Аппрокс-я.. параметр-ки заданными сплайнами
реклама
Аппроксимация экспериментальных данных параметрически заданными сплайнами В.Г. Калмыков Институт математических машин и систем, Киев [email protected] Примеры экспериментальных данных Спектрограммы сыворотки крови для диагностики рака (по др. Владимирову) 0,0950 Оптическая плотность Оптическая плотность localization is a stomach 0,0910 0,0869 0,0829 0,0788 0,0436 0,0429 0,0422 0,0414 0,0407 0,0748 374 388 402 416 430 444 458 472 0,0400 486 374 388 402 416 430 444 458 0,1124 0,1077 0,1030 0,0983 472 486 Длина волны, нм Оптическая плотность Оптическая плотность Длина волны, нм 0,0745 0,0731 0,0717 0,0704 0,0690 0,0936 0,0676 0,0889 374 388 402 416 430 444 458 472 486 Длина волны, нм Wavelength 374 388 402 416 430 444 458 472 486 Длина волны, нм Примеры экспериментальных данных Спектрограммы сыворотки крови для диагностики рака (по др. Владимирову) 0,0725 Оптическая плотность Оптическая плотность localization is a mammary gland 0,0711 0,0696 0,0682 0,0893 0,0872 0,0851 0,0830 0,0809 0,0667 0,0788 0,0653 374 388 402 416 430 444 458 472 374 486 388 402 416 430 444 458 Оптическая плотность Оптическая плотность 0,0892 0,0850 0,0808 0,0767 0,0725 472 486 Длина волны, нм Длина волны, нм 0,0935 0,0879 0,0823 0,0767 0,0711 0,0683 0,0655 374 388 402 416 430 444 458 472 486 Длина волны, нм Wavelength 374 388 402 416 430 444 458 472 486 Длина волны, нм Примеры экспериментальных данных Спектрограммы сыворотки крови для диагностики рака (по др. Владимирову) 0,1115 Оптическая плотность Оптическая плотность localization is a liver 0,1091 0,1067 0,1044 0,1020 374 388 402 416 430 444 458 0,0621 0,0598 472 0,0551 486 Длина волны, нм 0,1099 0,1080 0,1060 0,1041 374 388 402 416 430 444 458 472 486 Длина волны, нм 0,0635 0,0618 0,0601 0,0584 0,0568 0,1021 0,1002 0,0645 0,0574 Оптическая плотность Оптическая плотность 0,0996 0,0668 0,0551 374 388 402 416 Wavelength 430 444 458 472 486 Длина волны, нм 374 388 402 416 430 444 458 472 486 Длина волны, нм Параметрически заданные сплайны используются для аналитического представления объектов сложной формы. х1,у1 yt y0t 3 y1t 2 y2t y3 х3,у3 х2,у2 х0,у0 xt x0t 3 x1t 2 x2t x3 Кривая Безье – частный случай параметрически заданного сплайна x(t ) x0 (1 t ) 3 x1 (1 t ) t 3 x2 (1 t ) t 2 x3 t 3 3 2 y (t ) y 0 (1 t ) 3 y1 (1 t ) t 3 y 2 (1 t ) t 2 y3 t 3 3 2 v = { х0,у0, х1,у1, х2,у2, х3,у3} Пространственное представление параметрически заданной кривой y y = φ(t) y = f(x) x z = θ(x,y) = = θ( ψ(t),φ(t)) t x = ψ(t) Задача: найти значения коэффициентов параметрически заданной полиномиальной кривой для аппроксимации экспериментальных данных. D min v iN d (e , f ( x, y)) i i 1 Экспериментальные данные { ei | i = 1,N} Approximating curve 1 – начальное положение 2 2 – конечное положение 2 1 1 Экспериментальные данные как измеренные значения некоторой неизвестной функции, искаженные помехами y y y x x x Аппроксимация произвольного графика экспериментальных данных кривой Безье Заменяющая кривую v ломаная линия W: v W Точки излома с шагом Δt Начальное положение аппроксимирующей кривой v=[x (t), y (t)] Минимизируемая площадь S Аппроксимируемый график E=(e1,e2,…eN). v opt argmin S E ,W v S ( E, W ) M e n 1 x(t ) x0 (1 t )3 3 x1 (1 t )2 t 3 x2 (1 t ) t 2 x3 t 3 v Y (t ) y0 (1 t )3 3 y1 (1 t )2 t 3 y 2 (1 t ) t 2 y3 t 3 m wm 0,1029 Оптическая плотность Оптическая плотность Результаты аппроксимации 0,0960 0,0891 0,0822 0,0752 0,0880 0,0845 0,0809 374 388 402 416 430 444 458 472 486 0,0774 Длина волны, нм 0,0761 0,0740 0,0718 0,0696 0,0675 0,0653 0,0916 Оптическая плотность Оптическая плотность 0,0683 0,0951 374 388 402 416 430 444 458 472 486 Длина волны, нм 0,0498 0,0466 0,0434 0,0403 0,0371 374 388 402 416 430 Wavelength 444 458 472 486 Длина волны, нм 0,0339 374 388 402 416 430 444 458 472 486 Длина волны, нм Оптическая плотность Оптическая плотность Результаты аппроксимации Длина волны, нм Оптическая плотность Оптическая плотность Длина волны, нм Длина волны, нм Wavelength Длина волны, нм 0,0680 Оптическая плотность Оптическая плотность Результаты аппроксимации 0,0644 0,0608 0,0680 0,0644 0,0608 0,0572 0,0572 0,0536 0,0536 0,0500 0,0500 374 388 402 416 430 444 458 472 374 486 388 402 416 430 444 458 Оптическая плотность Оптическая плотность 0,0822 0,0792 0,0763 0,0733 472 486 Длина волны, нм Длина волны, нм 0,1164 0,1106 0,1047 0,0988 0,0704 0,0929 0,0674 374 388 402 416 430 444 458 472 486 Длина волны, нм Wavelength 0,0871 374 388 402 416 430 444 458 472 486 Длина волны, нм Аппроксимация поверхности Аппроксимация поверхности (пример) S (v, Pn ) m m r V (m) p (m) t n m ml где ml , mr соответственно левая и правая граничные точки каждой строки прямоугольника, описывающего объект; =1, при mb(n) m me(n), иначе =0; mb(n), me(n),- левая и правая граничные точки n-ной строки объекта. Аппроксимация поверхности (пример) Аппроксимация поверхностей сложного объекта Approximation of the spatial object surfaces а a b c d Кодирование и редактирование полутонового объекта. а) Исходное изображение; b) Проекции пространственных сплайнов на плоскость хОу. c) Проекции пространственных сплайнов на плоскость yОz. d) Изображение поверхности и управляющих пространственных сплайнов. Распределение изотерм в различных структурногеологических условиях при соотношении коэффициента теплопроводности K1 < K2: а сброс; б - куполообразное тело внедрения; в - антиклинальная и синклинальные складки; г дайковый комплекс (дайки (англ. dykes) — жилы лавы или вообще вулканической породы, стоящие приблизительно вертикально и расходящиеся в вулканическом конусе радиально от центра через рыхлую массу пепла и т. п. образований, из которых сложен конус.); 1 - изотермы; 2 геологические границы. Аппроксимация экспериментальных данных параметрически заданными сплайнами Работа выполнена коллективом авторов Института математических машин и систем Киев: Вишневский В.В., Власова Т.М., Калмыков В.Г., Романенко Т.Н. Спасибо за внимание !
