Документ 4801134

ТЕМА:
ЦЕЛЬ ИССЛЕДОВАНИЯ:
 Изучить достижения греческой
математики в древний период.
ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ:
1. Доказать что Греки построили математику, как
целостную науку с собственной методологией.
2. Изучить материал о великих греческих ученых,
которые внесли большой вклад в развитие
культуры и науки, особенно математики.
3. Решить задачи и уравнения,
сформулированные древнегреческими
учеными.
Ты нам, математика,
даёшь
Для победы трудностей
закалку.
Учится с тобою
молодёжь,
Развивает волю,
и
смекалку!
– Возможно, что восточная
математика — это интересная
диковинка, но греческая математика
— это серьезная вещь.
– Греческая математика "вечна", даже
более вечна, чем греческая
литература.
– Архимеда будут помнить, когда
Эсхила забудут, так как языки
умирают, а математические идеи —
нет.
Г.Х.Харди
 Древние
греки были удивительно
талантливым народом, у которого
есть чему поучиться даже сейчас. В
те времена Греция состояла из
многих мелких государств. Каждый
раз, когда приходилось решать
какой-нибудь важный
государственный вопрос, горожане
собирались на площади, обсуждали
его, спорили, а потом голосовали.
Они были хорошими "спорщиками".
По преданию, в то время сложилось
утверждение: " В споре рождается
истина!" Греки отличались
трудолюбием и смелостью. Среди
них были отличные строители,
мореплаватели, купцы и
художники. Они внесли большой
вклад в развитие культуры и
науки, особенно математики.
Любопытная пауза 1

Древнегреческий
философ- идеалист
Платон (427-347)
справедливо считал,
что математику должен
знать каждый, кто
хочет заниматься
философией. При входе
в его академию он
сделал надпись: «Не
знающий геометрии,
сюда да не входит!»
А теперь решим задачу о
школе Пифагора:
Задача о школе Пифагора

Тиран острова Самос Поликрат однажды спросил у
Пифагора, сколько у того учеников. "Охотно скажу тебе, о
Поликрат, - отвечал Пифагор. – половина моих учеников
изучает прекрасную математику, четверть исследует тайны
вечной природы, седьмая часть молча упражняет силу духа,
храня в сердце учение. Добавь к ним трех юношей, из
которых Теон превосходит прочих своими способностями.
Столько учеников веду я к рождению вечной истины".
Сколько учеников было у Пифагора?
Ответ: 28 учеников.
Любопытная пауза 2
Пифагор Самосский – великий
греческий ученый, человек –
символ, философ и пророк. Он
организовал школу, которую
назвали пифагорейской.
Диофантовые уравнения



. Почти все математики древности занимались
уравнениями. Много внимания им уделял, а
главное, много нового внес в способы их
решения древнегреческий ученый Диофант.
О Диофанте известно очень мало. Есть
основание полагать, что он жил около III в. н.э.
Одна группа уравнений, так называемые
неопределенные уравнения, до сих пор
называются диофантовыми уравнениями.
Именно для них он нашел способ решения.
Скудные сведения о Диофанте может
дополнить нам лишь надпись на надгробном
камне, сформулированная задача в стихах:
Задача
Здесь погребен Диофант, в камень могильный
При счете искусном расскажет нам,
Сколь долог был его век.
Велением бога он мальчиком был шестую часть своей
жизни,
В двенадцатой части прошла его юность.
Седьмую часть жизни прибавим – пред нами очаг
Гименея,
Пять лет протекло и прислал Гименей ему сына
Но горе ребенку! Едва половину он прожил
Тех лет, что отец, скончался несчастный.
Четыре года страдал Диофант от утраты той тяжкой
И умер, прожив для науки. Скажи мне,
Скольких лет достигнув, смерть восприял Диофант?
Ответ: 84 года.
Любопытная пауза 3

Греческая антология – арифметический
сборник, содержащий 48 задач, условия,
которых написаны в стихотворной
форме.
В “Греческой антологии” содержится задача о
статуе богини мудрости, покровительнице наук,
искусств и ремёсел Минерве
ЗАДАЧА
Я – изваянье из злата. Поэты то злато
В дар принесли: Харизий принёс половину всей
жертвы,
Феспия часть восьмую дала; десятую Солон.
Часть двадцатая – жертва певца Фемисона, а
девять
Всё завершивших талантов – обет,
Аристоником данный.
Сколько же злата поэты все вместе в дар
принесли?
Ответ: 40
Любопытная пауза 4
Гипатия – дочь известного греческого
математика Теона. Она родилась и
жила в Александрии с 370 по 415 года.
Гипатия была первой женщиной
математиком, философом, астрономом
и врачом. Она была настолько
всесторонне образованна, что с ее
мнением считались все ученные ее
времени. После смерти Гипатии в
течении более тысячи лет мы не
встречаем женщин – математиков.
Отношения и пропорции
Ученые в Древней Греции не признавали
дробных чисел и из-за этого у них возникали
затруднения с измерением величин.
Греческий математик не мог сказать, что
длина одного отрезка втрое больше длины
другого отрезка. Ведь эти длины могли
оказаться дробными числами, а то и
вообще не выражаться известными грекам
числами, а потому применять к ним
операцию умножения было нельзя. Пришлось
греческим ученным придумать способ, как
обходиться в науке без того, чтобы
выражать длины, площади и объемы
числами. Так было создано учение об
отношениях величин, о равенстве таких
отношений.
Приведем пример
Приготовим апельсиновый (гранатовый)
напиток. Мы можем налить в кувшин два
стакана сока и три стакана воды. Т.е. мы
смешиваем ингредиенты т.е. составные
части напитка, в отношение 2 к 3.
Можно брать больше количества того или
иного ингредиента, но если пропорции при
этом не меняются, вкус напитка также не
изменяется.
По представлению древних греков науками и
искусствами ведали мифические женские
существа – музы:
Евтерна – богиня-покровительница музыки;
Клио – истории;
Талия – комедии;
Мельпомена – трагедии;
Терпсихора – танцев и хорового пения;
Эрато – поэзии;
Полимния – лирической поэзии;
Урания – астрономии;
Каллиопа – эпоса и красноречия.
Местопребыванием муз и Аполлона служила гора
Геликон. Учреждения, где протекала деятельность
ученых, назывались музеумами (музеями) – жилищами
муз. В поэтической задаче о музах бог любви Эрот
жалуется богине красоты и любви Киприде на муз.
ЗАДАЧА О МУЗАХ
 Видя, что плачет Эрот, Киприда его вопрошает:
“Что так тебя огорчило, ответствуй немедля!”
“Яблок я нес с Геликона немало” – Эрот отвечает –
Музы, отколь ни возьмись, напали на сладкую ношу.
Частью двенадцатой вмиг овладела Евтерпа, а Клио
пятую долю взяла. Талия – долю восьмую. С частью
двадцатой ушла Мельпомена. Четверть взяла
Терпсихора. С частью седьмою Эрато от меня
убежала. Тридцать плодов утащила Полимния. Сотня
и двадцать взяты Уранией; триста плодов унесла
Каллиопа. Я возвращаюсь домой почти что с
пустыми руками. Только полсотни плодов оставили
мне музы на долю.
 Сколько яблок нес Эрот до встречи с музами?
Ответ: 3360 яблок.
Любопытная пауза 5
Впервые математическую теорию
музыки открыл Пифагор.
ВЫВОД

Если от математики Древнего Востока
до нас дошли отдельные, задачи с
решениями и таблицами, то в Древней
Греции рождается наука математика,
основанная на строгих доказательствах.
Этот важнейший скачок в истории науки
относится к VI – V вв. до н.э.