Логические операции
реклама
Логические операции Простое логическое выражение Состоит из одного высказывания и не содержит логические операции. Возможны только два результата: - истина (1) - ложь (0) Сложное логическое выражение Содержит высказывания, объединённые логическими операциями. Сложное логическое выражение содержит аргументы, которыми являются высказывания. Основные логические операции НЕ (логическое отрицание, инверсия) одноместная операция - одно высказывание ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция) И (логическое умножение, конъюнкция) двуместные операции - два высказывания Таблицы истинности Таблица истинности определяет результат выполнения операции для всех возможных логических значений исходных высказываний Количество вариантов, отражающих результат применения операций, зависит от количества высказываний в логическом выражении. Таблицы истинности таблица истинности одноместной логической операции состоит из 2 строк: два значения аргумента - истина(1), ложь(0) и два соответствующих им значения функции таблица истинности двуместной логической операции состоит из 4 строк: 4 различных сочетания значений аргументов - 00,01,10,11 и 4 соответствующих им значения функции если число высказываний в логическом выражении N,то таблица истинности будет содержать 2 в степени N строк, т.к. существует 2 в степени N различных комбинаций возможных значений аргументов Операция НЕ - логическое отрицание (инверсия) 0 (ложь) 1(истина) 1(истина) 0 (ложь) Операция НЕ - логическое отрицание (инверсия) Правило: Результат операции отрицания истинен, когда исходное высказывание ложно и результат операции отрицания ложен, когда исходное высказывание истинно. Логическое отрицание является одноместной операцией, так как в ней участвует одно высказывание Операция НЕ - логическое отрицание (инверсия) Диаграмма Эйлера-Венна Операция НЕ - логическое отрицание (инверсия) Аналог операции логическое отрицание в повседневной жизни: Принцип работы переключателя настольной лампы таков: если лампа горела, переключатель выключает её, если лампа не горела - включает её. Операция ИЛИ - логическое сложение (дизъюнкция, объединение) 0 (ложь) 0 (ложь) 0 (ложь) 0 (ложь) 1(истина) 1(истина) 1(истина) 0 (ложь) 1(истина) 1(истина) 1(истина) 1(истина) Операция ИЛИ- логическое сложение (дизъюнкция, объединение) Правило: Результат операции ИЛИ истинен, когда истинно А, либо истинно В, либо истинно и А и В одновременно, и ложен тогда, когда аргументы А и В ложны. Логическое сложение является двуместной операцией, так как в ней участвуют два высказывания. «Мнемоническое правило» для знака логического сложения Операция логического сложения более «сговорчивая» («хотя бы что-нибудь») А+В Операция ИЛИ- логическое сложение (дизъюнкция, объединение) Диаграмма Эйлера-Венна Операция ИЛИ- логическое сложение (дизъюнкция, объединение) Аналог операции логическое сложение в повседневной жизни: Электрическая гирлянда для новогодней ёлки с параллельным соединением лампочек будет светить до тех пор, пока цела хотя бы одна лампочка. Операция И – логическое умножение (конъюнкция) 0 (ложь) 0 (ложь) 0 (ложь) 0 (ложь) 1(истина) 0 (ложь) 1(истина) 0 (ложь) 0 (ложь) 1(истина) 1(истина) 1(истина) Операция И – логическое умножение (конъюнкция) Правило: Результат операции И истинен тогда и только тогда, когда истинны одновременно высказывания А и В, и ложен во всех остальных случаях. Логическое умножение является двуместной операцией, так как в ней участвуют два высказывания. «Мнемоническое правило» для знака логического умножения Операция логического умножения более «строгая» («всё или ничего») А*В Операция И – логическое умножение (конъюнкция) Диаграмма Эйлера-Венна Операция И – логическое умножение (конъюнкция) Аналог операции логическое умножение в повседневной жизни: Электрическая гирлянда для новогодней ёлки с последовательным соединением лампочек будет светить до тех пор, пока не выйдет из строя хотя бы одна лампочка - электрическая цепь в этом случае разомкнётся. Ток протекает только при одном условии - все составляющие цепи должны быть исправны. Операция «ЕСЛИ – ТО»-логическое следование (импликация) 0 (ложь) 0 (ложь) 1(истина) 0 (ложь) 1(истина) 1(истина) 1(истина) 0 (ложь) 0 (ложь) 1(истина) 1(истина) 1(истина) Операция «ЕСЛИ – ТО»-логическое следование (импликация) Правило: Результат операции следования (импликации) ложен только тогда, когда предпосылка А истинна, а заключение В (следствие) ложно. Операция «ЕСЛИ – ТО»-логическое следование (импликация) Пример операции логического следования: Рассмотрим высказывание: «Если идёт дождь, то на улице сыро». Исходные высказывания «Идёт дождь» и «На улице сыро». Если не идёт дождь и не сыро на улице, результат операции следования – истина. На улице может быть сыро и без дождя, например, прошла поливочная машина или дождь прошёл накануне. Результат операции ложен только тогда, когда дождь идёт, а на улице не сыро. Операция «А тогда и только тогда, когда В»(эквивалентность, равнозначность) 0 (ложь) 0 (ложь) 1(истина) 0 (ложь) 1(истина) 0 (ложь) 1(истина) 0 (ложь) 0 (ложь) 1(истина) 1(истина) 1(истина) Операция «А тогда и только тогда, когда В»(эквивалентность, равнозначность) Правило: Результат операции эквивалентность истинен только тогда, когда А и В одновременно истинны или одновременно ложны. Операция «А тогда и только тогда, когда В»(эквивалентность, равнозначность) Пример операции эквивалентности: Когда в зимний день светит солнце и кусает мороз, это значит, что атмосферное давление высокое. Домашнее задание 1. Тема 23.2, с.246-352 2. Ответить на вопросы: Высказывание А - Ложь, высказывание В - Ложь. Результат логической операции - Истина. Каким операциям это может соответствовать? Высказывание А - Истина, высказывание В - Ложь. Результат логической операции -Ложь. Каким операциям это может соответствовать? Высказывание А - Истина, высказывание В - Истина. Результат логической операции - Истина. Каким операциям это может соответствовать?
