Характеристики МПД в гауссовских каналах д. т. н. В. В. Золотарёв Основное ограничение теории информации для кодирования • Всегда должно выполняться условие • • R<C ! В этом случае существуют системы кодирования, которые могут обеспечить передачу цифровой информации со сколь угодно малой вероятностью ошибки, если длина блока данных будет достаточно велика. В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов 2 По возможности - проще!!! Пример кодера для свёрточного кода с той же кодовой скоростью R=1/2. В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов 3 Пределы корректирующих свойств двух классов кодов Связь между кодовым расстоянием d и скоростью R блоковых и сверточных кодов 1,00 Кодовая скорость R 0,90 0,80 Кодов нет ! 0,70 0,60 0,50 0,40 0,30 0,20 d free d min R блок R свёрт Коды есть ! 0,10 R блок 0,00 0,000 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,400 0,450 0,500 В.В.Золотарёв Отношение кодового расстояния d к Характеристики длине кода n: d/n МПД алгоритмов 4 Нижние оценки вероятностей ошибки оптимального декодирования блоковых кодов с R=1/2 в ДСК. Даже коды длины n=1000 неэффективны при вероятности ошибки в канале Ро>0.08. А теория-то утверждает, что можно успешно работать при Ро<0.11, поскольку при этом будет выполняться условие C>1/2. И ведь это переборные методы! В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов 5 Главная проблема теории помехоустойчивого кодирования • 1. Найти и исследовать методы более простого непереборного декодирования принятых из канала с шумом сообщений. • 2. Обеспечить такое качество декодирования этими методами, чтобы оно было по возможности ближе к эффективности переборных процедур. • 3. Максимально учитывать потребности и условия применения кодирования в реальных системах связи. В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов 6 Пороговые декодеры: это очень просто Обратим внимание: Это действительно простейшая схема исправления многих ошибок! В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов 7 Но эффективность ПД - мизерна! До Ро=0.11 тоже чрезвычайно далеко. В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов 8 Такой может быть схема простейшего блокового МПД RR û v̂ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 T 1 0 • МПД отличается от обычного ПД только наличием нового разностного регистра RR, в котором отмечаются отличия информационных символов- текущих решений декодера от принятых из канала символов. Декодер блокового СОК с R = 1/2, d = 5 и n = 26 В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов 9 А это свёрточный многопороговый декодер для кода с R=1/2, d=5 и 3 итерациями RR û vˆ RR 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 6 5 4 3 2 1 0 6 5 4 3 2 1 0 6 5 4 3 2 1 0 T1 T2 T3 Рис. 1. Многопороговый декодер сверточного СОК с R=1/2, d=5 и nA=14 В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов 10 Многопороговые декодеры (МПД) для гауссовских каналов • Разработаны и глубоко исследованы за 30 лет многопороговые декодеры, очень мало отличающиеся от обычных чрезвычайно простых классических пороговых процедур, предложенных Дж. Месси • Главное свойство МПД - при каждом изменении декодируемых символов его новое решение приближается к оптимальному. В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов 11 Основные следствия из свойств МПД • Если МПД достаточно долго изменяет символы принятого сообщения, он может достичь решения оптимального декодера (ОД) при линейной сложности декодирования. • Обычно решения ОД - результат экспоненциально растущего с длиной кода перебора , а тут линейная сложность? В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов 12 Решенные проблемы МПД • 1. Полностью решена сложнейшая задача оценки размножения ошибок (РО) в ПД • 2. Построены коды с минимальным РО • 3. Созданы 4 поколения аппаратуры кодирования, реализующей алгоритм МПД. • 4. Самое главное : Сохранена минимально возможная сложность декодирования, характерная для обычного ПД. • 5. Следствие. МПД и при высоких уровнях шума работает почти как ОД. • 6. ИТОГ. Создание эффективного декодера решенная в принципе проблема. В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов 13 • А что надо для техники связи? «Снижение энергетики канала связи на 1 дБ дает экономическую эффективность в миллион долларов» - Э. Р. Берлекэмп. Техника кодирования с исправлением ошибок. ТИИЭР, 1980, т.68, №5. • В настоящее время при многократном росте стоимости сетей связи важность снижения энергетики многократно возросла. – Но как увязать вероятностные характеристики канала с его энергетикой ? В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов 14 Минимально возможное отношение энергии на бит передаваемой информации к мощности шума канала Eb/N0 для различных кодовых скоростей R может быть представлено для “жёсткого” и “мягкого” модемов так 7 6 Eb/N0,дБ_ 5 4 3 "жёсткий", М=2 2 "мягкий", М=16 1 0 0 0,1 0,2 0,3 -1 R - 0,4 0,5 0,6 0,7 В.В.Золотарёв Характеристики кодовая скорость МПД алгоритмов 0,8 0,9 1 15 Лучшие решения - каскадные! При этом кодирование осуществляется двумя и более кодами, которые в приемнике декодируются в обратном порядке и при определенном взаимодействии декодеров. На практике получили широкое распространение каскадные схемы из свёрточного кода, декодируемого по алгоритму Витерби, и кода Рида-Соломона. На графике - лучшие известные результаты по эффективности в гауссовском канале 1E-1 1E-2 МПД-К2 АВ+РС Pb(e) 1E-3 турбо 1E-4 Плет-2 1E-5 CМ=1/2 Плет-1 МПД-К1 1E-6 0 0,5 1 Eb /No 1,5 В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов 2 2,5 16 Основные параметры кодов • • • • • • • • 1. Блоковые/свёрточные 2. Двоичные/недвоичные 3. Длина кода n (полное число символов) 4. Задержка решения L(кодовые символы) 5. Кодовая скорость R (избыточность) 6. Кодовое расстояние d (min, free) 7. ЭВК, дБ (энергетический выигрыш) 8. Выходная вероятность ошибки на бит Pb(e) или на блок PB(e) В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов 17 Связанные параметры кодов • 9. Длина кодирующего регистра К • 10. Eb/N0 - битовая энергетика канала, энергия на бит/спектральная плотность мощности шума • 11. po - входная вероятность ошибки канала • 12. Es/No - символьная энергетика канала • 13. Вид модема (мягкий/жесткий) • 14. Возможность применения каскадирования В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов 18 Технические характеристики • • • • • • • • • • 15. Задержка декодирования (мсек) 16. Вид модуляции (главный пар-р модема!) 17. Виды взаимодействия кодека и модема 18. Формы реализации (hard/soft) 19. Возможность распараллеливания 20. Методы ускорения и упрощения 21. Скорости передачи в канале 22. Быстродействие. 23. Время и сложность разработки 22. Наличие аппаратуры контроля В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов 19 Что будем использовать? - Наиболее простые и эффективные методы !!! Рост эффективности кодирования - ЭВК - история достижений 10 МПД-К 9 8 ЭВК, дБ 7 Турбо 6 МПД 5 4 3 ПД ЭВК КК: АВ+РС АВ КК: турбо, МПД, ????? 2 1 0 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 В.В.Золотарёв Характеристики Годы МПД алгоритмов 2010 20 НИИРадио Минсвязи РФ ИКИ РАН т.(095)-333-23-56. www.mtdbest.iki.rssi.ru E-mail: [email protected] т. д.: +7-095-573-51-32 моб.: +7-916-518-86-28 05.09.2003 г. т. (095)-261-54-44 и (095)-261-03-27. В.В.Золотарёв Характеристики МПД алгоритмов 21