Моделирование производит. произ4
advertisement
Моделирование поведения производителя Производственная функция Количественная взаимосвязь м/у затратами ресурсов и выпуском продукции может быть выражена в виде функции, которая получила название производственной. Производственная функция Математическое выражение зависимости результатов производственной деятельности от обуславливающих эти результаты показателей факторов (ресурсов) называется ПФ. Производственная функция С учётом изучаемой зависимости и задач исследования применяются многообразные виды ПФ. В простейшем случае рассматривается однофакторная ПФ, описывающая зависимость результативного показателя от одного показателя фактора. Многофакторные ПФ Чаще всего встречаются многофакторные ПФ, позволяющие изучать совместное влияние нескольких показателей факторов на величину изучаемого результативного показателя. Уравнение многофакторной ПФ имеет вид: y f ( x1 , x2 ,..., xn ) или в неявном виде или где F (a, y, x1 , x2 ,..., xn ) 0 F ( a, y , x ) 0 x ( x1 , x2 ,..., xn ) - вектор затрат, а – параметры. Многофакторные ПФ могут быть так же представлены в виде системы взаимосвязанных уравнений как в аналитическом виде, так и в виде таблиц. F (a, y, x) 0 , где y ( y1 , y 2 ,..., y m ) - совокупность результативных показателей выпуска, x ( x1 , x2 ,..., xn ) - совокупность показателей факторов (ресурсов), a (a , a ,..., a ) 1 2 p - вектор, состоящий из р параметров, их конкретные числовые значения определяются на основе статистических данных с помощью корреляционных методов. Производственная функция n y a 0 x j j a 0 x11 x 2 2 x n n j 1 называется ПФ, представленной в каноническом виде, 0 , 1 ,..., n - параметры постоянные величины, их конкретные числовые значения определяются на основе статистических данных с помощью корреляционных методов. Причем коэффициент α0 означает размерность и зависит от избранной единицы измерений затрат и выпуска. Степенные коэффициенты αi i 1 n где показывают ту долю в приросте конечного продукта, которую вносит каждый из сомножителей χi, т.е. они показывают на сколько процентов изменится количество выпускаемой продукции, если затраты соответствующего ресурса изменится на 1% следовательно это коэффициенты эластичности относительно затрат 0 i 1 Предельной производительностью i-го ресурса или предельным выпуском по i-му ресурсу называют первую частную производную ПФ y и обозначают MYi xi Эта величина показывает на сколько единиц изменится объём выпускаемой продукции (предельный продукт), если затраты соответствующего i-го ресурса изменится на единицу (при неизменном объёме других ресурсов). Отношение предельной производительности i-го ресурса к его средней производительности даёт частную эластичность выпуска по i-му ресурсу. MYi xi Y Ei AYi y xi показывает на сколько и процентов изменится объём выпускаемой продукции, если затраты соответствующего ресурса изменятся на 1% (при неизменном объёме других ресурсов). f 0,0 0 f 0, x2 f x1 ,0 0 y f x1 , x2 x1 x2 Свойства производственных функций Без ресурсов выпуск невозможен , f 0,0 0 При отсутствии хотя бы одного из ресурсов выпуск невозможен f 0, x2 f x1 ,0 0 Свойства производственных функций (продолжение). Предполагается, что по крайней мере дважды дифференцируема, т.е. переменные X1 и X2 меняются непрерывно и результат производственной деятельности достаточно гладко меняется при изменении количества используемых ресурсов. Свойства производственных функций (продолжение). При увеличении затрат ресурсов выпуск продукции не уменьшается, т.е y f x1 , x2 не убывает. Это значит, что f 0 и x1 f 0 x 2 т.е. предельные производительности всех ресурсов положительны. Свойства производственных функций (продолжение). Предельная производительность данного ресурса падает, если объём его затрат растёт, т.е. эффективность использования дополнительной единицы этого ресурса падает. Др. словами: величина прироста продукта на каждую дополнительную единицу i-го ресурса не растёт. Это закон убывающей эффективности. f 2 x1 2 0 f 2 и x 2 2 0 Свойства производственных функций (продолжение). Предельная производительность данного ресурса возрастает с ростом затрат другого ресурса, т.е. эффективность использования единицы данного ресурса возрастает с ростом затрат данного ресурса. 2 f 2 f 0 0 x 2 x1 и x1x 2 Отдача от расширения масштабов производства. Характеризует ПФ с точки зрения выпуска продукции при пропорциональном изменении затрат. Отдача от расширения масштабов производства. Характеризует Производственную Функцию с точки зрения выпуска продукции при пропорциональном изменении затрат. При этом возможны три случая. Отдача от расширения масштабов производства. 1. ПФ характеризуется постоянной отдачей от расширении масштаба производства, если выпуск возрастает в той же пропорции, что и затраты, т.е. увеличение, например, ресурсов в m раз приводит к увеличению продукции в m раз. f mx1 , mx2 mf ( x1 , x2 ) Отдача от расширения масштабов производства. 2. ПФ характеризуется возрастающей отдачей от расширения масштаба производства, если она возрастает в большей степени, чем все затраты. Например, увеличение ресурсов в m раз приводит к росту объёма продукции более чем в m раз. f mx1 , mx2 mf ( x1 , x2 ) Экономически в этом случае можно говорить о положительном эффекте расширения масштабов производства Отдача от расширения масштабов производства. 3. ПФ хар-ся убывающей отдачей от расширения масштаба производства, если она возрастает в меньшей степени, чем все затраты. Например, увеличение ресурсов в m раз приводит к росту объёма продукции менее чем в m раз. f mx1 , mx2 mf ( x1 , x2 ) В этом случае имеет место отрицательный эффект от расширения масштабов производства.
