Теоретико-игровые постановки лингвистических моделей

Теоретико-игровые постановки
лингвистических моделей
Филатов А.Ю.
Институт систем энергетики им.Л.А.Мелентьева,
Иркутский государственный университет
http://polnolunie.baikal.ru/me/mat_ec.htm,
http://polnolunie.baikal.ru/me/metrix.htm,
http://matec.isu.ru,
http://fial_.livejournal.com
Теоретико-игровые постановки
лингвистических моделей
R. Selten, J.Pool, 1991:
1. На каких языках говорят люди?
2. Каковы выгоды от изучения языка?
3. Каковы издержки на изучения языка?
J. Church, I. King, 1993:
2 языка, одинаковые способности, нет разницы родной/приобретенный
J. Gabszevicz, V. Ginsburgh, S. Weber, 2008:
Различные способности к языкам
V. Ginsburgh, A. Savvateev, S. Weber, 2008:
3 языка, в т.ч. вариант «эсперанто»
V. Ginsburgh, I. Ortuno-Ortin, S. Weber, 2007:
Есть разница родной/приобретенный, полезность зависит от расстояния
между языками, эмпирическое исследование
Модель Черча-Кинга, 1993
e0 – родной язык английский, ê – число выучившихся англичан,
f 0 – родной язык французский, fˆ – число выучившихся французов,
e0  f 0  N , e0  f 0 .
Условия изучения иностранного языка: E : uN   u e0  fˆ  c,
F : uN   u f 0  eˆ  c.


Равновесные решения
uN   ue0   uN   u f 0   c   fˆ  0, eˆ  0.
uN   ue0   c  uN   u f 0    fˆ  f 0 , eˆ  0.
c  uN   ue0   uN   u f 0    fˆ  f 0 , eˆ  0 ,  fˆ  0,
Общественное благосостояние
WNL  e0ue0   f 0u f 0 , WEF  NuN   e0c,
WB  NuN   Nc,
WFE  NuN   f 0c.

eˆ  e0 .
WB  WEF  WFE , WNL  WFE
при c  c*, c*  uN   ue0 e0 f 0  uN   u f0 .
Эффективные решения
Табл. 5. Эффективные и равновесные решения
интервал 1
c  uN   ue0 
интервал 2
интервал 3
интервал 4
c  uN   ue0 ; uN   u f 0  c  uN   u f 0 ; c *
FE эффективно
FE / EF равновесны
FE эффективно
FE равновесно
FE эффективно
NL равновесно
c  c*
NL эффективно
NL равновесно
Государство в состоянии регулировать долю изучающих язык:
ux   0,    uxx ux  1 
c1  uN   u f 0   e0uN , c2  uN   u f 0   e0ue0 .
Табл. 6. Эффективные и равновесные решения
интервал 1 интервал 2 интервал 3
интервал 4
u N   u e0 ;
границы c  uN   u e0 
c1; c2 
u N   u  f 0   uN   u f 0 ; c1 
fˆ  f 0
эффективно
fˆ  f 0
fˆ  f 0
fˆ  0; f 0 
fˆ  f / eˆ  e
равновесно
NL
NL
fˆ  f
0
0
0
интервал 5
c  c2
NL
NL
Модель
Габжевича-Гинзбурга-Вебера, 2008
Ni и N j
– число жителей 2 стран,
 – «неспособность к языкам», равномерно распределенная на [0;1],
Язык учит доля жителей страны, равная  i : i  0;  i   i  i .
Полезность: u (x) = x, издержки: cii


 ci i .
Ni  N j  Ni   j N j   cii , i  1   j N j ci ,
 j  1   i Ni c j .
bi j  N j ci – выгоды от увеличения общения, нормированные на издержки.
Кривые реакции:






 i  min 1   j bi j ; 1 ,  j  min 1   i bij ; 1 .
Равновесное решение:




 bij 1  bi j 
 bi j 1  bij 
; 1 .
 i *  min 
; 1 ,  j *  min 
j i
j i
 1  bi b j 
 1  bi b j 
Равновесные решения
j
j
j
1
1
1
i
bi  1,
j
1
bij
1
устойчивое
внутреннее
равновесие
 i *  j * 
j
bi  1,
j
1
bij
i
i
i
1
bi  1, bij  1
bi  1, bij  1
угловое
равновесие
bi j  b ij
1  bi j b ij
1
j
1
угловое
равновесие
j
1
2 угловых +
+ неустойчивое
внутр. равновесие
В стране, где выше выгоды, нормированные
на издержки, выше и доля изучающих язык.
Примеры: Канада, Бельгия.
Эффективные решения





 


 
 


 i Ni


Wi  i ,  j  1   i N i N i   j N j   i N i N i  N j  ci 
d ,
N
1
2
2

0 i
Wi  i ,  j  N i  N i N j  i   i j   j  ci i N i ,
2
W  i ,  j  Wi  i ,  j  W j  i ,  j 
1
1
2
2
2
 N i  N j  2 N i N j  i   i j   j  ci i N i  c j 2j N j .
2
2
j
i
 i  min 2bi 1   j ; 1 ,  j  min 2b j 1   i ; 1 .
j
1





j
1
1
bi  0,5, bij  0,5


j
1
j
1
i
i
i
bi  0,5, bij  0,5
bi  0,5, bij  0,5
bi  0,5, bij  0,5
i
j

j
1
j
1
j
1
Модель Гинзбурга,
Савватеева, Вебера, 2008
Можно не ограничиваться 2 языками.
1) l0 и p0 – население 2 стран, в сумме составляющее N человек.
2) Сверхвысокие издержки изучения языков друг друга.
3) Существует третий язык R (эсперанто), издержки изучения которого равны c.
4) u(n) – функция полезности, зависящая от числа людей, с которыми
возможен диалог.
Равновесные решения
lˆ  0, pˆ  0 – равновесие, выполняющееся при любых c>0
lˆ  l0 , pˆ  p0 – равновесие, выполняющееся при
u N   c  u l0 
u N   c  u  p   c  u N   max u l0 , u  p0 
0

При un   n c  min l0 , p0 .
u l0  pˆ   c  u l0  – неустойчивое внутреннее равновесие

ˆ
u p0  l  c  u  p0 


Эффективные решения
l0
p0
NuN   cN  l0u l0   p0u  p0 , c  u N   u l0  
u  p0 .
N
N
l0 p0
При un   n равновесие l0 , p0  эффективно при c  2
N
Равновесие (0; 0)
c
Эффективно
l0 , p0 
Возможные равновесия
Равновесие
l0 , p0 
Ø
F
R
F&R
Ø
+
+
–
–
F
+
–
–
–
R
–
–
+
–
F&R
–
–
–
–
Модель Гинзбурга,
Ортуно-Ортина, Вебера, 2007
N i и N j – число жителей 2 стран,
N ij – число жителей i-страны, выучивших иностранный,




 
Полезность: u Ni , N j , Lij или u Ni , N ji , Lij , издержки: c Lij .
Функция спроса на языки:
Di Ni , N j , Lij  ln Nij Ni – доля жителей i-страны, изучающих j-язык.


N j.


Утверждение 2: Di Ni , N j , Lij  убывает по N i .
Утверждение 3: Di Ni , N j , Lij  убывает по Lij .
Утверждение 1: Di Ni , N j , Lij возрастает по
Эмпирическое исследование
Табл. 7. Доля населения стран ЕС, говорящих на наиболее распространенных языках
Страна
Родн. язык
млн.чел.
Австрия (GE)
Великобрит. (EN)
Германия (GE)
Греция (GR)
Дания (DA)
Ирландия (EN)
Испания (SP)
Италия (IT)
Нидерланды (NL)
Португалия (PT)
Финляндия (FI)
Франция (FR)
Швеция (SW)
100
341
100
12
5
341
340
62
20
176
6
77
9
Английский
46
100
54
47
75
100
36
39
70
35
61
42
79
Доли знающих язык, %
Немецкий Французский
100
11
22
9
100
16
12
12
37
5
6
23
2
19
4
29
59
19
2
28
7
1
8
100
31
7
Испанский
1
5
2
5
1
2
100
3
1
4
1
15
4
Матрица расстояний между языками
Табл. 8. Число говорящих на наиболее распространенных языках ЕС
Язык
Английский
Немецкий
Французский
Испанский
Родной, ЕС, млн.чел.
62,4
85,3
60,7
39,7
Родной, млн.чел.
341
100
77
340
Говорят, млн.чел.
1800
126
169
450
Табл. 9. Матрица расстояний между языками (*1000)
Английский
Голландский
Греческий
Датский
Испанский
Итальянский
Немецкий
Португальский
Финский
Французский
Шведский
Английский
0
392
838
407
760
753
422
760
1000
764
411
Немецкий
422
162
812
293
747
735
0
753
1000
756
305
Французский
764
756
843
759
266
197
764
291
1000
0
756
Испанский
760
742
833
750
0
212
747
126
1000
266
747
Регрессионные модели
Nˆ iE
ln
 0,733*  0,153* ln N i  0,408 * ln Lij ,
N i 0,016  0,021
0,082 
Nˆ iG
ln
 0,586*  0,361* ln N i  1,362 * ln Lij ,
N i 0,077  0,072 
0,214 
Nˆ iF
ln
 0,193*  0,355* ln N i  0,512 ln Lij ,
N i 0,121 0,138
0,416 
Nˆ iS
ln
 0,091 0,032 ln N i  0,560 ln Lij ,
N i 0,109  0,168
0,385
Nˆ ij
ln
 0,080  0,233* d G  0,112 d F  0,514* d S 
N i 0,100  0,061
0,062 
0,050 
 0,058 ln N i  0,625* ln N j  0,954 * ln Lij ,
0,069 
0,057 
0, 200 
Rˆ 2  0,919.
Rˆ 2  0,910.
Rˆ 2  0,599.
Rˆ 2  0,232.
Rˆ 2  0,758 .
Регрессионные модели
ln
Nˆ ij
 0,070 0,340 * d S  0,055 ln N i 
N i 0,096  0,044 
0,070 
 0,600 * ln N j  0,789 * ln Lij  0,249 ln Trij ,
0,067 
0, 205
0,134 
Rˆ 2  0,712.
Выводы по эмпирическому исследованию
Высокая доля прогнозируемой вариации (76%).
В больших странах меньше учат иностранные языки.
Люди чаще учат более распространенные языки.
Люди не склонны изучать языки, очень непохожие на их собственный.
Огромная разница между отличными результатами для английского и
немецкого, посредственными для французского и плохими для испанского.
6. Торговые связи частично объясняют различия.
7. Особое место Испании из-за того, что большинство носителей языка в
Латинской Америке, а не в ЕС, а также из-за длительной изоляции.
1.
2.
3.
4.
5.
Возможные направления
применения подобных моделей
Удобство, надежность, цена / совместимость
1. Операционные системы (Windows vs Linux).
2. Другие программные продукты (Word vs Tex).
3. Стандарты и форматы (mp3 vs ogg…).
4. Социальные сети (Odnoklassniki.ru vs Vkontakte.ru…).
5. Блоги (Livejournal.com vs Liveinternet.ru…).
6. Валюты, в т.ч. в резервах.
7. Тарифы, в т.ч. сотовых операторов.
………………………………………………………………
Важные вопросы:
1. Критическая доля пользователей, обеспечивающая переход к фактической
монополии.
2. Минимальное количество пользователей, гарантирующее «невымирание».
Литература
1. R. Selten, J. Pool «The Distribution of Foreign Language Skills as a Game
Equilibrium» // «Game Equilibrium Models IV: Social and Political
Interaction», Berlin: Springer-Verlag, 1991.
2. J. Church, I. King «Bilingualism and Network Externalities» // Canadian
Journal of Economics, 1993, №26 (2).
3. J. Gabszevicz, V. Ginsburgh, S. Weber «Bilingualism and Communicative
Benefits» // FEEM Working paper, №17, 2008.
4. V. Ginsburgh, A. Savvateev, S. Weber «Linguistic Equilibria in a MultiNation World», mimeo, 2008.
5. V. Ginsburgh, I. Ortuno-Ortin, S. Weber «Learning Foreign Languages.
Theoretical and Empirical Implications of the Selten and Pool Model» //
Journal of Economic Behavior and Organization, 2007, V.64.
Спасибо
за внимание!