования к объему и точности исходных данных. С другой стороны, практика неопровержимо доказывает, что эффективность модели находится в обратной зависимости от ее сложности быстро убывая с ростом последней. Каждую дополнительную переменную приходится оплачивать дорогой ценой. Здесь уместно вспомнить слова академика А.Н. Крылова о том, что каждый лишний знак в практических вычислениях - это половина ошибки, а два лишних знака – ошибка. Развитие вычислительной техники существенно раздвинуло границы допустимой сложности модели, но отнюдь не ликвидировало проблему. Это вынуждает исследователя сознательно и часто весьма существенно огрублять модель, жертвуя точностью и корректностью ради того, чтобы отыскать хотя бы приближенное решение задачи. 9 1.4 Классификация моделей (продолжение) Таким образом, каждый из рассмотренных методов моделирования обладает как преимуществами, так и недостатками : • Математическое моделирование – небольшие материальные затраты, но достаточно приближенный; • Физическое моделирование – высокая точность решения, но дорогостоящий и трудоемкий. Кроме того, возникают трудности в создании натурных условий, например невесомости при наземных испытаниях 10 1.4 Классификация моделей (продолжение) Полунатурная модель (натурно-математическое моделирование) сочетает в себе преимущества двух предыдущих методов, а именно высокую точность решения и существенно более низкие затраты. Классический пример полунатурной модели - полунатурная модель контура стабилизации летательного аппарата по каналу тангажа с реальным автопилотом. С помощью ЭВМ моделируется движение летательного аппарата вокруг центра масс. Поворотный механизм осуществляет вращение реального прибора с гироскопом в соответствии с вычисленной координатой углового положения летательного аппарата. Команды управления по тангажу -СУ -Уравнения движения cамолета относительно Ц.М., М,I . θ, θ Автопилот с гироскопом Поворотный стенд 11 1.4 Классификация моделей (продолжение) Полунатурная модель системы – это система, или ее физическая модель, в которой отдельные функциональные части формализованы, т.е. заменены адекватными математическими моделями, решаемыми с помощью вычислительных средств в реальном масштабе времени. Функции соединения реальных и формализованных частей выполняют специальные исполнительные механизмы и датчики. При этом исполнительные механизмы преобразуют выходные величины формализованных частей в воздействия, прилагаемые к реальным частям, а датчики реакций от этих воздействий служат источниками информации для формализованных частей. Полунатурное моделирование – это динамический синтез функциональных частей машины с помощью полунатурных моделей. 12 1.4 Классификация моделей (продолжение) Схема полунатурной модели Реальная часть 1 системы Устройство связи реальной части с формализованной Формализованная часть 2 системы Устройство связи формализованной части с реальной 13 1.4 Классификация моделей (продолжение) Цели полунатурного моделирования 1. Выбор наиболее подходящей конструкции или схемы функциональной части системы, когда вся система, кроме рассматриваемой части формализована, т.е. заменена математической моделью (например, выбор конструкции автопилота). 2. Синтез структуры формализованной функциональной части системы, когда остальные функциональные части представлены реальными звеньями (например, исследование влияние массы и момента инерции летательного аппарата на устойчивость по каналу тангажа при имеющемся автопилоте). 14 1.4 Классификация моделей (продолжение) Критерии разделения системы на реальную и формализованную части В качестве реальных частей полунатурной модели обычно выбирают элементы, не имеющие адекватных математических моделей. Реальной частью модели могут быть кинематические пары с зазорами между звеньями, звено машины или человек, управляющий машиной, а также любая сложная нелинейная часть системы, находящаяся во взаимосвязи с системой. С другой стороны, формализованная часть системы должна иметь адекватную математическую модель. Принципиальная (и наиболее сложная) задача соединение реальной и формализованной частей системы в устойчивую полунатурную модель без искажения физической сущности системы. Эти функции выполняют два устройства взаимодействия, а именно: устройство связи формализованной части с реальной устройство связи реальной части с формализованной 15 1.4 Классификация моделей (продолжение) Реальная система Реальная часть 1 системы Реальная часть 2 системы 16 1.4 Классификация моделей (продолжение) • • • Условия соответствия (подобия) реальной системы и ее полунатурной модели Формализованная часть системы требует достаточно строгого описания ее математической моделью. Полунатурная модель обязательно замкнутая динамическая система. Требования по точности и динамическим характеристикам к устройствам связи реальной части с формализованной и формализованной с реальной выше по отношению к соответствующим требованиям, предъявляемым к самой системе. 17 1.5 Примеры построения полунатурных моделей Полунатурная модель сцепки железнодорожных вагонов T = -50 ÷ +50 град М2,V2 М1, V1 Привод L L=∫(V1-V2)dt+L0 Датчик силы взаимодействия R V1=∫(R/M1)dt+V10 V2=∫(R/M2)dt+V20 18 1.5 Примеры построения полунатурных моделей (продолжение) Полунатурная модель посадки самолета пилотом Имитатор кабины пилота Подвижная платформа Визуальная обстановка Управление самолетом Математическая модель самолета и полосы Механические ускорения 19 1.5 Примеры построения полунатурных моделей (продолжение) 20 1.5 Примеры построения полунатурных моделей (продолжение) 21 1.5 Примеры построения полунатурных моделей (продолжение) Схема полунатурной модели процесса стыковки Реальная часть 1 системы Стыковочное устройство Устройство связи реальной части с формализованной Датчики силы взаимодействия Устройство связи формализованной части с реальной Шестистепенная Подвижная платформа Формализованная часть 2 системы Уравнения движения КА 22 1.5 Примеры построения полунатурных моделей (продолжение) Используя общие правила построения полунатурных моделей, рассмотренные в предыдущем разделе, принимаем : • реальная часть модели - реальные стыковочные механизмы (трение, люфты, отсутствует достоверное математическое описание); • формализованная часть модели – уравнения движения объектов (имеется строгое математическое описание), решаемые с помощью вычислительных средств в реальном масштабе времени; • устройство связи реальной части с формализованной шестикомпонентное устройство для измерения сил взаимодействия между реальными стыковочными механизмами, представляющее собой систему, состоящую из двух колец, связанных между собой тремя парами тензометрических датчиков. Одно из колец жестко закреплено на неподвижной раме, ко второму кольцу крепится активный стыковочный механизм. • устройство связи формализованной части с реальной шестистепенной исполнительный механизм, имитирующий относительное движение объектов при взаимодействии и представляющий собой подвижную платформу, установленную на шесть приводов. На платформе крепится пассивный стыковочный механизм. 23 1.5 Примеры построения полунатурных моделей (продолжение) 24 1.5 Примеры построения полунатурных моделей (продолжение) 25 1.5 Примеры построения полунатурных моделей (продолжение) 26 1.5 Примеры построения полунатурных моделей (продолжение) 27 Извлечение МИМ1 манипулятором SRMS за FRGF ШК из ОПГ ОК «Шаттл» 28 Извлечение модуля МИМ1 манипулятором SRMS и передача его на SSRMS 29 Перенос, позиционирование и стыковка модуля МИМ1 манипулятором SSRMS 30 Позиционирование модуля МИМ1 относительно ФГБ Конфигурация M58a 31 Обеспечение безопасности манипулятора SSRMS в конфигурациях M58 и M58a M58a M58 Величины квазистатических сил при контакте Joint Config Min Force from Quasi-static Analysis (N) Max Force from SPOTS Analysis (N) M58 M58a 147 113 > 150 > 150 32 Схема полунатурной отработки операции стыковки МИМ1 манипулятором SSRMS на стенде «Конус» Силовая ферма Мишень Телекамера Система обезвешивания пассивного стыковочного агрегата Стыковочные агрегаты 6-степенная платформа Сигналы с тензодатчиков Реальное оборудование • Телекамера и мишень • Стыковочные агрегаты • Рукоятки управления Математические модели • Манипулятор SSRMS • МКС • МИМ1 Сигналы управления платформой Монитор Управляющий компьютер Ручки управления манипулятором Расчет движения манипулятора и полезного груза Управление стендом Регистрация результатов испытаний 33
