Решение задний В9 №1. Площадь поверхности куба равна 18. Найдите его диагональ B1 C1 Пусть ребро куба равно а. A1 D1 В 6а 18 а 3 2 2 ВВ1D : В1 D BB1 BD С D А 2 B1 D a 3 а 08.05.2016 S пол н 6а 2 B1D 3 а 2 № 2. Во сколько раз увеличится площадь поверхности куба, если его ребро увеличить в три раза? Пусть ребро куба равно а. S пол н 6а 2 Ребро нового куба равно 3а. S полн 6 3а 9 6 а 9 S полн 2 нового Ответ: 9 2 № 3. Если каждое ребро куба увеличить на 1, то его площадь поверхности увеличится на 54. Найдите ребро куба. Пусть ребро куба равно а. S пол н 6а 2 Ребро нового куба равно а+1. Sполн 6 а 1 2 6 а 1 6а 54 2 а4 Ответ: 4 2 № 4. Ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2, 3. Найдите его площадь поверхности. S полн 2Sосн Sбок Sосн 1 2 2 Sбок Pосн h Pосн 1 2 2 6 Sбок 6 3 18 S полн 2 2 18 22 Ответ: 22 № 5. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 3 и 4. Площадь поверхности этого параллелепипеда равна 94. Найдите третье ребро, выходящее из той же вершины. S полн 2Sосн Sбок Sосн 3 4 12 x 4 3 Sбок Pосн h Sбок 3 4 2 х 94 2 12 14 x х5 № 6. Найдите боковое ребро правильной четырехугольной призмы, если сторона ее основания равна 20, а площадь поверхности равна 1760. S полн 2Sосн Sбок х 20 Sосн 20 20 400 Sбок Pосн h Sбок 20 4 х 80 х 1760 2 400 80х x 12 № 7. Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8, высота призмы равна 10. Найдите площадь ее поверхности. S полн 2Sосн Sбок S осн 1 6 8 24 2 Sбок Pосн h Pосн 6 8 10 24 Sбок 24 10 240 S полн 2 24 240 288 Ответ: 288 № 8. Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота — 10. Sбок Pосн h Pосн 6 5 30 Sбок 30 10 300 Ответ: 300 № 9. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые). Ответ: 48 № 10. Радиус основания цилиндра равен 2, высота равна 3. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на Sбок 2RH Sбок 2 2 3 12 S Ответ: 12 12 № 11. Правильная четырехугольная призма описана около цилиндра, радиус основания и высота которого равны 1. Найдите площадь боковой поверхности призмы. Sбок Pосн h Высота призмы равна высоте цилиндра. a r 2 а2 Pосн 4 2 8 Sбок 8 1 8 Ответ: 8 № 12. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен а высота равна 2. 3, Sбок Pосн h Высота призмы равна высоте цилиндра. r a 2 3 а6 Sбок 3 6 2 36 Ответ: 36 Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен 3, а высота равна 2. Sбок Pосн h Высота призмы равна высоте цилиндра. a 3 r 2 а2 Sбок 6 2 2 24 Ответ: 24 № 14. Найдите площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы, вписанной в цилиндр, радиус основания которого равен 2 3 , а высота равна 2. Sбок Pосн h Высота призмы равна высоте цилиндра. a R 3 а6 Sбок 3 6 2 36 Ответ: 36 № 15. Площадь осевого сечения цилиндра равна 14. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, деленную на Sос.сеч 2 RH 2 RH 14 H Sбок 2RH Sбок 2 RH 14 2R S 14 Ответ: 14.