Дуга окружности

Дуга окружности
 АВ
А
М
N
 АМВ
 АNВ
О
В
Дуга называется полуокружностью, если отрезок,
соединяющий ее концы, является диаметром
окружности.
А
d
О
В
Чем похожи и чем различаются углы АОВ и АСВ?
Центральный угол
О
О
В
А
Вписанный угол
С
В
А
Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны
Угол с вершиной в центре
окружности
называется
определение
этих
углов.
пересекаютСоставьте
окружность,
называется
вписанным
углом.
центральным углом.
Дугу окружности можно измерять в градусах.
Если дуга АВ окружности с
центром О меньше
полуокружности или является
полуокружностью, то ее
градусная мера считается равной
градусной мере центрального
угла АОВ.
О
650
В
А
 АВ  АОВ  65
0
А
О
В
 АВ  АОВ  180
0
Если дуга АВ окружности с
центром О больше
полуокружности, то ее градусная
мера считается равной
360  АОВ
0
О
650
В
А
2950
 АВ  360  АОВ  360  65  295
0
0
0
0
 САВ  СОВ  145
300
1150
О
В
 АDB  360  115  245
0
0
 CDB  360  145  215
0
 DB  180
0
0
0
0
0
 АNВ ,  АМВ ,
Найти
хорду АВ.
M
3000
О
600
16
А
 АNВ  АОВ  60
0
 АMВ  360  60  300
0
В
N
0
0
Найти угол АОВ.
M
2720
О
?
В
А
880
Найти расстояние от точки А до
0

АВ

60
радиуса ОВ.
R = 6.
6
О
Х
В
600
А
Повторение
Внешний угол треугольника равен сумме
двух углов треугольника, не смежных с ним.
С
СВК = 1 + 2
2
А
1
В
К
Теорема. Вписанный угол измеряется половиной
дуги, на которую он опирается.
В
Дано: АВС – вписанный
1
Доказать: АВС   АС
2
a
О
1 случай (О  ВС)
a 2a
А
С
В =
a
 АС  2a
А  В
=a
Тогда внешний угол АОС = 2a
 АС  2a
 АВС р/б 
1
В   АС
2
Вписанный угол измеряется половиной дуги, на
которую он опирается.
Дано: АВС – вписанный
1
Доказать: АВС   АС
2
В
a
1 случай
О
a 2a
А
С
2 случай
1
АВD   АD
2
+
1
DBC   DС
2
В
О
С
А
D
1
АВС   АС
2
3 случай
1
АВD   АD
2
–
1
DBC   DС
2
В
О
А
1
АВС   АС
2
С
D
Следствие 1
Вписанные углы,
опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
M
N
F
О
В
А
С
Следствие 2
Вписанный угол, опирающийся на
полуокружность – прямой.
M
N
F
О
А
С
В
Блиц-опрос
Найдите градусную меру угла АВС
В
О
1100
С
А
550
Блиц-опрос
Найдите градусную меру угла АВС
В
С
А
1200
О
120
24000
Блиц-опрос
Найдите градусную меру угла АВС.
А
В
О
С
Блиц-опрос
1300
Найдите градусную меру угла АВС
D
500
100
О
А
С
2600 В
Решение задач
Устно: № 11.1; 11.4
Запиши: № 11.2; 11.6; 11.17
Домашнее задание
§ 3, п.11; № 11.3; 11.8