РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НА СМЕКАЛКУ. ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА ПО МАТЕМАТИКЕ.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧИ НА
СМЕКАЛКУ.
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА ПО
МАТЕМАТИКЕ.
Выполнил:
Андрющенко Дмитрий
ученик 9 B класса
Научный руководитель:
Овчарова Н.Г.
Цель работы:

Изучение методов решения задач на смекалку
Задачи работы:


Классифицировать задачи на смекалку
Научиться решать задачи на смекалку
некоторых видов
УЧЕНЫЕ-МАТЕМАТИКИ,
ВНЕСШИЕ ВКЛАД В ИЗУЧЕНИЕ
ЗАДАЧ НА СМЕКАЛКУ
Леонардо Фибоначчи родился и
жил в Италии в городе Пиза в 12-13
вв. На Востоке он познакомился с
арабской системой цифр; в
последствии он проанализировал,
описал и представил ее
европейскому обществу в своей
знаменитой книге «Liber Abaci»
(«Книга Счета»)
Выдающейся заслугой
Леонардо Фибоначчи является
ряд чисел Фибоначчи.
Задача придумана Фибоначчи в 13-м веке.
Некто приобрел пару кроликов и поместил
их в огороженный со всех сторон загон.
Сколько кроликов будет через год, если
считать, что каждый месяц пара дает
в качестве приплода новую пару кроликов,
которые со второго месяца жизни
также начинают приносить приплод?
ЭРАТОСФЕН (ок. 275–194 до
н.э.), один из самых
разносторонних ученых
античности. Особенно
прославили Эратосфена
труды по астрономии,
географии и математике
Самым знаменитым математическим
открытием Эратосфена
стало т.н. «решето», с помощью которого
находятся простые числа.
Классификация задач на смекалку:






Задачи на переливание
Задачи о переправах
Задачи геометрического содержания
Задачи на свойства чисел
Задачи на упорядочение
Задачи на взаимно-однозначное соответствие
Способы решения :






С помощью таблиц
С помощью графов
С помощью рассуждений
С помощью кругов Эйлера
Метод блок-схем
Метод построения трехмерной таблицы
С помощью таблиц


Победитель олимпиады по информатике учит Ирену и
Тимура работе на компьютере.
Камилла и Эльдар тоже заинтересовались информатикой.
Физика
Ирена
Тимур
Камилла
Эльдар
Залим
Мат-ка
Инф-ка
0
0
0
0
Лит-ра
Географ.

Тимур всегда побаивался физики.
Физика
Ирена
Тимур
Камилла
Эльдар
Залим
Мат-ка
0
0
Инф-ка
0
Лит-ра
Географ.
0
0
0
0
0
0
1

Тимур и Камилла поздравили
победителя олимпиады по
математике.
Ирена
Тимур
Камилла
Физика
Мат-ка
0
0
0
Эльдар
Залим
Инф-ка
0
0
0
Лит-ра
Географ.
0
0
0
0
0
1
0
0

Тимур и Камилла поздравили
победителя олимпиады по
математике.
Ирена
Тимур
Камилла
Физика
Мат-ка
0
0
0
Эльдар
Залим
Инф-ка
0
0
0
Лит-ра
0
0
0
0
0
1
Географ.
0
1
0
0
0
0

Камилла, Тимур и победитель олимпиады по
литературе занимаются плаванием.
Физика
Ирена
Тимур
Камилла
Мат-ка
0
Эльдар
Залим
Инф-ка
0
0
0
Лит-ра
Географ.
0
0
0
0
0
1
0
0
 Тимур и Камилла поздравили
победителя олимпиады по
математике.
Ирена
Тимур
Камилла
Физика
0
0
1
Эльдар
0
Залим
0
Мат-ка
0
0
Инф-ка
0
0
0
Лит-ра
0
0
0
0
1
Географ.
0
1
0
0
0
0
 Ирена сожалеет о том, что у нее
остается мало времени на
литературу.
Ирена
Тимур
Камилла
Физика
0
0
1
Эльдар
0
Залим
0
Мат-ка
0
0
Инф-ка
0
0
0
Лит-ра
0
0
0
0
0
1
Географ.
0
1
0
0
0
0
 Ирена сожалеет о том, что у нее
остается мало времени на
литературу.
Физика
0
0
1
Мат-ка
1
0
0
Инф-ка
0
0
0
Лит-ра
0
0
0
Географ.
0
1
0
Эльдар
0
0
0
1
0
Залим
0
0
1
0
0
Ирена
Тимур
Камилла
С помощью графов

Победитель олимпиады по информатике учит
Ирену и Тимура работе на компьютере.
И
Т
К
Э
З
Ф
И
М
Л
Г

Тимур всегда побаивался физики.
И
Т
К
Э
З
Ф
И
М
Л
Г

Тимур всегда побаивался физики.
И
Т
К
Э
З
Ф
И
М
Л
Г

Камилла, Тимур и победитель олимпиады по
литературе занимаются плаванием.
И
Т
К
Э
З
Ф
И
М
Л
Г

Тимур и Камилла поздравили победителя
олимпиады по математике.
И
Т
К
Э
З
Ф
И
М
Л
Г
Ответ:

Ирена – победитель олимпиады по математике, Тимур –
по географии, Камилла – по физике, Эльдар – по
литературе, Залим – по информатике.
И
Т
К
Э
З
Ф
И
М
Л
Г
КРУГИ ЭЙЛЕРА
В классе 36 человек, 2 человека побывали и в
кино и в театре и в цирке. В кино побывало 10
человек; в театре - 14 человек;
в цирке - 18 человек;
и в театре, и в цирке - 8 человек;
и в кино, и в цирке - 5 человек;
и в театре, и в кино - 3 человека;
 Сколько учеников класса не посетили ни театр,
ни кино, ни цирк?
Т - 14
К - 10
1
5
6
4
2
3
7
Ц - 18
Ответ: Не посетили ни театр, ни кино, ни цирк 8 человек.
Задача на построение
трехмерной таблицы
Задача
Девушка, играющая на гитаре, говорит поиспански. Ни Лида, ни Маша не играют
на скрипке и баяне, не знают английского
языка. Девушка, которая говорит понемецки, не играет на баяне. Женя знает
французский язык, но не играет на
скрипке.
Кто играет на каком инструменте
и каким иностранным языком владеет?
ЯЗЫКИ
И
ИМЕНА
М – Маша
Л – Лида
Ж – Женя
К – Катя
Н
Ф
ЯЗЫКИ
А – Английский
Ф – Французский
Н – Немецкий
И – Испанский
А
М
Б
ИНСТРУМЕНТЫ
Б – Баян
Р – Рояль
Г – Гитара
С – Скрипка
Р
Г
С
ИНСТРУМЕНТЫ
Л
Ж
К
ИМЕНА
ЯЗЫКИ
ИМЕНА
И
М – Маша
Л – Лида
Ж – Женя
К – Катя
Н
Ф
ЯЗЫКИ
А – Английский
Ф – Французский
Н – Немецкий
И – Испанский
А
М
ИНСТРУМЕНТЫ
Б
Б – Баян
Р – Рояль
Г – Гитара
С – Скрипка
Р
Г
С
ИНСТРУМЕНТЫ
Л
Ж
К
ИМЕНА
Задача на переправу
Два солдата подошли к реке, по которой
на лодке катаются двое мальчиков. Как
солдатам переправиться на другой берег,
если лодка вмещает только одного
солдата, либо двух мальчиков, а солдата
и мальчика уже не вмещает?
Ответ:
Алгоритм
1
2
3
4
5
6
7
8
Мальчик 1 и Мальчик 2
Мальчик 1
Солдат 1
Мальчик 2
Мальчик 1 и Мальчик 2
Мальчик 1
Солдат 2
Мальчик 2
З
А
Д
А
Ч
А
Н
А
П
Е
Р
Е
Л
И
В
А
Н
И
Е
Геометрические задачи

В каждой клетке доски 7x7 сидит жук.
В некоторый момент все жуки
переползают на соседние (по
горизонтали или вертикале) клетки.
Обязательно ли при этом останется
пустая клетка?
Решение:



Воспользуемся методом раскрасок. Покрасим
доску в два цвета с помощью шахматной
расцветки:
Переползая на соседнюю клетку, жук становится
на клетку другого цвета. Но у нас 24 белых и 25
черных клеток. А, значит, как минимум одна
черная клетка будет пустой.
Ответ: Да, обязательно будет одна пустая клетка.
В одной из вершин
 а) октаэдра ; б) куба- сидит муха.
Может ли она проползти по всем
ребрам по одному разу и
возвратится в исходную вершину?

Алгебраические задачи
Алгебраические задачи

В числе 333332222211111,
записанном на доске, Петя стер
три цифры и получил число
кратное 9. Какое число
записано теперь на доске?

Трое человек имеют по некоторой сумме денег.
Первый даст из своих денег двум другим
столько, сколько есть у каждого. После этого
второй даёт двум другим столько, сколько
каждый из них имеет. Наконец, третий даёт
двум другим столько, сколько есть у каждого.
После этого у каждого человека оказывается по
8 экю (экю - старинная французская золотая
монета ). Сколько денег было у каждого
человека в начале?
Ответ: у 1 -13 экю ,у 2-7экю ,у 3- 4 экю
I
13
2
4
8
II
7
14
4
8
III
4
8
16
8
ВЫВОДЫ
1. В математике существуют различные виды задач
на смекалку.
2. Методы решения таких задач заключаются в
логическом
анализе
условия,
выборе
соответствующих
законов
математики
и
оптимального пути решения.
3. Нет универсального способа решения всех
видов задач, каждая задача решается своим
способом.
4. Задачи на смекалку помогают научиться
самостоятельно мыслить, развивают логику,
интерес к математике. С их помощью можно
ощутить связь математики с проблемами
реальной жизни.