Логические операции

Логические операции
Простое логическое
выражение
Состоит из одного высказывания и не
содержит логические операции.
Возможны только два результата:
- истина (1)
- ложь (0)
Сложное логическое
выражение
Содержит высказывания, объединённые
логическими операциями.
Сложное логическое выражение содержит
аргументы, которыми являются
высказывания.
Основные логические
операции
НЕ (логическое отрицание, инверсия)
одноместная операция - одно
высказывание
ИЛИ (логическое сложение, дизъюнкция)
И (логическое умножение, конъюнкция)
двуместные операции - два высказывания
Таблицы истинности
Таблица истинности определяет результат
выполнения операции для всех возможных
логических значений исходных
высказываний
Количество вариантов, отражающих
результат применения операций, зависит
от количества высказываний в логическом
выражении.
Таблицы истинности



таблица истинности одноместной логической
операции состоит из 2 строк: два значения
аргумента - истина(1), ложь(0) и два
соответствующих им значения функции
таблица истинности двуместной логической
операции состоит из 4 строк: 4 различных
сочетания значений аргументов - 00,01,10,11 и 4
соответствующих им значения функции
если число высказываний в логическом
выражении N,то таблица истинности будет
содержать 2 в степени N строк, т.к. существует 2
в степени N различных комбинаций возможных
значений аргументов
Операция НЕ - логическое отрицание
(инверсия)
0 (ложь)
1(истина)
1(истина)
0 (ложь)
Операция НЕ - логическое отрицание
(инверсия)
Правило: Результат операции отрицания
истинен, когда исходное высказывание
ложно и результат операции отрицания
ложен, когда исходное высказывание
истинно.
Логическое отрицание является
одноместной операцией, так как в ней
участвует одно высказывание
Операция НЕ - логическое
отрицание (инверсия)
Диаграмма Эйлера-Венна
Операция НЕ - логическое отрицание
(инверсия)

Аналог операции логическое
отрицание в повседневной
жизни:
Принцип работы переключателя
настольной лампы таков: если
лампа горела, переключатель
выключает её, если лампа не
горела - включает её.
Операция ИЛИ - логическое сложение
(дизъюнкция, объединение)
0 (ложь)
0 (ложь)
0 (ложь)
0 (ложь)
1(истина)
1(истина)
1(истина)
0 (ложь)
1(истина)
1(истина)
1(истина)
1(истина)
Операция ИЛИ- логическое сложение
(дизъюнкция, объединение)


Правило: Результат операции ИЛИ
истинен, когда истинно А, либо истинно В,
либо истинно и А и В одновременно, и
ложен тогда, когда аргументы А и В ложны.
Логическое сложение является
двуместной операцией, так как в ней
участвуют два высказывания.
«Мнемоническое правило» для
знака логического сложения

Операция логического
сложения более
«сговорчивая»
(«хотя бы что-нибудь»)
А+В
Операция ИЛИ- логическое сложение
(дизъюнкция, объединение)
Диаграмма Эйлера-Венна
Операция ИЛИ- логическое сложение
(дизъюнкция, объединение)

Аналог операции логическое
сложение в повседневной
жизни:
Электрическая гирлянда для
новогодней ёлки с
параллельным соединением
лампочек будет светить до тех
пор, пока цела хотя бы одна
лампочка.
Операция И – логическое умножение
(конъюнкция)
0 (ложь)
0 (ложь)
0 (ложь)
0 (ложь)
1(истина)
0 (ложь)
1(истина)
0 (ложь)
0 (ложь)
1(истина)
1(истина)
1(истина)
Операция И – логическое
умножение (конъюнкция)


Правило: Результат операции И истинен
тогда и только тогда, когда истинны
одновременно высказывания А и В, и
ложен во всех остальных случаях.
Логическое умножение является
двуместной операцией, так как в ней
участвуют два высказывания.
«Мнемоническое правило» для
знака логического умножения

Операция логического
умножения более
«строгая»
(«всё или ничего»)
А*В
Операция И – логическое
умножение (конъюнкция)
Диаграмма Эйлера-Венна
Операция И – логическое
умножение (конъюнкция)

Аналог операции логическое
умножение в повседневной
жизни:
Электрическая гирлянда для
новогодней ёлки с
последовательным
соединением лампочек будет
светить до тех пор, пока не
выйдет из строя хотя бы одна
лампочка - электрическая цепь
в этом случае разомкнётся. Ток
протекает только при одном
условии - все составляющие
цепи должны быть исправны.
Операция «ЕСЛИ – ТО»-логическое
следование (импликация)
0 (ложь)
0 (ложь)
1(истина)
0 (ложь)
1(истина)
1(истина)
1(истина)
0 (ложь)
0 (ложь)
1(истина)
1(истина)
1(истина)
Операция «ЕСЛИ – ТО»-логическое
следование (импликация)

Правило: Результат операции следования
(импликации) ложен только тогда, когда
предпосылка А истинна, а заключение В
(следствие) ложно.
Операция «ЕСЛИ – ТО»-логическое
следование (импликация)
Пример операции логического
следования:
Рассмотрим высказывание: «Если
идёт дождь, то на улице сыро».
Исходные высказывания «Идёт
дождь» и «На улице сыро». Если не
идёт дождь и не сыро на улице,
результат операции следования –
истина. На улице может быть сыро и
без дождя, например, прошла
поливочная машина или дождь
прошёл накануне. Результат
операции ложен только тогда, когда
дождь идёт, а на улице не сыро.
Операция «А тогда и только тогда, когда
В»(эквивалентность, равнозначность)
0 (ложь)
0 (ложь)
1(истина)
0 (ложь)
1(истина)
0 (ложь)
1(истина)
0 (ложь)
0 (ложь)
1(истина)
1(истина)
1(истина)
Операция «А тогда и только тогда, когда
В»(эквивалентность, равнозначность)

Правило: Результат операции
эквивалентность истинен только тогда,
когда А и В одновременно истинны или
одновременно ложны.
Операция «А тогда и только тогда, когда
В»(эквивалентность, равнозначность)
Пример операции
эквивалентности:
Когда в зимний день светит
солнце и кусает мороз, это
значит, что атмосферное
давление высокое.
Домашнее задание
1. Тема 23.2, с.246-352
2. Ответить на вопросы:

Высказывание А - Ложь, высказывание В - Ложь. Результат логической
операции - Истина. Каким операциям это может соответствовать?

Высказывание А - Истина, высказывание В - Ложь. Результат
логической операции -Ложь. Каким операциям это может
соответствовать?

Высказывание А - Истина, высказывание В - Истина. Результат
логической операции - Истина. Каким операциям это может
соответствовать?