Логические переменные и логические функции

Логические переменные и
логические функции
Буквы,
обозначающие
высказывания,
можно
рассматривать как имена логических переменных, так
как ими можно заменить любые высказывания.
Логические переменные принимают два значения:
0 и 1 («истина» и «ложь»).
Логическое выражение – это выражение, содержащее
одну или несколько переменных, соединенных
знаками логических операций и скобками и
превращающихся в высказывания при подстановке
вместо этих переменных простых суждений.
Логическая функция – это функция, определенная на
множестве истинных значений (истина, ложь) и
принимающая значения из того же множества.
Сколько же всего может быть различных
логических функций двух переменных?
Две переменные, каждая из которых может
быть либо нулем, либо единицей, образуют 4
различных набора значений: (0,0); (0,1); (1,0);
(1,1). Так как каждая функция двух
переменных однозначно задается четырьмя
значениями, каждое из которых равно либо 0,
либо 1, то количество таких функций будет
равно количеству комбинаций этих четырех
значений. Таких комбинаций 24=16. То есть
всего существует 16 различных функций двух
переменных.
Таблица логических функций двух переменных
Значения функций F(x,y)
Название
Обозначение
X=0 X=0 X=1 X=1
функции
функции
Y=0 Y=1 Y=0 Y=1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
0
1
Константа 0
Конъюнкция
Отрицание импликации XY
Переменная Х
Отрицание импликации YХ
Переменная Y
Отрицание эквивалентности
Дизъюнкция
Отрицание дизъюнкции
Эквивалентность
Отрицание Y
Импликация YX
Отрицание Х
Импликация ХY
Отрицание конъюнкции
Константа 1
F=0
F=X&Y
F=NOT(XY)
F=X
F=NOT(YX)
F=Y
F=NOT(XY)
F=XY
F=NOT(XY)
F=XY
F=NOT(Y)
F=YX
F=NOT(X)
F=XY
F=NOT(X&Y)
F=1