Исследование модели эффективного распределения ресурсов

Исследование модели эффективного
распределения ресурсов на проекты
портфеля в условиях
неопределенности
Выполнила: Губайдуллина А.Р.
Исходные данные модели:




Портфель из незавершенных и новых
проектов;
Расчетный период = Т;
Относительные весовые коэффициенты
скорейшего окончания каждого проекта
портфеля = Vi;
Календарь доступных ресурсов;
Необходимо: минимизировать
взвешенный выполнения всех проектов
в портфеле.
Экономико-математическая постановка
задачи распределения ресурсов

Параметры модели:
1. Портфель: один незавершенный проект и два инновационных
проекта.
Пронумеруем все операции портфеля, используя сквозную
нумерацию:
Проект 1
Проект 2
Проект 3
Этап2
Этап3
Этап1
Этап2
Этап3
Этап1
Этап2
Этап3
1
2
3
4
5
6
7
8
2. Для каждого проекта портфеля введем фиктивные операции, не
требующие ресурсов и времени, означающие завершение проекта
(операции 9,10,11).
3. Расчетный период составляет 5 лет.
4. Значения относительных весовые коэффициенты скорейшего
завершения проектов составляют: 100;50;50 соответственно.
5. Объем доступных ресурсов в каждый момент времени t
расчетного периода T известен и составляет 25:
6. Экспертами оценивается эластичность j продолжительности jой операции Dj от объема используемого ресурса и составляет она
λ=-0,8
Экономико-математическая постановка
задачи распределения ресурсов

Переменные модели:
1.
В примере 55 подобных переменных;
2. Sj - объем ресурса, выделяемого на операцию j (в
примере 8 переменных);
Итого: 63 переменные.

Целевая функция модели
100(1 B91  2  B92  ...  5B95 )  50(1 B10_1  2  B10_ 2  ...  5B10_5 ) 
+50(1 B11_1  2  B11_ 2  ...  5B11_5 )
min
Экономико-математическая постановка
задачи распределения ресурсов

Ограничения модели
1. Единственность и обязательность выполнения каждой
операции портфеля в течение расчетного периода:
B j1  B j 2  ...  B j 5  1, j  1,...,11
2. Хронологическая последовательность выполнения ряда
операций должна выполняться.
T
i  T

 t Bit   D0i Si    t B jt

 t 1
t 1
где: ] [- операция округления до ближайшего целого в большую
сторону.
3. На существующие объемы доступных ресурсов в каждый
момент
S 1 Pвремени.
 S 2 P  ...  S 8 P  25, t  1,...,5
1t
2t
8t
где: Pjt- вероятность активности j-ой операции в период t,
t
рассчитывающаяся
по формуле
Pjt   B j (1  Fj (t   )), t  1,...,5, j  1,...,8
 1
Решение задачи:
Целевая функция: 1000
Годы
1
операции
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
требуемые
ресурсы
1
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
3,64
2
0
1
0
1
0
0
1
0
0
0
0
5,12
3
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1,71
4
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
13
5
0
0
0
0
0
0
0
0
1
1
1
0
Результаты исследования:
1200
1000
800
600
400
200
0
значения целевой
функции
тренд
-0
,6
4
-0
,6
8
-0
,7
2
-0
,7
6
-0
,8
0
-0
,8
4
-0
,8
8
-0
,9
2
-0
,9
6
целевая функция
Зависимость целевой функции от эластичности
(S=25)
эластичность
Результаты исследования:
целевая функция
Зависимость значения целевой функции от
максимального значения продолжительности
операции при минимуме ресурсов
1200
1000
800
600
400
200
0
целевая функция
1
2
3
максимальная продолжительность
операции при минимуме ресурсов
Результаты исследования:

При увеличении объема
выделяемых на проекты ресурсов
система будет направлять их на
последние операции, лежащие на
критическом пути, чтобы
сократить общее время
выполнения проектов.
Спасибо за внимание!