Модели межотраслевого баланса Автор: Лаврушина Е.Г.

Модели межотраслевого
баланса
Автор: Лаврушина Е.Г.
Основные вопросы лекции
 Понятие балансовых моделей
 Статическая модель линейной
многоотраслевой экономики Леонтьева, её
свойства продуктивности и прибыльности.
 Матрица прямых, матрица полных затрат.
Модель Леонтьева и теория трудовой
стоимости Маркса.
 Агрегирование нормативных показателей.
В самом общем виде экономическое равновесие
– это соответствие между ресурсами и
потребностями.
Потребность в рыночной экономике выступает
опережающим явлением по сравнению с ресурсами.
Достижению равновесия способствует ценовой механизм.
В результате колебания цен происходит выравнивание
спроса и предложения товаров, а в точке равновесия
устанавливается равновесная цена.
Равновесие через посредство ценового механизма может
устанавливаться как для отдельных товаров, так и в
масштабе народного хозяйства на основе
согласовывания агрегированного спроса и
агрегированного предложения, то есть как на микро-,
так и на макроуровне.
Виды моделей экономического равновесия
 Ф.Кенэ – модель простого воспроизводства на примере





экономики Франции XVIII столетия;
К.Маркс – схемы простого и расширенного
капиталистического общественного воспроизводства;
В.Ленин – схемы капиталистического общественного
расширенного воспроизводства с изменением
органического строения капитала;
Л.Валърас – модель общего экономического равновесия в
условиях действия закона свободной конкуренции;
В.Леонтьев – модель «затраты – выпуск»;
Дж.Кейнс – модель краткосрочного экономического
равновесия.
равновесия – это идеальное, но
практически недостижимое состояние
рыночной экономики
Условия общего равновесия:
 соответствие общественных целей
экономическим возможностям;
 наиболее полное использование ресурсов
(рабочей силы, средств производства);
 структура производства приведена в
соответствие со структурой потребления;
 равновесие спроса и предложения на всех
основных рынках.
Частичное равновесие – это количественное
соответствие (равенство) двух взаимосвязанных
параметров или сторон экономики.
Общее равновесие означает соответствие всех сфер
экономической системы.
В основе общего экономического равновесия лежит
прежде всего соответствие между спросом и
предложением товаров и услуг, причем не только
потребительских благ, но и средств производства,
рабочей силы и т.д.
Агрегирование
 Объединение, укрупнение показателей по
какому-либо признаку.
С математической точки зрения агрегирование
рассматривается как преобразование модели в
модель с меньшим числом переменных и
ограничений, дающую приближенное (по
сравнению с исходным) описание изучаемого
процесса или объекта.
Модель Леонтьева
Классическая модель «затраты – выпуск»
линейная и статическая
Суть модели Леонтьева - учет линейных
взаимосвязей между различными
отраслями (странами).
В настоящее время существуют
обобщения модели на нестационарный
нелинейный случай.
Модель «затраты – выпуск»
Рассмотрим простой пример экономики, состоящей
из двух отраслей – сельского хозяйства (с/х) и
промышленности.
В процессе своего производства с/х продукция,
валовой продукт которой обозначим через Х1,
частично используется на внутренние нужды.
Также для внутренних нужд с/х используется часть
валового продукта промышленности Х2.
Таким образом, процесс производства сам по себе
потребляет часть с/х продукции и промышленной
продукции, причем на рынок поступает только
оставшаяся доля валового продукта.
Эта доля называется конечным продуктом.
Запишем все это в виде межотраслевой таблицы,
суть которой – отразить связь между отраслями.
C/X
Промышлен Валовой
ность
продукт
Конечный
продукт
C/X
X11
X12
X1
Y1
Промышлен
ность
X21
X22
X2
Y2
Доход
D1
D2
валовой продукт =
промежуточные затраты + конечный продукт
 X 1  ( X 11  X 12 )  Y1 ;
X  ( X  X )  Y ;
21
22
2
 2
расход отрасли =
промежуточные затраты + доход
Для с/х отрасли имеем:
X1= ( X11 + X21 ) + D1
Для промышленности имеем:
X1= ( X12 + X22 ) + D2
Для столбцов и строк в сумме выполняются
балансовые тождества :
выпуск отрасли = расход отрасли
Этот баланс имеет вид:
Xi = ( Xi1 + Xi2 ) + Yi = ( X1i + X2i ) + Di.
В таблице соблюдается также следующий
баланс по строкам и столбцам:
суммарный конечный продукт =
суммарный доход
или
Y1 + Y2 = D1 +D2
Используем линейное приближение модели, когда
расходы пропорциональны объему произведенной
продукции.
Поскольку Xi j - количество продукта i-й отрасли,
затрачиваемого для производства валового продукта Xj в
j-й отрасли, то удобно ввести коэффициенты
ai j = Xi j /Xj - коэффициенты прямых затрат
Отметим, что эти коэффициенты безразмерные, то есть не
зависят от единиц измерения производимого товара. Они
также называются технологическими коэффициентами.
Уравнения баланса перепишем в виде
 X 1  a 11 X 1  a 12 X 2  Y
 ,
 X 2  a 21 X 1  a 22 X 2  Y2 .
Используем аппарат линейной алгебры
 a11
А =
 a21
a12 
 - матрица прямых затрат
a22 
Вектор столбец
 X1 
X 

X2 
- валовый
выпуск отраслей
Y

Вектор столбец Y   1  - конечный продукт
 Y2 
отраслей
В матричной форме
уравнение баланса имеет вид

 
X  AX  Y
его можно переписать:
или
 
( E  A)  X  Y,



1
X  (E  A)  Y  B  Y.
Здесь E - единичная матрица,
матрица B = ( bij ) = ( E - A )-1 называется
матрицей полных материальных затрат или
матрицей Леонтьева.
Модель трудовой теории стоимости
Следуя Рикардо и К. Марксу, стоимость продукта
определяется полными трудовыми затратами.
Теория трудовой стоимости дает равновесный
рынок в том смысле, что для любого выпуска
конечного продукта Y на рынке можно добиться
нулевого баланса между объемом заработной платы
и произведенной конечной продукции в
стоимостном выражении
(полная стоимость конечного продукта Y) =
= (полная выплата заработной платы).
Имеем в этом случае соответственно в векторной
форме:
 

 

 
W  p  Y  w  l n  Y  w  l  B  Y  w  l  X,



откуда
p  w  l n  w  l  B.
Тогда полная стоимость произведенного продукта
 Y1 
 
p  Y  (p1 , p2 )     p1  Y1  p2  Y2 .
 Y2 