a n =a 1 +d(n-1)

ВЫПОЛНИЛА УЧИТЕЛЬ ЛУГОВСКОЙ ШКОЛЫ: Ерохина Александра Ивановна
Цели урока:
1. повторить материал по теме «Арифметическая прогрессия
2. активизировать познавательную деятельность учащихся.
3. Показать необходимость знания математики при решение
жизненных, исторических задач
•
•
•
Организационный момент
Историческая справка
Повторение основных формул

•
Сумма n - членов арифметической прогрессии

•
•
Решение задачи
Решение задачи
Подведение итогов урока
Задание на дом
Понятие числовой последовательности возникло и развивалось задолго до создания
учения о функциях. Сведения, связанные с прогрессиями, впервые встречаются в
дошедших до нас документах Древней Греции. Уже в V веке до н.э. греки знали следующие
прогрессии и их суммы:
• 1+2+3+…+n= n(n  1)
2
• 2+4+6+…+2n=n(n+1)
В XVIII в. в английских и французских учебниках появились обозначения арифметической
прогрессии. Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были известны китайским и
индийским ученым. Например, Ариабхата (V в.) знал формулы для общего члена и суммы
арифметической прогрессии.
Слово «прогрессия» (лат. progression) означает «движение вперед» (как и слово «прогресс»),
встречается впервые у римского автора Боэция.
Первоначально под прогрессией понимали всякую числовую последовательность,
например, последовательность натуральных чисел, их квадратов, кубов.
В конце средних веков и в начале нового времени этот термин перестал быть
общеупотребительным. В XVII веке ,например, Джон Грегорн употребляет вместо
прогрессии термин «ряд»; другой видный английский математик Джон Валлис
применяет для бесконечных рядов термин «бесконечные прогрессии».
В восточных странах Китае, Корее, Японии, Вьетнаме и
других, люди едят при помощи палочек. Часто их делают из
бамбука, древесины, слоновой кости и металла. В Китае такие
палочки называют « Куайцзы».
1.
а1=20; d=4. Найдите a5
3.
-8; -6,5;…
-3,5
3,5
36
0,3
33
-2,5
2,5
0,7
Г
Х
У
Ф
А
С
Е
И
2.
Найдите а4
4.
a1=1,7; d= -0,2. Найдите а8
а8= -14,5; а10= -9,5.
Найдите d.
Одной из традиций является
вручение палочек детям на 100ый с момента рождения день и
молодоженам в день свадьбы.
Япония – островное государство. Поэтому основу японской
национальной кухни составляют блюда из морепродуктов.
м
№
Задание
49
БУКВА
1
В арифметической прогрессии 12-й член
равен 17, а разность равна 2. Найдите ее
первый член.
2
В арифметической прогрессии первый
член равен 7, десятый равен -11. Найдите
разность этой прогрессии.
3
В арифметической прогрессии первый
член равен 12.2, разность равна 0.4.
Найдите номер члена этой прогрессии
равного 30.6.
4
Сумма второго и третьего членов
арифметической прогрессии равна 20, а
разность равна 2. Найдите ее первый член.
Суши - рисовые котлетки, пропитанные соусом, на которые сверху
положены кусочки сырой рыбы или креветки.
У
-2
А
2
И
Ш
7
47
С -5
– линейная функция
натурального аргумента.
Теорема: Арифметическая прогрессия является линейной функцией
числового аргумента.
Доказательство: an=a1+d(n-1)=dn+(a1-d), и мы получили линейную
функцию anот n: an=an+b, где а=d, b=a1-d.
4
3
2
1
-10
-5
-2
-1
1
-1
-2
-4
-6
2
3
4
5
На этом уроке мы повторили следующий материал:
определение арифметической прогрессии как последовательность с
постоянной разностью соседних членов: аn+1-аn=d;
формулу общего члена арифметической прогрессии: an=a1+d(n-1);
доказательство того факта, что арифметическая прогрессия есть линейная
функция натурального аргумента;
формулу суммы первых n- членов арифметической прогрессии:
Пункт 15 – 20
№467(а), 477(а), 480(г)