2.9. Нефононные механизмы спаривания носителей в ВТСП Нефононные механизмы спаривания носителей заряда в ВТСП. “Спиновые мешки” Шриффера и модель RVB Андерсона. Многозонная модель Эмери Спиновые мешки Шриффера . Рассмотрим несколько наиболее характерных моделей, опирающихся на антиферромагнитные корреляции в ВТСП как главный фактор механизма притяжения носителей заряда Стартовая ситуация для модели спиновых мешков – исходное диэлектрическое состояние, которое отождествляется с основным состоянием двумерной модели Гейзенберга с идеальным АФМупорядочением Любое допирование системы приводит к дырке в спиновом поле а) б) Основное состояние допированной системы будет состоять из 2 спаренных дырок. Полученный бозе-газ локализованных частиц может уже испытывать конденсацию и сверхтекучесть RVB модель Андерсона . Основное состояние гамильтониана в двумерном случае не неелевское с <SZ>=0 и разделением по подрешеткам, а другое, в котором равен нулю полный магнитный момент <Stot>=0. Фундаментальное отличие его от неелевского – в элементарных возбуждениях. Если в первом случае это обычные спиновые волны, магноны, то у Андерсона – нелинейные топологические возбуждения (фермиевского типа), названные спинонами (spinon), которые рождаются и уничтожаются только парами а) б) в) 3 Плазмонная модель . Плазмон – это квант плазменных колебаний, которые в твердом теле ассоциируются, как правило, с высокочастотными колебаниями плотности электронов проводимости. Характерная плазменная частота pl 4 e 2 n / m * В результате плазменных колебаний высокочастотный предел диэлектрической проницаемости представляется в виде электронного газа 2 () 1 pl / 2 При ω<ωpl, т.е. вблизи плазменного порога по частоте диэлектрическая проницаемость электронной подсистемы отрицательна, что может привести к эффективному притяжению между электронами 4 Модель Хаббарда . Гамильтониан ферми-газа с кулоновским взаимодействием: Ĥ p ap ap p 1 Vp1p2p1 p2 ap1 ap2 ap2 ap1 2 p1p2p1 p2 Потенциальная часть в узельном представлении: Ĥint Vijkl 1 2 N 1 Vijkl a i a j' a l' a k , 2 ijkl ' ' 2 l ' 1 k Vp1p2p1 'p2 ' exp[i{p1 ri p 2 r j p r p r }]. p1p 2p1 'p 2 ' Кинетическая часть: Ĥkin t ij 5 t ij ai a j , i j, 1 exp i p [ r r ] ~ exp r p i j i rj / aB . N p Модель Хаббарда . Спектр электронов в модели Хаббарда в простейшем приближении среднего поля: Ĥ t ai a j Uni i j, i ni H k a k ak ; k 2t(cos k x a cos k y a) U n k Плотность состояний в модели Хаббарда: N(E) 6 E Модель Эмери . Гамильтониан двумерной многозонной модели Эмери в дырочном представлении: HE t di ik , pk h.c. nk Ud nini Up nk nk V k , i k nink , ik , Вакуумом для гамильтониана является электронная конфигурация Cu3d10O2p6 (валентное состояние Cu+O2–). В недопированных соединениях La2CuO4 и YBa2Cu3O7–δ с δ>0.5 на каждый атом меди в плоскости CuO2 приходится одна дырка (электронная конфигурация Cu3d9O2p6, валентное состояние Cu2+O2–), что обусловливает выбор ε>0 В гамильтониане не учтены перескоки между атомами кислорода в пределах одной ячейки. Однако в последнее время стало ясно, что даже небольшая величина параметра tpp может привести к особенностям в дисперсионных кривых и к возможности спаривания: 7 Hpp t pp p i p k ik , h.c. Плотность состояний . а) б) NB NB 8 EF UHB ct ct г) EF B UHB B NB в) LHB LHB AB B LHB NB EF UHB B ct Аналитические подходы к проблеме спаривания в ВТСП . t-J-модель: Ht J 1 2t 2 t {(1 ni )a a j (1 n j ) k.c} J (Si S j nin j ); J . 4 U i j, ij i Операторы нелокального спаривания: b ij 1 1 ai a j ai a j ; b ij a j ai aij ai . 2 2 Эти операторы являются операторами рождения и уничтожения куперовских пар. В их терминах H tai a j J b ij b ij ij ij Рассмотрим приближение среднего поля. Аномальное среднее: ij 2 b ij . Гамильтониан принимает вид: H ( k )ak ak J [ k ak a k h.c.] k 9 k Аналитические подходы к проблеме спаривания в ВТСП . Новые квазичастицы: k u k a k v k a k ; k u k a k v k a k ; k u k a k v k a k ; k u k a k v k a k . Корневой закон дисперсии возбуждений: E k k2 | J k |2 , k k . Уравнения для параметра порядка и химического потенциала: p Ep 1 th[ ]. N p Ep 2T p2 Ep J 1 th[ ] N p Ep 2T Tc 2 J 3 ~Jexp(-t/2J) 10