Проект 1

Выбор проектных
решений
методом анализа
иерархий.
Задача принятия решений
Х={А, K, S, I}
А – множество альтернатив (зависит от имеющейся базы
знаний, новизны задачи);
K – множество критериев оценки альтернатив (зависит
от степени детализации задачи и требуемого качества ее
решения);
S – метод поиска (вывода) решения:


способ выбора альтернатив, определяемый структурой
предпочтений ЛПР;
метод (модель) оптимизации, обусловливающий способ
агрегирования критериев.
I – уровень информации
2
Подход к принятию решений
Классический.

Каждый вариант решения Х оценивается
неотрицательной действительно-значной
функцией выигрыша g(x).
 Хопт=max

g(x).
Применяется в детерминированной среде и
условиях риска.
Поведенческий.
Множество последствий каждого варианта p(x)
сравнивается с множеством допустимых
последствий при решении данной проблемы pд(x).
 Применяется в условиях неопределенности

3
Модель принятия решений


Модель принятия решений – процедура
оценивания, помогающая делать выбор
между альтернативами.
По числу целей (способу описания объекта):
одноцелевые (однокритериальные) модели
(модели «прибыль – издержки»,
«эффективность – затраты»)
 многоцелевые (многокритериальные) модели
(многомерные функции полезности, модели
сравнения вариантов, основанные на обработке
экспертной информации)

4
Методы классического подхода
выбора альтернатив



Метод теории полезности
Метод взвешенной суммы оценок
критериев
Метод анализа иерархий
5
Метод построения многомерной
функции полезности
1. Провести опрос экспертов.
2. Построить одномерные функции полезности.
3. Провести ранжирование возможных исходов без взаимного
сравнения альтернатив.
4. Построить многомерную функцию полезности как
аддитивную или мультипликативную комбинацию
одномерных функций.
 Допущение: критерии являются взаимно независимыми по
полезности.
 Достоинство: возможность оценки любого количества
альтернативных вариантов с использованием полученной
функции.
 Недостатки:



необходимость привлечения значительных объемов информации;
высокая трудоемкость;
исходная информация должна быть устойчивой.
6
Метод взвешенной суммы оценок
критериев
1. Определяется перечень альтернатив и перечень критериев.
2. Каждой альтернативе дается балльная оценка по каждому из
критериев.
3. Критериям приписываются количественные веса,
характеризующие их сравнительную важность.
4. Определяется ценность альтернативы путем умножения
весов на критериальные оценки с последующим
суммированием.
5. Выбирается альтернатива с наибольшим показателем
ценности.
 Достоинство: простота и удобство
 Недостаток: отсутствие научного обоснования при
определении весов критериев и альтернатив.
7
Метод анализа иерархий
1. Декомпозиция проблемы.
2. Обработка последовательности суждений эксперта по
парным сравнениям в соответствии с заданной шкалой
предпочтений.
3. Ранжирование критериев.
4. Ранжирование альтернатив по каждому из критериев.
5. Определение оптимальной альтернативы по совокупности
критериев с учетом их весов.


Достоинства: простота применения и соответствие
интуитивным представлениям.
Недостаток: ограничение на количество
одновременно сравниваемых альтернатив (5-9)
8
Исходные данные для оценки
Параметры оценки
Компоненты параметров оценки
функциональные
управление проектом, управление требованиями,
характеристики,
управление конфигурацией и изменениями,
ориентированные на анализ и проектирование ПО
процессы ЖЦ ИС
функциональные
характеристики
применения
среда функционирования, совместимость с
другими CASE-средствами, соответствие
технологическим стандартам
характеристики
качества
надежность, удобство использования,
эффективность, сопровождаемость,
переносимость
общие
характеристики
затраты на технологию, лицензионная политика,
оценочный эффект от внедрения CASE-средства,
инфраструктура, требуемая для внедрения
CASE-средства, доступность и качество
обучения, сертификация поставщика, поддержка
9
поставщика
Критерии оценки CASE-средств с точки
зрения разработчика
Критерий
Формула
Определение
Трудоемкость
создания ПО
Т→min
Количество человеко-месяцев,
затрачиваемых на создание ПО с
использованием CASE-средств
Продуктивность
P →max
Объем работы, приходящийся на
единицу трудоемкости при
использовании CASE-средства
Качество
создаваемого ПО
Q →max
Количество дефектов в рабочих
продуктах при использовании данного
CASE-средства
Возврат
инвестиций
(D-Z)/Z
→max
D - Доход от использования ПО;
Z - Затраты на создание и
сопровождение ПО
10
Критерии оценки CASE-средств с
точки зрения разработчика
Критерий
Формула
Затраты на
сопровождение
ПО
Zi /∑Zi
→min
Затраты на
внедрение
CASE-средства
Zвн →min
Определение
Отношение стоимости
сопровождения ПО при
использовании данного CASEсредства к совокупным
затратам на CASE-средства в
организации
Суммарная стоимость
приобретения, обучения и
сопровождения CASEсредства
11
Критерии оценки CASE-средств с
точки зрения разработчика
Критерий
Формула Определение
Длительность
внедрения
CASEсредства
tвн →min
Временной интервал от
начала внедрения CASEсредства до выхода на
безубыточный уровень
(начало возврата инвестиций в
CASE-средство)
Срок
окупаемости
tок →min
Временной интервал от
начала внедрения CASEсредства до полной
окупаемости затрат на его
внедрение
12
Критерии оценки с точки зрения
заказчика
 Удобство использования;
 степень согласованности с существующими
в организации бизнес-процессами;
 степень интеграции с другими
программными средствами;
 требуемая квалификация пользователей.
13
Источники информации




техническая документация поставщика;
доступные данные о реальных внедрениях;
результаты выполнения пилотных проектов;
материалы конференций и семинаров,
проводимых поставщиками и
пользователями CASE-средств и ТПР.
14
Схема метода анализа иерархий
Цель
Подцель 1
Критерий 1
Критерий 2
Альтернатива 1
Подцель 2
Критерий 3
Альтернатива 1
Подцель 3
Критерий 4
Критерий 5
Альтернатива 1
15
Алгоритм МАИ
1. Определение иерархии целей.
2. Установление приоритетов критериев
методом попарного сравнения.
3. Установление приоритетов
альтернатив по каждому критерию.
4. Определение глобального приоритета
альтернатив.
16
I этап – Составление иерархии
целей
1. Определение глобальной цели
2. Определение промежуточных целей
(подцелей)
3. Определение критериев
достижимости промежуточных целей
4. Формирование альтернатив
17
II этап – Установление
приоритетов критериев
1. Формирование матрицы попарных
сравнений критериев с использованием
шкалы предпочтений одного
сравниваемого объекта другому.
2. Ранжирование критериев
 Оценка компонент собственного
вектора каждого критерия
 Нормализация оценок
3. Оценка согласованности матрицы
18
Шкала предпочтений объектов
Степень
превосходства (b)
Описание степени превосходства
0
Объекты не сравнимы
1
3
Объекты одинаково важны
5
7
9
2,4,6,8
Умеренное превосходство одного над
другим
Существенное превосходство одного над
другим
Значительное превосходство одного над
другим
Абсолютное превосходство одного над
другим
Промежуточные значения степеней
превосходства
19
Матрица попарного сравнения
критериев
аij = b, аji = 1/b → матрица диагональная и обратно
симметричная
Критерий
1
...
Критерий
j
...
Критерий n
Критерий
1
1
...
а1j
...
а1n
...
...
а i1
...
а n1
...
...
...
...
...
аij
...
аnj
...
...
...
...
...
аin
...
1
Критерий i
...
Критерий
n
20
Ранжирование критериев


Оценка компонент
собственного вектора
каждого критерия
Нормализация оценок
y iн показывает вклад каждого критерия в
достижение цели
N
yi  N  a ij
j1
y iн 
(1)
yi
N
 yi
(2)
i1
21
Оценка согласованности матрицы
1) Вычисление
максимального
собственного числа
матрицы (λmax)
2) Вычисление индекса
согласованности (ИС)
3) Вычисление оценки
согласованности (ОС )
n
n
λi   a ij  yiн (3) λ max   λ i
i 1
i 1
λ max  n
ИС 
n 1
(5)
ОС = ИС/СC
(6)
Значения случайной согласованности (СС)
n
СС
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
0,58
0,9
1,12
1,24
1,32
1,41
1,45
1,49
ОС ≤ 0,1
0,1<ОС ≤ 0,2
ОС > 0,2
матрица согласованна
согласованность матрицы приемлема
согласованность матрицы не
22
(4)
Сводная таблица для расчета
приоритета критериев/альтернатив
Критерий 1 ... Критерий j
...
Критерий n
yi yiн λi
Критерий 1
1
... а1j
... а1n
y1
y1н λ1
...
...
... ...
... ...
...
...
Критерий i
а i1
... аij
... аin
yi
yiн λi
...
...
... ...
... ...
… … …
Критерий n
а n1
... аnj
... 1
yn
Суммы по K
1
столбцу
…Kj
… Kn
Y 1
…
ynн λn
λmax
23
III этап – Установление приоритетов
альтернатив по критериям
Альтернативы сравниваются попарно с целью получения
локальных векторов приоритета по каждому критерию.
Матрица попарных сравнений альтернатив по i-му критерию
Альтернатива
1
...
Альтернатива i
...
Альтернатива k
Альтернатива
1
1
...
x1j
...
x1k
...
...
...
...
Альтернатива
i
x i1
...
...
xij
...
xik
...
... ...
... ...
...
В результате для каждого i-го критерия будет получен
... xkj
... 1
Альтернатива
x k1 вектор приоритетов
нормализованный
альтернатив
...
k
x1iн, …, хkiн.
24
IV этап – Определение глобального
приоритета альтернатив
Нормализованны
й вектор
приоритетов
критериев
Альтернатива 1
…
Альтернатива k
Крит. 1
Крит. 2
…
Крит. j
… Крит. n
y1н
y2н
… yjн
… ynн
x11н
…
xk1н
x12н
…
xk2н
… x1jн
… …
… xkjн
… x1nн
……
… xknн
Оценка
A1
…
An
n
Ai   (x ijн  y jн )
j1
(7)
Aopt=max Ai (8)
25
Пример применения МАИ
Исходные данные
Проект 1
Требуемые
вложения
Срок
реализации
Количество
рабочих мест
Качество
документации
Проект 2 Проект 3
5 млн.
руб.
3 года
5,5 млн.
руб.
2 года
4,5 млн.
руб.
3 года
20
5
Нет
среднее
низкое
высокое
26
Пример применения МАИ.
Иерархия целей
Выбор оптимального
проекта
Требуемые
вложения
Проект 1
Срок
реализации
Количество
создаваемых
рабочих мест
Проект 2
Качество
документации
Проект 3
27
Матрица попарных сравнений
критериев
КРИТЕРИИ
Требуемые
вложения
Срок
реализации
Количество
рабочих мест
Срок
Количество Качество
реализа рабочих
документац
ции
мест
ии
Требуемые
вложения
1
3
5
9
1
1
Качество
документации
1
28
Матрица попарных сравнений
критериев
КРИТЕРИИ
Требуемы Срок
Количество Качество
е
реализаци рабочих
документац
вложения и
мест
ии
Требуемые
вложения
1
3
5
9
Срок
реализации
1/3
1
3
5
Количество
рабочих мест
Качество
документаци
и
1
1
29
Матрица попарных сравнений
критериев
КРИТЕРИИ
Требуемы Срок
Количество
е
реализаци рабочих
вложения и
мест
Качество
документац
ии
Требуемые
вложения
1
3
5
9
Срок
реализации
1/3
1
3
5
Количество
рабочих мест
1/5
1/3
1
7
Качество
документации
1
30
Матрица попарных сравнений
критериев
КРИТЕРИИ
Требуемые
вложения
Срок
реализации
Требуемы Срок
Количество Качество
е
реализаци рабочих
документац
вложения и
мест
ии
1
3
5
9
1/3
1
3
5
Количество
рабочих
мест
1/5
1/3
1
7
Качество
документац
ии
1/9
1/5
1/7
1
31
Расчет нормализованного вектора
приоритетов критериев
N
yi  N  a ij (1)
j1
КРИТЕРИИ
Требуемые
вложения
Требуемые
вложения
Срок
реализации
Количество
рабочих
мест
Качество
документации
yi
1
3
5
9 3,409
Срок
реализации
1/3
1
3
5 1,495
Количество
рабочих
мест
1/5
1/3
1
7 0,827
Качество
документации
1/9
1/5
1/7
1 0,237
32
Расчет нормализованного вектора
приоритетов критериев
N
y iн 
yi  N  a ij (1)
j1
КРИТЕРИИ
Требуемые
вложения
yi
N
 yi
(2)
i1
Требуемые
вложения
Срок
реализации
Количество
рабочих
мест
Качество
документации
yi
yiн
1
3
5
9
3,409
0,571
Срок
реализации
1/3
1
3
5
1,495
0,251
Количество
рабочих
мест
1/5
1/3
1
7
0,827
0,138
Качество
документации
1/9
1/5
1/7
1
0,237
0,040
5,968
33
1
Расчет согласованности матрицы
n
n
λi   a ij  yiн (3) λ max   λ i (4)
i 1
i 1
КРИТЕРИИ
Срок
реализац
ии
Требуемые
вложения
Требуемые
вложения
λ max  n
ИС 
(5)
n 1
Количество
рабочих
мест
Качество
документации
ОС = ИС/СС
yi
yiн
(6)
λi
1
3
5
9
3,409
0,571
0,939
Срок
реализации
1/3
1
3
5
1,495
0,251
1,136
Количество
рабочих мест
1/5
1/3
1
7
0,827
0,138
1,266
Качество
документации
1/9
1/5
1/7
1
0,237
0,040
0,875
1,64
4,53
9,14
22,00
5,968
1
4,216
Суммы
ИС = 0,072
СС=0,9
ОС=0,08
Матрица согласована
34
Матрица попарных сравнений
альтернатив по критерию
«Требуемые вложения»
Проект 1 – 5 млн. руб.,
Проект 2 – 5,5 млн. руб.,
Проект 3 – 4,5 млн. руб.
Альтернативы
Проект 1
Проект 2
Проект 3
Проект 1
1
3
1/3
Проект 2
1/3
1
1/5
Проект 3
3
5
1
35
Расчет нормализованного вектора
приоритетов альтернатив по критерию
«Требуемые вложения»
y iн 
N
yi  N  a ij
j1
Альтернативы
yi
N
 yi
i1
yi
Проект 1
Проект 2
Проект 3
Проект 1
1
3
1/3
1,000
0,258
Проект 2
1/3
1
1/5
0,405
0,105
Проект 3
3
5
1
2,466
0,637
3,872
1
yiн
36
Расчет согласованности матрицы
n
n
λ max   λ i
λi   a ij  yiн
i 1
i 1
Альтернативы
ИС 
λ max  n
n 1
yi
λi
Проект 1
Проект 2
Проект 1
1
3
1/3
1,000
0,258
1,119
Проект 2
1/3
1
1/5
0,405
0,105
0,943
Проект 3
3
5
1
2,466
0,637
0,977
4,33
9,00
1,53
3,872
1,000
3,039
Суммы
ИС = 0,019
СС=0,58
Проект 3
ОС = ИС/СС
ОС=0,033
yiн
Матрица согласована
37
Матрица попарных сравнений
альтернатив по критерию
«Сроки реализации»
Проект 1 – 3 года,
Проект 2 – 2 года,
Проект 3 – 3 года.
Альтернативы
Проект 1
Проект 2
Проект 3
Проект 1
1
1/5
1
Проект 2
5
1
5
Проект 3
1
1/5
1
38
Расчет нормализованного вектора
приоритетов альтернатив по критерию
«Сроки реализации»
y iн 
N
yi  N  a ij
j1
Альтернативы
yi
N
 yi
i1
yi
Проект 1
Проект 2
Проект 3
Проект 1
1
1/5
1
0,585
0,143
Проект 2
5
1
5
2,924
0,714
Проект 3
1
1/5
1
0,585
0,143
4,094
1
yiн
39
Расчет согласованности матрицы
n
n
λ max   λ i
λi   a ij  yiн
i 1
i 1
Альтернативы
ИС 
λ max  n
n 1
yi
λi
Проект 1
Проект 2
Проект 1
1
1/5
1
0,585
0,143
1
Проект 2
5
1
5
2,924
0,714
1
Проект 3
1
1/5
1
0,585
0,143
1
Суммы
7
1,4
7
4,094
1,000
3
ИС = 0
СС=0,58
Проект 3
ОС = ИС/СС
ОС=0
yiн
Матрица согласована
40
Матрица попарных сравнений
альтернатив по критерию
«Количество создаваемых рабочих
мест»
Проект 1 – 20,
Проект 2 – 5,
Проект 3 – нет.
Альтернативы
Проект 1
Проект 2
Проект 3
Проект 1
1
7
9
Проект 2
1/7
1
3
Проект 3
1/9
1/3
1
41
Расчет нормализованного вектора
приоритетов альтернатив по критерию
«Количество создаваемых рабочих
мест»
y iн 
N
yi  N  a ij
j1
Альтернативы
yi
N
 yi
i1
yi
Проект 1
Проект 2
Проект 3
Проект 1
1
7
9
3,979
0,785
Проект 2
1/7
1
3
0,754
0,149
Проект 3
1/9
1/3
1
0,333
0,066
5,066
1
yiн
42
Матрица попарных сравнений
альтернатив по критерию
«Качество документации»
Проект 1 – среднее,
Проект 2 – высокое,
Проект 3 – низкое.
Альтернативы
Проект 1
Проект 2
Проект 3
Проект 1
1
1/3
3
Проект 2
3
1
5
Проект 3
1/3
1/5
1
43
Расчет нормализованного вектора
приоритетов альтернатив по критерию
«Качество документации»
N
yi  N  a ij
y iн 
j1
Альтернативы
yi
yi
N
 yi
i1
Проект 1
Проект 2
Проект 3
Проект 1
1
1/3
3
1,000
0,258
Проект 2
3
1
5
2,466
0,637
Проект 3
1/3
1/5
1
0,405
0,105
3,871
1
yiн
44
Расчет глобальных приоритетов
n
Ai   (x ijн  y jн )
j1
Требуемые
вложения
Количество
Сроки
Качество
рабочих
реализации
документации
мест
Нормализованный вектор приоритетов критериев
Глобальные
приоритеты
Альтернативы
Критерии
0,571
0,251
0,138
0,040
Проект 1
0,258
0,143
0,785
0,258
0,302
Проект 2
0,105
0,714
0,149
0,637
0,285
Проект 3
0,637
0,143
0,066
0,105
0,413
Aopt=max Ai
45