Построение графиков функций, содержащих модули

Построение графиков функций,
содержащих модули
Алгебра 9 класс
Построим график функции y=|x|,
пользуясь определением абсолютной
величины.
• При х≥0 имеем |х|=х, то есть
этот график совпадает с
графиком функции y=x и
является лучом, выходящим
из начала координат под
углом 45° к оси абсцисс.
• При х<0 имеем |х|=-х.
Значит, для отрицательных
значений х график функции
y=|x| совпадает с
биссектрисой второго
координатного угла.
• Итак, мы получили график
функции y=|x|.
y
0
x
Рассмотрим построение
графика функции y = |x| + b
•
•
•
•
•
•
Для этого построим график функции
y=|x|+1.
Этот график легко построить
непосредственно.
Однако, мы его получим из графика
функции y=|x|.
Составим таблицу значений
функции y=|x|+1 и сравним её с
такой же таблицей, составленной
для y=|x|, выписав эти таблицы
рядом.
Ясно, что из каждой точки первого
графика y=|x| можно получить точку
второго графика y=|x|+1, увеличив y
на единицу.
Например,
точка A(-1;1)
графика y=|x| переходит
в точку B(-1; 2) графика y=|x|+1,
лежащую на единицу выше первой.
y=|x|
x
-2 -1 0
1
2
y
2
1
0
1
2
y=|x|+1
x
-2
-1
0
1
2
y
3
2
1
2
3
График функции y=|x|+1
Точка A(-1;1)
графика y=|x|
переходит
в точку B(-1; 2)
графика y=|x|+1,
лежащую на
единицу выше
первой.
y
B
A
1
0
x
Вывод 1
y
Для построения
графика функции
y = |x| + b
достаточно график
функции y=|x|
переместить по оси
координат
на b единиц.
b>0
b
0
b<0
y
0
b
x
x
• Аналогично
рассмотрим
построение графика
функции
y = |x - a|
• Для этого построим
графики функций
y=|x-1| и y=|x|.
y
0
1
x
Вывод 2
Для построения графика функции
y = |x - a| достаточно график функции y=|x|
переместить по оси Ox на a единиц.
a>0
y
a<0
y
a
a
0
a
x
a
0
x
Используя выводы 1 и 2, рассматриваем
построение графика функции y = |x – a| + b
a<0, b>0
a<0, b<0
y
y
b
a
a
0
0
x
b
y
y
b
b
0
a>0, b>0
a
x
b
a
0
a>0, b<0
x
b
x
Закрепляем данный теоретический материал
практическими заданиями разного уровня.
Постройте график функции.
№
A
B
C
1
y=|x|-3
y=|x-3|
y=|x-3|-2
2
y=|x|-7
y=|x+3|
y=|x+3|+4
3
y=|x|+8
y=|x-6|
y=|x+2|-3
y
Ответы
8
y=|x|+8
y
y=|x|-6 y=|x|-3
y=|x|+3
0
-3
y=|x|-3
6 x
3
y
0
x
4
y=|x+3|+4
y=|x-3|-2
-3
-3
-2
3
0
x
y=|x+2|-3
y=|x|-7 -7
-3
А)
y
На каком рисунке изображён
график функции y = |x| - 4 ?
Б)
4
y
4
y
0
Г)
-4
4
y
x
В)
y
4
4 x
0
-4
x
4
Д)
0
0
-4
x
0
2
x
График какой функции построен
на рисунке?
y
0
-3
2
8
x
1
y=|x|+3
2
y=|x|-3
3
y=|x-5|+3
4
y=|x+5|-3
5
y=|x-5|-3
6
y=|x+5|
7
y=|x+5|+3
8
y=|x-5|
Какие из данных точек A(-3; -1), B(3; 5),
C(-2; 0), D(2; 4), E(-7; 1), F(5; -2)
не принадлежат графику функции
y=|x+4|-2 ?
Ответ
y
B
D
E
C
-4
2
1
0
A
1
x
-2
F
A(-3; -1), B(3; 5), C(-2; 0), D(2; 4),
E(-7; 1), F(5; -2)
Расшифруйте название птицы-пересмешника, которая
сразу повторяет понравившийся звук.
Этот красивый пересмешник – и хищник, и
насекомоядный, но ни ягод, ни семян в клюв не берёт.
y
Л
y=|x-4|
4
У
y=|x+3|-1
Ж
y=|x|+3
0
4
-4
Н
А
4
x
y=|x-1|-3
y=|x+1|-2
Расшифруйте название птицы-пересмешника, которая
сразу повторяет понравившийся звук.
Этот красивый пересмешник – и хищник, и
насекомоядный, но ни ягод, ни семян в клюв не берёт.
y
Л
y=|x-4|
Ж
y=|x+3|-1
У
y=|x|+3
Л
y=|x-1|-3
А
y=|x+1|-2
Н
4
У
Ж
0
4
-4
Н
А
4
x
ЕГЭ. Вариант 10. Задание А4.
На одном из рисунков изображён
график функции y=3-|x+1|. Укажите этот рисунок.
1)
2)
y
1
0
y
1
1
0
x
1
x
y
y
3)
4)
1
1
0
1
x
0
1
x