Презентация по теории групп
реклама
ТЕОРИЯ ГРУПП Теория групп — это раздел абстрактной алгебры, изучающий алгебраические структуры, называемые группами, и их свойства. Историческая справка У теории групп три исторических корня: теория алгебраических уравнений, теория чисел и геометрия. Математики, стоящие у истоков теории групп, — это Леонард Эйлер, Карл Фридрих Гаусс, Жозеф Луи Лагранж, Нильс Хенрик Абель и Эварист Галуа. Галуа был первым математиком, связавшим теорию групп с другой ветвью абстрактной алгебры — теорией полей, разработав теорию, ныне называемую теорией Галуа. Леонард Эйлер Карл Фридрих Гаусс Жозеф Луи Лагранж Эварист Галуа Нильс Хенрик Абель Джеймс Ньюман описал теорию групп так: Теория групп — это ветвь математики, в которой кто-то делает что-то с чем-то, а затем сравнивает результат с результатом применения той же операции к чему-нибудь ещё или с результатом применения чегонибудь ещё к тому же объекту. Теория групп в других науках Понимание теории групп также очень важно для физики и других естественных наук. В химии группы используются для классификации кристаллических решёток и симметрий молекул. В физике группы используются для описания симметрий, которым подчиняются физические законы. Особенно важны в физике представления групп, в частности, групп Ли, так как они часто указывают путь к «возможным» физическим теориям. Некоторые теоремы: Теорема Жордана — Гёльдера Теорема Лагранжа Теоремы Силова Примеры групп 1. Все целые, все рациональные, все действительные и все комплексные числа являются группами относительно операции сложения чисел, играющего роль групповой операции умножения. 2. Все рациональные, все действительные и все комплексные числа, исключая число 0, являются группами относительно операции умножения чисел. 3. Множество G двух элементов e и a с операцией, заданной равенствами e*e = a*a = e, e*a = a*e = a, является группой. Все эти группы коммутативны. Выполнила: Зворыгина Анна гр.511200-21
