Информационные модели на графах 9 класс

Информационные модели
на графах
Введение
Структуры данных
Данные, используемые в любой
информационной модели, всегда
определенным образом упорядочены,
структурированы.
Данные, на которых базируется
информационная модель, представляют
собой систему со всеми характерными
признаками — элементным составом,
структурой, назначением.
Вербальное описание
Наш район состоит из пяти поселков:
Дедкино, Бабкино, Репкино, Кошкино и
Мышкино.
Автомобильные дороги проложены
между: Дедкино и Бабкино, Дедкино и
Кошкино, Бабкино и Мышкино, Бабкино
и Кошкино, Кошкино и Репкино
Схематическое описание
Это не карта местности. Здесь не выдержаны
направления по сторонам света, не соблюден
масштаб. На этой схеме отражен лишь факт
существования пяти поселков и дорожной связи
между ними
Граф
Вершина
Ребро
(симметричная связь)
Граф отображает элементный состав
системы и структуру связей
Составными частями графа являются
вершины и ребра.
Вершины — это элементы системы
Ребра — это связи (отношения) между
элементами.
Пример 1
Вершинами
являются станции
метро, линии
отражают рельсовую
связь между
станциями ребра.
Никакой другой
информации, кроме
структуры
метрополитена,
схемаграф не
содержит
Пример 2
На рисунке изображена структура молекул трех разных
веществ, состоящих из одинакового числа атомов
углерода (С) и водорода (Н). Принятый в химии способ
отображения структуры молекулы фактически является
графом.
Пример 3. Ориентированный граф
Вершина
Петля
Дуга
(несимметричная связь)
Группы крови — это вершины графа с соответствующими
номерами, а стрелки указывают на возможность
переливания одной группы крови человеку с другой
группой крови
Взвешенный граф
Взвешенный граф — это граф, в котором с вершинами
или линиями связана дополнительная информация.
Эта информация называется весом вершины или
линии.
Взвешенный граф
На рисунке изображен взвешенный граф,
представляющий информацию о дорогах между
четырьмя деревнями. Веса вершин — названия
деревень, веса линий — длина дорог в километрах.
И те, и другие задаются надписями.
Дерево
Дерево — это граф, предназначенный для отображения
таких связей между объектами как вложенность,
подчиненность, наследование и т.п.
• Сначала рисуем «главную» вершину, которая не
зависит ни от одной другой вершины. Эта вершина
называется корнем дерева и является единственной
вершиной «1го уровня».
• Далее добавляем вершины «2го уровня».
• На каждом шаге добавляем вершины очередного
уровня, каждая из которых будет связана ровно с
одной вершиной предыдущего уровня и не будет иметь
никаких иных связей
Дерево
Дерево ориентировано, причем дуги направлены от
верхних вершин к нижним.
Верхняя вершина называется предком для связанных с
ней нижних вершин
Нижние вершины — потомками соответствующей
верхней вершины.
На любом дереве существует единственная вершина, не
имеющая предка, — корень — и может быть сколько
угодно вершин, не имеющих потомков, — листьев.
Все остальные вершины имеют ровно одного предка и
сколько угодно потомков
Родословное дерево первых русских князей
Задания 3.
Формальные описания
реальных объектов и
процессов
http://inf.sdamgia.ru/test?theme=3
Между населёнными пунктами А, В, С, D, Е построены
дороги, протяжённость которых (в километрах)
приведена в таблице:
Определите длину кратчайшего пути между пунктами А
и E. Передвигаться можно только по дорогам,
протяжённость которых указана в таблице.
По таблице построим граф
0
A
1
E
B
7
3
2
2
4
D
C
1. Свяжем с каждой вершиной маркер, длина пути от А
2. Длина пути из А в А =0
3. Маркер вершины В равен маркеру вершины А + длина
пути от А до В = 0+1=1
4. Вершина А больше ни с чем не связана. Исключим её
из рассмотрения
5. Маркер С=1+2=3
0
6. Маркер D=1+2=3
A
7. Маркер Е=1+7=8
1
8. Исключим вершину B
6
7
9. C связана с E
1
8
7
10.Маркер Е=3+3=6
E
B
найден путь короче
3
2
11.Исключим С
2
4
12.Из D в E есть путь
13.Маркер E= 3+4=7
3
3
D
C
больше
Между населёнными пунктами А, В, С, D, Е построены
дороги, протяжённость которых (в километрах)
приведена в таблице:
Определите длину кратчайшего пути между пунктами А
и E. Передвигаться можно только по дорогам,
протяжённость которых указана в таблице.
По таблице построим граф
A
5
3
E
B
1
1
4
D
6
C
0
A
5
5
9
3
E
B
1
1
4
D
6
9
8
C
3
6
4
По графу найдите путь из А в Е
0
A
2
12
2
8
E
B
3
2
7
D
5
1
5
C
7
6
Задания 11.
Анализ информации,
представленной в виде схем
http://inf.sdamgia.ru/test?theme=11
На рисунке — схема дорог, связывающих города
А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К.
По каждой дороге можно двигаться только в одном
направлении, указанном стрелкой. Сколько существует
различных путей из города А в город К?
1. Из А в А существует 1 путь
2. Найдем вершину соединенную с А, в которую входит только 1 путь
(это вершины Б, В и Д)
3. В вершину Б ведет только 1 путь из А, Свяжем с вершиной Б
количество путей ведущих из А (1), тоже можно сказать и о
вершинах В и Д (новых путей в эти вершины не ведет)
4. В вершину Е ведет 1 путь из Б + 1 путь из В = 1+1=2
5. В вершину Г ведут пути из В(1), из А(1), из Д(1)=1+1+1=3
6. В вершину Ж идет только 1 путь из Д и новых путей нет = 1
7. В К – из Е(2), из В(1), из Г(3), из Ж(1)= 2+1+3+1=7
1
2
1
1
7
3
1
1
На рисунке — схема дорог, связывающих города
А, Б, В, Г, Д, Е, Ж и К.
По каждой дороге можно двигаться только в одном
направлении, указанном стрелкой. Сколько существует
различных путей из города А в город К?
Б
Е
1
В
А
3
2
1
Г
Д
1
К
2
Ж
1
8
На рисунке — схема дорог, связывающих города
А, Б, В, Г, Д, Е и К.
По каждой дороге можно двигаться только в одном
направлении, указанном стрелкой. Сколько существует
различных путей из города А в город К?
Б3
А1
Д3
В2
Г1
К9
Е6