Условия равновесия тел

Условия
равновесия тел
Урок физики 10 класс.
Статика
раздел физики, в котором
изучают условия равновесия
тел.
Из истории
создания статики.
История статики
начинается с трудов
древнегреческого ученого
Архимеда, жившего в
Сиракузах более 2000 лет
назад.

До наших дней дошли такие изобретения ученого,
как полиспаст – устройство, состоящее из
нескольких подвижных и неподвижных блоков,
«архимедов» винт (вы найдете его, заглянув в
мясорубку), который пользовался для перекачки
воды на более высокий уровень.
Архимед также изобрел военные машины,
сыгравшие важную роль при обороне Сиракуз
от римских войск, которые осаждали город с
суши и с моря, но оказались бессильны перед
машинами Архимеда.
 Г.Галилей сводил все механизмы к пяти
простейшим: рычагу, блоку, вороту, клину и
винту.


Большая роль в создании математически
обоснованной теории механизмов
принадлежит русскому математику
П.Л.Чебышеву, жившему в XIX в. Он
разработал более 40 механизмов, в том числе
стопоходящую машину, гребной механизм и
др.
Условия равновесия тел
Из второго закона Ньютона следует, что если
равнодействующая приложенных к телу сил равна
нулю, то тело движется равномерно и
прямолинейно или покоится. Отсюда следует первое
условие равновесия тела:
 

F1  F2  ...  Fn  0.
 Для равновесия тела необходимо, чтобы векторная
сумма действующих на него сил была равна нулю.


Если мы имеем дело с протяженным твердым телом, то
для равновесия первого условия равновесия не достаточно.
Например, пусть на линейку действует две равные по
модулю, но противоположно направленные силы,
приложенные к разным точкам. Опыт показывает, что
под их действием линейка поворачивается вокруг
некоторой оси, т. е. не находится в равновесии. Выясним,
какое еще условие должно выполнятся, чтобы тело
находилось в равновесии.
Моментом силы относительно оси вращения
тела называют физическую величину, равную
произведению модуля силы, приложенной к
телу, на ее плечо:
М= F d.
Плечо силы – это расстояние от оси
вращения до линии действия силы.
d1 – длина отрезка АО – плечо силы
F1, а d2 – длина отрезка ОВ –
плечо силы F2.
Единицы момента силы
М= 1Н*м.
Ньютон метр равен моменту силы,
создаваемому силой 1 Н
относительно оси, расположенной
на расстоянии 1 м от линии
действия силы.
Момент силы будем считать
положительным, если сила
приводит к вращению тела
(например, рычаг) против часовой
стрелки, и отрицательной, если –
по часовой стрелке.
Используя понятие момента силы,
с помощью опытов установим
условие равновесия рычага.
Пусть рычаг укреплен на оси в
муфте штатива. По обе стороны
от его точки опоры О можно
подвешивать на проволочных
петлях разные грузы и в разных
точках. Изменяя положение
грузов, добьемся равновесия
рычага.
Р – вес одного груза,
d1 и d2 – плечи сил F1 и F2,
действующие на рычаг со
стороны грузов слева и
справа.
Вычислим моменты сил,
действующих на рычаг.
Сила F1= 4Р, ее плечо d1= 2l, а
момент М1=F1d1=8 Рl.
Сила F2= 2Р, ее плечо d2= 4l,
а момент М2= -F2d2= -8 Рl.
Момент М3 сила реакции опоры N =0
т. к. М3=N d3; но d3=0, поскольку
линия действия силы проходит
через точку опоры.
Моменты сил на рычаг равны:
М1 + М2 + М3 = F1 d1 - F2 d2 =
=8Рl -8Рl = 0,
Или F1 d1 - F2 d2 = 0
В случае равновесия рычага сумма
моментов действующих на него
сил равна нулю.
Это утверждение справедливо не
только для рычага, но и для других
случаев равновесия тела, имеющего
ось вращения.
Второе условие равновесия или правило моментов сил.
М1 + М2 +…+ Мn = 0.
Тело, способное вращаться вокруг неподвижной оси,
находится в равновесии, если алгебраическая сумма
моментов всех действующих на него сил относительно
любой оси вращения равна нулю.
Условия равновесия тел позволяют определить выигрыш,
в силе полученный с помощью простых механизмов.
Для рычага:
F1 d 2
F2

d1
Отсюда следует, что d 2  d1 , тоF1  F2 , следовательно рычаг
d
может обеспечивать выигрыш в силе d раз.
2
1
Центр тяжести
На тела, находящиеся на Земле, действует сила
тяжести. Для определения момента этой силы
важно знать точку ее приложения.
Выясним, где она расположена.
Для этого мысленно разобьем тело на отдельные

элементы массой mg . Силы тяжести mg ,
действующие на каждый из них, направим к центру
тяжести.
Однако у ее поверхности эти силы можно считать
практически параллельными, поскольку размеры
всех тел значительно меньше радиуса Земли. Сила
тяжести , действующая на это тело, равна сумме

сил тяжести mg , действующих на все его
элементы
Точка приложения равнодействующей
всех параллельных сил тяжести,
действующих на отдельные элементы
тела при любом его положении в
пространстве, называется центром
тяжести.
Положение центра тяжести, т. е. точки приложения
равнодействующей силы, можно определить, учитывая, что тело,
закрепленное на оси, проходящей через центр тяжести О, должно
находится в равновесии. Относительно этой оси моменты сил
тяжести и реакции опоры равны нулю, так как равны нулю их
плечи. Поэтому:
Центр тяжести – это точка, относительно
которой суммарный момент сил тяжести равен
нулю при любом положении тела в пространстве.
У тел простой формы положение центра
тяжести можно указать, руководствуясь
соображением симметрии.
 У однородных фигур, имеющих центр
симметрии, центр тяжести совпадает с
этим центром.
 Если плоские фигуры не симметричны, то
центр тяжести проще всего определить
экспериментально.


Подвесим фигуру, вырезанную из
куска картона закрепив конец
нити в точке АВ положении
равновесия центр тяжести
должен лежать на вертикали АС,
служащей продолжением нити,
иначе сила тяжести имела бы
момент относительно оси,
проходящий через точку подвеса,
и этот момент вызвал бы
поворот тела.

Повторим опыт, прикрепив
вертикаль ВD через точку подвеса,
получим еще одну линию, на
которой также должен лежать
центр тяжести. Следовательно,
он находится в точке О
пересечения прямых АС и ВD.
Виды равновесия
Что произойдет если тело немного
отклонить от положения равновесия.
1.
2.
3.
При этом возможны три случая.
Тело вернется в положение равновесия.
Тело выйдет из состояния равновесия.
Тело ,несмотря на отклонение, не изменит
своего состояния равновесия.
Равновесие тела называется устойчивым в
некотором положении, если при малых
отклонениях от этого положения возникает
сила, стремящаяся вернуть тело в исходное
положение

Равновесие в некотором положении называется
неустойчивым, если при отклонениях тела от этого
положения возникает сила, стремящаяся еще больше
отклонить тело от начального положения

Равновесие тела в некотором положении называется
безразличным, если при любых его отклонениях от
этого положения не возникает сила, стремящаяся
возвратить тело в начальное положение или еще
более удалить его от этого положения.
Закрепление пройденного материала
Задача

Определите положение центра тяжести
системы тел, состоящей из двух шаров,
соединенной невесомым стержнем длиной l.
Массы шаров равны m1 и m2 соответственно.
Размеры шаров считать малыми по
сравнению с расстояниями между их
центрами.
Решение:

Поставим мысленно опору в точке, где
предположительно находится центр тяжести этой
системы. Тогда стержень окажется в равновесии.
Относительно точки опоры момент силы равен нулю,
так как равно нулю плечо этой силы. Из рисунка видно,
что плечо и равны АО и ОВ соответственно. Будем
искать расстояние от центра тяжести до точки В.


Откуда
Согласно правилу моментов запишем.
 -m2g * ОВ + m1g * ОА = 0,
m2 * ОВ
ОА 
.
m1


то
Так как ОА+ ОВ = l,
lm1
ОВ 
.
m1  m2
Итог урока
1.
2.


С какими физическими понятиями познакомились
сегодня на уроке?
Пришли к выводу:
Для равновесия тела необходимо, чтобы векторная
сумма действующих на него сил была равна нулю.
Тело, способное вращаться вокруг неподвижной оси,
находится в равновесии, если алгебраическая сумма
моментов всех действующих на него сил относительно
любой оси вращения равна нулю.