Задачи на растворы, смеси (старинный способ решения) КУРКОВИЧ Л.Ф. учитель математики

Задачи на растворы, смеси
(старинный способ решения)
КУРКОВИЧ Л.Ф.
учитель математики
МАОУ «Средняя школа №8»
г. Когалым
Найди отношение
56 к 7
8 к 10
9,6 к 0,32
0,25 к 0,55
8
4
5
80%
0,8
30
0,25
0,55
5
11
Реши устно
Килограмм соли растворили в 9 л воды.
Какова концентрация раствора?
К одной части сахара прибавили 4 части
воды. Какова концентрация
полученного раствора?
Лео́нтий Фили́ппович Магни́цкий
(9(19)июня 1669- 19(30)октября 1739)
Магницкий Л.Ф. (при рождении Телятин)русский математик, педагог;
преподаватель математики в Школе
математических и навигацких наук
в Москве (с 1701 по 1739),
автор первой в России учебной
энциклопедии по математике
(в 1703г. «Арифметика»), которая
более ста лет являлась основным
учебным пособием по математике
в России.
Задача 1. Смешивая 5% и 40% растворы кислот,
необходимо получить 30% раствор. В каком соотношении
их необходимо взять?
Параметры
конечного
продукта
Параметры
исходных
продуктов
5%
Доли исходных
продуктов в
конечном продукте
1-ый продукт
10 частей
30%
40%
2-ой продукт
25 частей
Соотношение первого и второго
растворов – 10:25 или 2:5.
Задача 1а. Смешивая 5% и 40% растворы кислот,
необходимо получить 30% раствор. Сколько грамм каждой
кислоты необходимо смешать, чтобы получить 140 г
30%- ого раствора?
Решение:
1. Сколько всего частей?
2 + 5 = 7(ч)
2. Сколько грамм приходится на одну часть?
140 : 7 = 20(г)
3. Сколько грамм 5%-го раствора взять?
2 · 20 = 40(г)
4. Сколько грамм 40%-го раствора взять?
5 · 20 = 100(г)
Ответ: для получения 140г 30%-ного раствора нужно
взять 5%-ного раствора 40г, а 40%-ного - 100 г.
Задача 2. Сколько надо взять 5%-го и 25%-го раствора
кислоты, чтобы получить 4л 10%-го раствора кислоты?
Параметры
конечного
продукта
Параметры
исходных
продуктов
5%
Доли исходных
продуктов в
конечном продукте
1-ый продукт
15 частей
10%
25%
2-ой продукт
Соотношение первого и второго
растворов – 15:5 или 3:1.
5 частей
Задача 2. Сколько надо взять 5%-го и 25%-го раствора
кислоты, чтобы получить 4л 10%-го раствора кислоты?
Решение:
Соотношение первого и второго растворов 3:1.
1. Сколько всего частей?
3 + 1 = 4(ч)
2. Сколько литров приходится на одну часть?
4 : 4 = 1(л)
3. Сколько литров 5%-го раствора взять?
1·3 = 3 (л)
4. Сколько литров 25%-го раствора взять?
1·1 = 1 (л)
Ответ: для получения 4л 10%-ного раствора нужно
взять 5%-ного раствора 3 литра,
а 25%-ного – 1литр.
Физминутка
Задача 3.
Параметры
конечного
продукта
Параметры
исходных
продуктов
30
Доли исходных
продуктов в
конечном
продукте
1-ый продукт
5 частей
31
36
2-ой продукт
1 часть
Соотношение бензина и моторного масла
в смеси – 5:1.
Задача 3.
Решение:
1) Сколько всего частей в смеси?
5+1 = 6.
2) Какова масса бензина в горючей смеси?
· 30 = 25(кг)
3) Какова стоимость бензина?
500:2 = 250(руб)
3) Сколько стоит 1кг бензина?
250:25 = 10(руб)
Ответ: 10руб стоит 1кг бензина.
Выбери свое настроение
2 – неуверенность
5 – радость
7 – удовлетворение
9 – безразличие
Домашнее задание:
1) Дорешать задачи, написанные на
листочке.
2) Подготовить сообщение:
« Какую задачу на растворы,
сплавы,смеси решал Магницкий?
Каким способом?»