Равновесие Нэша

Лекция 9:
Теория игр и
конкурентные
стратегии
Natalja Viilmann, PhD
Темы для обсуждения

Игра и стратегические решения

Доминирующие стратегии

Равновесие Нэша

Повторяющиеся игры

Последовательные игры

Угрозы, обязательства, и доверие
Слайд 2
Игра и стратегические решения

“Если я верю, что мои конкуренты
разумны, и ведут себя с целью
максимизировать их собственную
прибыль, каким образом я должен
учитывать их поведение, когда
принимаю собственные
максимизирующие прибыль решения?”
Слайд 3
Кооперативные и некооперативные игры

Кооперативная игра: Игроки торгуются при
заключении контрактов, которые позволяют им
планировать совместную стратегию



Пример: покупатель и продавец торгуются за цену блага
или услуги или совместного предприятия двух фирм
Возможно заключение контрактов
Некооперативная игра
 Торг и применение силы для заключения контракта
невозможны


Пример: Две конкурентные фирмы, принимая поведение
прочих фирм заданным, независимо определяют
ценообразовательную и рекламную стратегию, чтобы
получить долю рынка
Заключение контрактов невозможно
Слайд 4
Игра и стратегические решения

Кооперативные и некооперативные игры
 “Характер
стратегии основывается
на понимании точки зрения вашего
оппонента, и, (предполагая, что
оппонент поступает рационально)
прослеживании вероятной реакции на
ваши действия”
Слайд 5
Игра и стратегические решения

Пример: как купить долларовую банкноту
1) Долларовая банкнота на аукционе
2) Лицо, предложившее наивысшую цену,
получает доллар взамен предложенной суммы
3) Второй, предложивший цену ниже, должен
заплатить цену, которую он предложил
4) Сколько вы предложите за доллар?
Слайд 6
Доминирующие стратегии

Доминирующая стратегия: оптимально
независимо от действий оппонента.
 Пример

A и B продают конкурирующие товары

Они решают, вести ли рекламные компании
Слайд 7
Доминирующие стратегии



Доминирующая
стратегия для A и B
- рекламировать
Не беспокоиться о
другом игроке
Равновесие в
доминирующей
стратегии
ФирмаB
Рекламировать
Рекламировать
Не рекламировать
10, 5
15, 0
6, 8
10, 2
ФирмаA
Не
рекламировать
Слайд 8
Игры без доминирующей стратегии


Оптим. решение игрока без
доминирующей стратегии
будет зависеть от того, как
поступит другой игрок
A: Нет доминирующей
стратегии; зависит от
действий B

B: Рекламировать

Вопрос:Что делать A?
(Совет: рассмотрите
решение B)
Рекламировать
ФирмаB
Рекламировать
Не рекламировать
10, 5
15, 0
6, 8
20, 2
ФирмаA
Не
рекламировать
Слайд 9
Равновесие Нэша


Доминирующие стратегии

“Я делаю все что могу, все равно что ты делаешь.”

“Ты делаешь все, что ты можешь, все равно что я
делаю.”
Равновесие Нэша

“Я делаю все, что могу, при том, что ты делаешь”

“Ты делаешь все, что можешь, при том, что я делаю.”
Слайд 10
Равновесие Нэша
Проблема выбора продукта

Пример с равновесием Нэша:

Два производителя хлопьев

Рынок с одним производителем хрустящих хлопьев

Рынок с одним производителем сладких хлопьев

Каждая фирма имеет ресурсы для производства только
одного вида каши

Несовместность
Слайд 11
Проблема выбора продукта
Фирма2
Хрустящие
Хрустящие
Сладкие
-5, -5
10, 10
10, 10
-5, -5
Фирма1
Сладкие
Слайд 12
Максиминные стратегии

Пример




Две фирмы соревнуются в продаже программного
обеспечения, записывающего файлы
Они обе используют один и тот же записывающий
стандарт (файлы, записываемые в одной
программе, могут читаться другой - преимущество
для потребителей)
Фирма1 имеет гораздо большую долю на рынке, чем
Фирма2
Обе рассматривают возможность инвестирования в
новые записывающие стандарты
Слайд 13
Максиминная стратегия


Доминирующая
стратегия Фирма2:
инвестировать
Равновесие по
Нэшу


Фирма1:
инвестирует
Фирма2:
инвестирует
Фирма2
Не инвестировать Инвестировать
Не инвестировать
0, 0
-10, 10
-100, 0
20, 10
Фирма1
Инвестировать
Слайд 14
Максиминная стратегия

Наблюдения


Если Фирма2 не
инвестирует,
Фирма2
Фирма1 испытывает
Не инвестировать Инвестировать
значительные
потери
Не инвестировать
Фирма1 должна
Фирма1
играть в неинвестицию
Инвестировать
 Минимизировать
потери до 10 -Максиминная
стратегия
0, 0
-10, 10
-100, 0
20, 10
Слайд 15
Дилемма заключенных

Что такое:

доминирующая
стратегия
Заключенный B

равновесие Нэша

Максиминное
решение
Признаться
Признаться
Не признаться
-5, -5
-1, -10
-10, -1
-2, -2
Заключенный A
Не
признаться
Слайд 16
Равновесие Нэша
Смешанная стратегия

Чистая стратегия


Игрок делает особый выбор
Смешанная стратегия

Игрок делает случайный выбор среди двух или
более возможных поступков, основанных на
наборе выбранных возможностей
Слайд 17
Подбрасывание монетки


Чистая стратегия: нет
равновесия Нэша
Будет ли Фирма
устанавливать цену,
основываясь на
случайном выборе
допущений?
Игрок B
Орел
Решка
Орел
1, -1
-1, 1
-1, 1
1, -1
Игрок A
Решка
Слайд 18
Повторяющиеся игры

Олигопольные фирмы играют в
повторяющиеся игры.

При каждом повторении дилеммы
заключенных фирмы могут улучшать
репутацию своего поведения и изучить
поведение конкурентов.
Слайд 19
Повторяющиеся игры

Вывод:

При повторяющихся играх



Дилемма заключенных может иметь
кооперативный исход со стратегией “зуб за зуб”
Это наиболее вероятно на рынке, где:

Несколько фирм

Постоянный спрос

Постоянные издержки
Кооперация сложна, так как эти факторы могут
измениться в долгосрочном периоде.
Слайд 20
Преобразованная проблема выбора
продукта

Вопрос: Каков вероятный
выпуск, если оба примут
решения независимо,
спонтанно, не обладая
знанием о намерениях
другого?
Фирма2
Хрустящие
Хрустящие

Предположим, что
Фирма1 первой
Фирма1
представит свою новую
кашу (последовательная Сладкие
игра).

Сладкие
-5, -5
10, 20
20, 10
-5, -5
Вопрос: Каков будет итог
этой игры?
Слайд 21
Игра в выбор продукта в расширенной
форме
В этой игре выбора продукции присутствует
явное преимущество первого хода.
Хруст.
-5, -5
Сладк.
10, 20
Хруст.
20, 10
Сладк.
-5, -5
Фирма2
Фирма1
Сладк.
Хруст.
Фирма2
Слайд 22
Угрозы, соглашения и доверие


Как сделать первый ход

Продемонстрировать соглашение

Фирма1 должна ограничить свое поведение
до такой степени, что Фирма2 уверена в
наличии соглашения
Пустые угрозы

Если фирме не выгодны низкие цены, то
угроза их установления не заслужит доверия
в глазах конкурентов.
Слайд 23
Краткие итоги

Игра является совместной, если игроки могут
общаться и организовывать заключение
контрактов; в противном случае она несовместна.

Равновесие по Нэшу - это набор стратегий, таких,
что все игроки делают все возможное при
заданной стратегии других игроков.

У некоторых игр нет равновесия Нэша при чистой
стратегии, но есть одно или более равновесий
при смешанной стратегии.
Слайд 24