Применение библиотеки MKL для высокопроизводительных вычислений апреля 2006

Применение библиотеки MKL
для высокопроизводительных
вычислений
ITLab, 28 апреля 2006
Содержание
•
•
•
•
•
О проекте
Solar System DEMO Application
ODE Solvers Library
ODE ToolKit
Планы развития
О проекте
• Проект выполняется с августа 2005 года
• Выполнение проекта частично
поддерживается компанией Intel
• Участники:
– Петров Андрей (Intel)
– Золотых Николай (ННГУ)
– Половинкин Алексей (ННГУ)
– Сидоров Сергей (ННГУ)
Цель проекта
• Создание демонстрационных
приложений, иллюстрирующих
производительность MKL
• Разработка библиотек функций,
использующих и расширяющих MKL
Solar System DEMO Application
• Разработано приложение, позволяющее
решать проблему n тел
– Численные методы используют подпрограммы
библиотек Intel MKL и LAPACK
– Приложение визуализирует движение планет и
спутников солнечной системы (3D-модель, 258
уравнений, Солнце, 9 планет, 33 спутника)
– Приложение позволяет сравнить скорость
реализаций алгоритмов, основанных на MKL и
LAPACK
Solar System DEMO Application
www.itlab.unn.ru/file.php?id=179
ODE Solvers Library
• На начальном этапе реализованы 3
численных метода, позволяющие
решать задачу Коши для системы ОДУ:
– Произвольный порядок систем
– Максимальное использование подпрограмм
библиотеки MKL
– Использование технологии OpenMP
• Реализован внешний интерфейс,
позволяющий добавлять в библиотеку
новые методы
ODE Solvers Library
• Методы:
– Метод Эйлера
• Для иллюстративных целей
– Метод Рунге–Кутты 4–5 порядков
[Dormand & Prince, 1980]
• Эффективен для нежестких систем
• Реализован алгоритм сглаживания
– Модификация метода Гира [Shampine &
Hosea, 1995; Shampine & Reichelt, 1997]
• Эффективен для жестких систем
• Численное построение матрицы Якоби
ODE ToolKit
• Возможность подключения новых методов,
использующих заданный интерфейс, через
DLL
• Возможность решения произвольной системы
ОДУ (задачи Коши) посредством подключения
ее к системе в виде DLL
• Многооконная визуализация результатов
вычислений в виде траекторий в 2-мерном
фазовом пространстве
• Возможность управления параметрами
методов и систем
• Настройка визуализации
Тестирование и сравнение
• Реализации алгоритмов
протестированы на Test Set for IVP
[Mazzia & Iavernaro, 2003]
MATLAB ode15s
ODE Toolkit ode15s
Тестирование и сравнение
MATLAB ode15s
ODE Toolkit ode15s
Ringmod problem
[Mazzia & Iavernaro, 2003]
Отображение фазовых
траекторий в 3D пространстве
Сохранение результатов
вычислений во внешние форматы
• формат scv (Excel)
пример
• формат m (Matlab)
пример
Демонстрационные примеры
Решение жёстких систем ОДУ:
• MEDAKZO
• Уравнение колебаний мембраны
• Уравнение теплопроводности
MEDAKZO
Область применения:
Данная задача была впервые сформулирована
лабораторией Akzo Nobel при изучении влияния
радиоактивных антител на злокачественные
опухоли.
Математическое описание задачи:
u  2u
 2  kuv
t x
v
 kuv
t
метод линий
dy
 f (t , y), y(0)  g
dt
y  R2N
MEDAKZO
Колебания мембраны
Распространение тепла в
прямоугольной пластине
Результаты численных
экспериментов
MKL (1 thread)
MKL (2 threads)
ATLAS
Medakzo
18.624
13.047
23.874
Membrane
oscillation
22.015
17.390
25.960
Thermal
conductivity
32.124
20.859
38.248
Планы (ODE ToolKit)
• Участие в Intel Demo Cup
http://www.inteldemo-cup.ru
Планы развития
• Линейное и целочисленное линейное
программирование
• Нелинейная оптимизация
• Решение (плохо обусловленных) систем
линейных уравнений точными методами
– использование MKL–GMP
Литература
• J. R. Dormand, P. J. Prince: A family of embedded
Runge-Kutta formulae, J. Comp. Appl. Math., Vol. 6,
1980, pp 19-26
• L. F. Shampine, M. E. Hosea: Analysis and
Implementation of TR-BDF2, Applied Numerical
Mathematics, 20, 1996
• L. F. Shampine, M. W. Reichelt: The MATLAB ODE Suite,
SIAM Journal on Scientific Computing, Vol. 18, 1997, pp
1-22
• F. Mazzia, F. Iavernaro: Test Set for Initial Value Problem
Solvers. Department of Mathematics, University of Bari,
August 2003 http://www.dm.uniba.it/~testset