2.3 Умножение. Свойства умножения ГЛАВА II ДЕЙСТВИЯ С НАТУРАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ ООО «Баласс», 2013

Презентация для учебника
Козлова С. А., Рубин А. Г.
«Математика, 5 класс. Ч. 1»
ГЛАВА II
ДЕЙСТВИЯ С НАТУРАЛЬНЫМИ ЧИСЛАМИ
2.3 Умножение. Свойства умножения
© ООО «Баласс», 2013
Школа 2100
school2100.ru
Умножение.
Свойства умножения
Множители, произведение
Если в сумме все слагаемые равны друг
другу, то действие сложения можно
заменить действием умножения.
12 + 12 + 12 + 12 = 12 · 4
Числа 12 и 4 называются множителями
(или сомножителями).
Результат действия умножения
называется произведением.
Умножение.
Свойства умножения
Множители, произведение
Умножить число а
на натуральное число b, большее 1,
– значит найти сумму b слагаемых,
каждое из которых равно а.
Выражение а · b также называется
произведением чисел а и b.
Перед буквенным множителем
не пишут знак умножения.
Вместо а · b принято писать аb.
Умножение.
Свойства умножения
Переместительное
свойство умножения
Переместительное свойство умножения
Произведение чисел a и b
равна произведению чисел b и a.
ab = ba
От перестановки множителей
Произведение не меняется.
2·3=6
3·2=6
Умножение.
Свойства умножения
Переместительное
свойство умножения
Геометрическая интерпретация
переместительного свойства умножения
2·3=6
3·2=6
Умножение.
Свойства умножения
Сочетательное
свойство умножения
Сочетательное свойство умножения
(аb)с = а(bс)
Перемножая три числа, можно сначала найти
произведение двух первых множителей и затем
умножить полученный результат на третье число,
а можно найти произведение двух последних
множителей и затем умножить первое число на
полученный результат.
(3 · 4) · 2 = 12 · 2 = 24
3 · (4 · 2) = 3 · 8 = 24
Умножение.
Свойства умножения
Сочетательное
свойство умножения
Геометрическая интерпретация
сочетательного свойства умножения
(3 · 4) · 2 = 12 · 2 = 24
3 · (4 · 2) = 3 · 8 = 24
Умножение.
Свойства умножения
Группировка множителей
Сочетательное свойство умножения
позволяет записывать произведение трёх и более
множителей без скобок.
Множители в произведении
можно как угодно переставлять
и объединять в группы.
(аb)(сd) = а(bс)d = (аd)(bс)
(2 · 15) · (5 · 10) =
= (15 · 10) · (2 · 5) =
= 150 · 10 = 1500
Умножение.
Свойства умножения
Умножение с нулём
и с единицей
Сумма n слагаемых,
каждое из которых равно 1, равна n:
1·n=n
Сумма m слагаемых,
каждое из которых равно 0, равна 0:
0·m=0
Верны также равенства:
n·1=n
m·0=0
Делимость.
Умножение.
Свойства умножения
делимости
Свойства
ПРОВЕРЬТЕ СЕБЯ
Ответьте на следующие вопросы:
Что называется произведением? Множителем?
Что значит умножить число а на натуральное число b?
Сформулируйте переместительное и сочетательное
свойства умножения. Приведите геометрическую
интерпретацию этих свойств.
Чему равно произведение любого числа с единицей?
Нулем? Чему равно произведение нуля с любым числом?
Чему равно произведение единицы с любым числом?
Найдите произведения:
8 · 2 · 5 · 8, 25 · 4 · 11 · 10,
20 · 10 · 5 · 3 · 7 · 100