3. Временная стоимость денег. Финансовые вычисления

Временная стоимость денег
Финансовые расчеты
Свойства денежных потоков
Денежный поток - множество распределенных
во времени выплат (оттоков) и поступлений
(притоков)
• Распределенность во времени
• Необходимость обеспечения сопоставимости
данных при оценке денежных потоков за
длительные периоды времени
• Зависимость реальной стоимости от величины
промежутка времени, остающегося до их
получения или расходования
Причины обесценивания денег
•
•
•
•
Инфляция
Отказ от потребления
Риск неполучения в будущем
Возможность денег приносить доход
Терминология
•
•
•
•
Приведенная стоимость (PV)
Будущая стоимость (FV)
Аннуитет (PMT)
Перпетуитет ()
Варианты расчетов
• Наращение (компаундирование):
PV
r, t
FV
Процентная ставка
• Процентная ставка показывает степень
интенсивности изменения стоимости денег
во времени
• Процентная ставка r является
относительной величиной, измеряется в
десятичных дробях или %:
Пример
Положив 500 тыс.руб. в банк на депозит
можно получить через год 560 тыс. руб.
Чему равна ставка процента?
FV  PV 560  500
r

 0,12  12%
PV
500
Наращение
• Простые проценты:
Пример
Определите какая сумма будет на счете через
7 месяцев при начислении простого процента
8% годовых, если на счет было положено 400
тыс. руб.
t
7
FV  PV (1  )  400(1   0,08)  418,67
K
12
Варианты расчетов
• Наращение (компаундирование):
PV
r, t
FV
• Приведение (дисконтирование):
PV
r, t
FV
Дисконтирование
• Простые проценты
Наращение
• Сложные проценты
Пример
Определите какая сумма будет на счете через
5 лет при ежегодном начислении сложного
процента 8% годовых, если на счет было
положено 400 тыс. руб.
FV  PV (1  r )  400(1  0,08)  587,73
n
5
Пример
Определите какая сумма будет на счете через
7 месяцев при ежемесячном начислении
сложного процента 12% годовых, если на счет
было положено 400 тыс. руб.
0,12 7
FV  PV (1  r )  400(1 
)  428,85
12
n
Дисконтирование
• Сложный процент:
Пример
Определите какая сумму банк должен
заплатить за вексель номиналом 1000 тыс.
руб., если срок погашения наступит через 4
месяца, ставка процента 24% годовых
(использовать формулу сложного процента ).
FV
1000
PV 

 930
n
0,24 4
(1  r )
(1 
)
12
Виды денежных потоков
Расчет будущей стоимости
денежного потока
Расчет приведенной стоимости
денежного потока
n
CFk
PV pst 
k
k 1 (1  r )
Пример
Определить какой вариант вложения
10 тыс. руб. выгоднее:
1-ый вариант:
-через месяц 4 тыс.руб.
-через полгода 7 тыс.руб.
-через 1 год 6 тыс. руб.
2-ой вариант:
- через 3 месяца 5 тыс.руб.
- через 5 месяцев 5
тыс.руб.
- через 1 год 7 тыс. руб.
n
CFk
4
7
6
PV pst1 



k
1
6
12
(
1

r
)
(
1

0
,
1
/
12
)
(
1

0
,
1
/
12
)
(
1

0
,
1
/
12
)
k 1
n
CFk
4
5
7
PV pst 2 



k
3
5
12
(
1

r
)
(
1

0
,
1
/
12
)
(
1

0
,
1
/
12
)
(
1

0
,
1
/
12
)
k 1
Вариант 1
Месяц
Выплата
1
4,00
Вариант 2
Приведенная
выплата
Выплата
Приведенная
выплата
3,97
2
3
5,00
4,88
5,00
4,80
7,00
6,34
4
5
6
7,00
6,66
6,00
5,43
7
8
9
10
11
12
Итого
16,06
16,01
Аннуитет
Вывод формулы приведенной
стоимости аннуитета
n
n
PMT
1
PVPMT  
 PMT  

k
k
k 1 (1  r )
k 1 (1  r )
1
1
1
 PMT  (

 ... 
)
1
2
n
(1  r ) (1  r )
(1  r )
1
1
1
1


...

)(
1

)
1
2
n
(1  r ) (1  r )
(1  r )
(1  r )
 PMT 

1
(1 
)
(1  r )
1
1
1
1
1
1
(



...



)
1
2
2
n
n
n 1
(1  r ) (1  r ) (1  r )
(1  r ) (1  r ) (1  r )
 PMT 

1 r
1
(

)
1 r 1 r
(
1
1
1
(

)
(1 
)
1
n 1
n
1
(1  r ) (1  r )
(1  r )
 PMT 
 PMT 

r
r
(1  r )
1 r
1 r
1
(1 
)
n
PMT  (1  (1  r )  n )
(1  r )
 PMT 

r
r
Пример
Определить какой вариант вложения
10 тыс. руб. выгоднее:
1-ый вариант:
- ежемесячный
платеж 1 тыс. руб. в
течение 1 года
2-ой вариант:
- Ежеквартальный
платеж 2 тыс. руб.
каждый квартал в
течение 2 лет
PMT  (1  (1  r )  n ) 1 (1  (1  0,1 / 12) 12 )
PV1 

 11,255
r
0,1 / 12
n
8
PMT  (1  (1  r ) ) 2  (1  (1  0,12 / 4) )
PV2 

 14,039
r
0,12 / 4
Определение величины периодического
платежа для аннуитета
Пример
Размер ежегодного платежа по кредиту на
срок 5 лет под ставку 24% годовых. Сумма
кредита 2000 000 руб.
PV
2000000
A

 728495
n
5
1  (1  r )
1  (1  0,24)
r
0,24
Перпетуитет – бессрочный аннуитет
Пример
Определите текущую стоимость бессрочной
облигации (консоль) с ежеквартальными
купонными выплатами в размере 2000 руб.
Ставка процента 20% годовых.
PMT 2000
PV 

 40000 руб.
r
0,2 / 4
Спасибо за внимание