Васильев С.А., Васильева Д.Г., Гимранова Д.А.

ПОСТРОЕНИЕ ЭКОНОМИКОМАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ
ДЛЯ РЫНКА
ТЕЛЕКОММУНИКАЦИОННОЙ
ОТРАСЛИ В СЛУЧАЕ
ОЛИГОПОЛИИ
Развитие мобильной связи.
Соотношение числа абонентов фиксированной
и мобильной связи по всем странам
millon
2000
1500
Fixed
Mobile
1000
500
0
1980
1985
1990
1995 2000 2005 2006
История вопроса
 Laffont. J-J., J.Tirole, «Access Pricing and
Competition», 1995.
 Baumol. W. J., G. Sidak. «The Pricing of
Inputs Sold to Competitors», 1997.
 Economides. N. S., L.J. White: «Access
and Interconnection , Pricing: How Efficient
is the "Efficient Component Pricing Rule?»,
1995.
 Doganoglu T., Tauman Y. «Network
Competition with Reciprocal Proportional
Access Charge Rule», 1996.
Взаимодействие сетей компаний на
рынке телекоммуникаций
Сеть2
Сеть3
Сеть1
Сеть4
СетьN
Составные элементы модели
Множество пользователей
Множество компаний (сетей)
Множество сервисов
Число пользователей компаний
Взаимодействие между двумя сетями
Сеть i
Сеть j
Сетевой трафик.
Модель межсетевого взаимодействия
Линейная модель межсетевого трафика
pii  pi
p jj  p j
p a p ;
v
ij
v
ij
v
i
p a p ;
v
ji
v
ij
v
j
Прибыль и средняя выручка на одного
абонента (ARPU) для i-й компании
Πi  TRi  F ;
TRi   TR ;
vS
v
i
TRi  p x  p x  a p x  a p x
v
v v
i ii
v v
i ij
v
ji
ARPU i  TRi / Ni ; i  C
v v
j ij
v
ij
v
i
v
ji
Функция полезности
Для каждого пользователя a определим
функцию полезности Ua вида
U a(X a , pi )  Va ( X a , pi ) e σ εa(i);
Va   Vav
Vav ( piv )  (rav  sav X av (i )) X av (i )  piv X av (i ) 
 (rav  piv ) X av (i )  sav X av (i )
Vav
0
v
pi
Вид детерминированной части
функции полезности
v
a
V
v
a
X (i )
ТРАФИК
(r  p )
X (i )  N i
v
2 sa
v
i
v
a
v
X   X a (i )
v
i X
vS
(r  p )
X  N
v
S
2
i X
a
v
a
vS
v
i
Максимизация функции полезности
потребителем
 Vav
 v 0
 X a (i )
U

a
,
S

v

;

2 v
Va


0
2
v
  ( X a (i ))
v
Va
v
v
v
v
p

)
i
(
X
s
2

r

i 0
a
a
a
v
X a (i )
r p
X (i ) 
2 sav
v
a
v
a
v
i
ЗАВИСИМОСТЬ ВЕЛИЧИНЫ
ТРАФИКА ОТ ЦЕНЫ
v
a
v
a
r
2s
v
a
X (i )
v
a
r
p
v
i
ЭЛАСТИЧНОСТЬ СПРОСА
X (i ) p
E
 v 
v
pi
X a (i )
v
a
v
i
v
a
v
i
v
a
p
2s

 v

v
2s ra  pi
r  p r
r

 1 v
v
v
v
ra  pi
ra  pi
v
a
v
i
v
a
v
a
ГРАФИК ФУНКЦИИ
ЭЛАСТИЧНОСТИ СПРОСА
Å
1
v
a
r
p
v
i
Функция полезности зависит от цены
v
a
V
1 v
v 2
V ( p )  v (ra  pi )
4 sa
v
a
v
i
v
a
v
i
 ( i )
V ( p )e
 ( i )
 V ( p )e
v
a
v
j
v 2
a
v
a
(r )
4s
v
a
r
p
v
i
Распределение Вейбулла
 (i ) ~ W ( )
F ( )  1  e

где 0 < εa (i) < ∞ , σ > 0.
ПАРНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ
предпочтение i-ой компании по
сравнению с j-ой компанией a-ым
абонентом:
1
Pijv (a) 
1 (
1
Vav ( p vj )
v
a
v
i
V (p )
1
)

(rav  piv ) 
2
1
1
[Vav ( piv )]  [Vav ( p vj )]

2

[Vav ( piv )]
2
(rav  piv )   (rav  p vj ) 

Парная вероятность предпочтения i-й
компании по сравнению с j-й по v-му сервису

2

v 
i
v
a
(r  p )
P  v
v 
v 
(ra  pi )  (r  p j )
v
ij
v
a
ПАРНЫЕ ВЕРОЯТНОСТИ
С {1,2,..., M }
{i, j}  C
( M  1)пара
v
ij
v
ji
2
1
3
…
…
( P , P ) - Парные
вероятности
М
Вероятность выбора i-й компании a-ым
абонентом по v-му сервису
1
v
P (i ) 
  Pij
M  1 jC
v
a
i j
v 
i
v
a
(r  p )
1
P (i ) 
 v
v 
v 
M  1 j 1 (ra  pi )  (r  p j )
M
v
a
i j
v
a
Вероятность выбора i-й компании
a-ым абонентом
Pa (i ) 
1
K
v
P
 a (i)
vS
K M
(rav  piv )
1
Pa (i ) 

K ( M  1) v 1 j 1 (rav  piv )  (rav  p vj )
i j
Ni
mi  Pa (i ) 
N
X i  mi  X
X ii mi2  X
X ij  mi  m j  X
X ji  m j  mi  X
X jj  m 2j  X
Векторы цен на сервисы

p(i )  ( p1 (i ), p2 (i ),..., pK (i )),

p( j )  ( p1 ( j ), p2 ( j ),..., pK ( j ))
Теорема о существовании равновесия
Теорема 1: Для каждого 0  av  1 ,   0 ra  0
(v=1,2,…,K), существует одно и только одно
равновесие.
(2  av )rа
pv * (1)  pv * (2)  ...  pv * ( K ) 
,
 4
Общий равновесный спрос
X
tot
v
Nrа

Msa
 ( 2  av ) 
1 
.
τ 4 

1
mi  .
М
Сговор между компаниями
Πtot  Π(1 )  Π( 2 )  ...  П ( М ) 
N M

( M  1) K (τ  4 )2  sa
aU
 (τ  2  a )( 2  a )r
vS
v
v
v
2
 MF
Решение задачи максимизации Пtot
 Πtot /av  0,
 Πtot /a  0.
2
2
v
Равновесие при сговоре
Теорема 2. Если компании
максимизируют совместную прибыль
  2,
 1
av  
0,5   2,
X vtot
3 ra

  2,

 4
pv (i )   ra
 2   2,
 Nra 
3 
 2s 1  τ  4  τ  2,

  a
N ra

τ  2.

4 sa
Внешнее регулирование рынка
 (r
a
CS  N
 pv )
vS
aU
2
(1  M ) K  sa
SS  CS   Пi
iC
aU
Задача максимизации общественного
благосостояния
 SS/av  0 ,
 2 SS/av2  0.
Теорема 3. Если av  0 , то

pv (i) 
2 ra
 4
;
X
tot
v
Nra 
2 

1 

2 sa  τ  4 
Выход на рынок новой компании
SS  0
(  4)
N
2
s
a
aU
(  2)  ra
aU
F
2
Данные по операторам стран СНГ и
Европы
Данные по операторам стран СНГ и
Европы
Данные по операторам стран СНГ и
Европы
Данные по операторам стран СНГ и
Европы
Данные по операторам стран СНГ и
Европы
Данные по операторам стран СНГ и
Европы
Данные по операторам стран СНГ и
Европы
Данные по операторам стран СНГ и
Европы
Кластеризация по количеству
операторов в стране
Кластеризация по склонности к
проявлениям монопольной власти
Зависимость наценки от доли рынка
конкурентов
Для дуополии:
ˆ 1
a  3.36 * m
Для триополии:
ˆ 1
a  3.15 * m
mˆ  [0,5;1]